精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2024-2025学年九年级上学期12月期末模拟数学试题

磴口县实验中学2024-2025学年度第一学期期末测试 九年级数学试题 2024年12月30日 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 菱形中，，，菱形的面积为（ ）． A. 60 B. 120 C. 192 D. 96 4. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，，，现以原点O为位似中心画出，使与相似比为，则A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，根据题意，设小路的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 7. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，直线与相交于点G，若，，则=（ ） A. 1 B. C. D. 8. 反比例函数图象在（ ） A. 第一二象限 B. 第一三象限 C. 第二三象限 D. 第二四象限 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，，则长为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 6或8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。） 11. 若，，则=______． 12. 抛物线的对称轴在y轴右侧，则b的取值范围是______ 13. 一次函数与二次函数图象交于A，B两点．若，则x的取值范围是______． 14. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为_______． 15. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是__cm． 16. 如图，等腰中，在x轴上，，C为的中点，反比例函数的图象经过点A，C，若的面积为15，则k的值为______． 三、解答题（共7小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置上） 17. 计算题 （1）； （2）． （3） 18. 某网站调查；2024年网民们关注的热点话题为：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据抽样调查的相关数据绘制统计图表如下，根据信息解答下列问题： （1）本次共抽查______人，“反腐”的圆心角度______，关注教育的有______人； （2）某市约有2800万人，由上述数据估计该市关注“消费”的人数是多少？ （3）某部门有甲、乙、丙、丁四人关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法计算抽取的两人恰好是甲和乙的概率； 19. 阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG＝2米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF＝9米，点D、B、F、G在一条直线上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB． 20. 如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形； （3）若，，，求的长． 21. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上的一点． （1）求点A的坐标及直线的解析式； （2）如图①，连接，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图②，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴交直线于点E，M是线段上一动点（不与B，C两点重合），连接，设点M的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 磴口县实验中学2024-2025学年度第一学期期末测试 九年级数学试题 2024年12月30日 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 2. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得． 【详解】解：∵， ∴由圆周角定理得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 3. 菱形中，，，菱形的面积为（ ）． A. 60 B. 120 C. 192 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的面积公式是解题的关键．根据菱形的性质可得，在中，根据勾股定理可求得的长，得出的长，最后根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为：． 故选：D． 4. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：由拋物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 则根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，，，现以原点O为位似中心画出，使与相似比为，则A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的A的横纵坐标都乘以或得到A的对应点的坐标． 【详解】解：∵以原点O为位似中心画出，使与相似比为， 而， ∴A的对应点的坐标为或， 即或． 故选：C． 6. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，根据题意，设小路的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设小路的宽是，则余下的部分可合成长为，宽为的长方形，根据花圃的面积是，可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：设小路的宽度为， 由题意得， 故选：D． 7 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，直线与相交于点G，若，，则=（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应线段列出比例式是解题的关键．由，，不妨设，，，再根据平行线分线段成比例定理可得，即可得解． 【详解】解：由，，不妨设，，， 故选：C． 8. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一二象限 B. 第一三象限 C. 第二三象限 D. 第二四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数中，当时，函数图象位于第二、四象限求解即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 故选：D． 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意； C．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，，则长为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 6或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质及矩形的性质，熟知相似三角形的性质及矩形的性质是解题的关键．对与相似时的对应关系进行分类讨论，再结合相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∴， 解得：，， 经检验，，是分式方程的解； 当时，， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解； ∴长为4或6， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。） 11 若，，则=______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，代数式求值，由比例式可得，，，代入代数式计算即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ 故答案为：2． 12. 抛物线的对称轴在y轴右侧，则b的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴为直线求解即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴，解得， 故答案为：． 