浙江省宁波市宁海县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年浙江省宁波市宁海县七年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是 A. B. C. D. 2.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列调查中，应作全面调查的是(    ) A. 飞机起飞前零部件的安检工作 B. 了解全市居民对废电池的处理情况 C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 5.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.若的乘积中不含项，则常数的值为(    ) A. B. C. D. 9.若分式方程有增根，则实数的取值是(    ) A. 或 B. C. D. 或 10.如图，图形、图形是两张完全相同的长方形纸片，先后按图、图的方式放置在同一个正方形中若知道图形与图形的面积差，则一定能求出(    ) A. 图形与图形的周长和 B. 图形与图形的周长和 C. 图形与图形的周长差 D. 图形与图形的周长差 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.要使分式有意义，的取值应满足______． 12.因式分解：           ． 13.将容量为的样本分成个组，第一组的频数是，第二组的频率是，那么第三组的频率是          ． 14.已知关于，的方程组的解满足，则______． 15.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，若，则的大小为______用的代数式表示 16.若满足方程，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解方程组： ； ． 19.本小题分 先化简，再求值：，然后再从，，中选一个合适的数作为并代入求值． 20.本小题分 某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从名学生中随机抽取部分学生进行知识测试测试满分分，得分均为不小于的整数，并将测试成绩分为四个等第：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图部分信息未给出． 由图中给出的信息解答下列问题： 求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图． 求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． 如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 21.本小题分 如图，，平分． 判断与的位置关系，并说明理由． 求的度数． 22.本小题分 某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共棵，其中甲种花比乙种花的倍少棵． 求甲、乙两种花种植的数量． 若学校安排人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花棵或乙种花棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 23.本小题分 基础体验： 若实数，满足，，求的值． 进阶实践： 若实数满足，求的值． 对于，甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难乙同学：本题中的与隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第题的形式求解请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第小题． 24.本小题分 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”三角板与三角板如图所示摆放，其中，，，点，在直线上，点，在直线上 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． 如图，当点落在线段上时，求的度数． 如图，在三角板向右平移过程中，连结初始状态，，三点在同一直线上，记，． 当点在右侧时，试探究与的数量关系． 小宁发现，当点在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． 思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图，小宁将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故本选项符合题意； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故本选项不符合题意； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故本选项不符合题意； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故本选项不符合题意； 故选：． 根据平移的性质解答即可． 本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 2.【答案】  【解析】解：， 故选：． 根据科学记数法的一般形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项符合题意； 故选：． 根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、飞机起飞前零部件的安检工作，应作全面调查，故A符合题意； B、了解全市居民对废电池的处理情况，应作抽样调查，故B不符合题意； C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应作抽样调查，故C不符合题意； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应作抽样调查，故D不符合题意； 故选：． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、无法分解因式，故此选不符合题意； B、，故此选不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：． 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法是解题关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ，， ， 平分， ， 故选：． 根据垂直定义可得：，从而可得，进而可得，，然后利用平角定义可得：，再利用角平分线的定义进行计算即可