13. 一次函数与二次函数的图象交于A，B两点．若，则x的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质，学会利用图象法解不等式是解题的关键．令，得到一次函数与二次函数的交点坐标，，画出和的图象，利用图象法，写出二次函数的图象在一次函数的图象上方对应的x取值范围即可． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∴，， 如图，画出和的图象， 由图象可得：当，即二次函数的图象在一次函数的图象上方， ∴x的取值范围是或． 故答案为：或． 14. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】2023 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，二元一次方程的解，由于m，n是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到，并且，然后把可以变为，把前面的值代入即可求出结果． 【详解】解：∵m，n是方程两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：2023． 15. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是__cm． 【答案】12 【解析】 【详解】解：圆锥的弧长为： ∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12， 故答案为：12． 16. 如图，等腰中，在x轴上，，C为的中点，反比例函数的图象经过点A，C，若的面积为15，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，根据题意求出k的值即可，正确求出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：设点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为根据题意得： ， 解得： 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置上） 17. 计算题 （1）； （2）． （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可． 小问1详解】 解： ，， ∴ 解得，； 【小问2详解】 解： 或 解得，； 【小问3详解】 解： 或 ∴，． 18. 某网站调查；2024年网民们关注的热点话题为：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据抽样调查的相关数据绘制统计图表如下，根据信息解答下列问题： （1）本次共抽查______人，“反腐”的圆心角度______，关注教育的有______人； （2）某市约有2800万人，由上述数据估计该市关注“消费”的人数是多少？ （3）某部门有甲、乙、丙、丁四人关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法计算抽取的两人恰好是甲和乙的概率； 【答案】（1）1400，，350 （2）840万 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，树状图求概率． （1）根据关注环保的人数是140人，所占的比例式是，即可求得总人数，关注“反腐”的人数占总人数的百分比乘以可得“反腐”的圆心角度，利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数； （2）利用总人数乘以关注“消费”的百分比即可； （3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数是：（人）， “反腐”的圆心角度是：， 关注教育的人数是：（人）， 故答案为：1400，，350； 【小问2详解】 解：， 答：估计该市关注“消费”的人数是840万人； 【小问3详解】 解：画树形图得： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为． 19. 阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG＝2米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF＝9米，点D、B、F、G在一条直线上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB． 【答案】假山的高度AB为8米 【解析】 【分析】依据△GEF∽△GCD，可得，进而得出BD＝9米．再根据△FAB∽△FCD，可得，进而得出假山的高度AB为8米． 【详解】解：∵CD⊥DG，EF⊥DG， ∴EF∥CD， ∴△GEF∽△GCD， ∴，即 解得BD＝9． ∵CD⊥DG，AB⊥DG， ∴AB∥CD， ∴△FAB∽△FCD， ∴，即， 解得AB＝8， ∴假山的高度AB为8米． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决 20. 如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形； （3）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明是的中位线，得，，继而推出，，根据相似三角形的判定即可得证； （2）由（1）知：，根据平行四边形的判定即可得证； （3）根据三角形中位线的性质推出，，继而得到，，由平行四边形的性质得，最后利用勾股定理可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 由（1）知：，， ∴，， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， 在中，， ∴的长为． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 21. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得利润w元最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元 （3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨元，每天销售量减少本，所以，然后利用销售单价不低于44元且不高于52元确定的范围； （2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，然后解方程后利用的范围确定销售单价； （3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到时最大，从而计算出时对应的的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 即：； 【小问2详解】 解：根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； 【小问3详解】 解：由题意得， ， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元． 22. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上的一点． （1）求点A的坐标及直线的解析式； （2）如图①，连接，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图②，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴交直线于点E，M是线段上一动点（不与B，C两点重合），连接，设点M的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 【答案】（1） （2）（4，-3） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）令代入求解可得A、B坐标，然后令可得C点的坐标，进而利用待定系数法可求直线解析式； （2）过点P作轴，交于点H，设点，则有，然后可得，进而根据铅垂法可进行求解； （3）由抛物线解析式可得对称轴为直线，则有，根据拓展可知，然后根据平行四边形的性质可得，进而求解即可． 【小问1详解】 令时，则， 解得：， 令时，则有， ∴，，， 设直线的解析式为，则有： ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 过点P作轴，交于点H，如图所示： 设，则，所以， ∴， 因为，所以当时，的面积最大，此时点P的坐标为. 【小问3详解】 由题意，，所以，对称轴为直线， 令，则，所以 .所以， 因为四边形为平行四边形，所以，， 由题意知，则，所以， 所以，解得，（不符合题意，舍去）， 所以当时，四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$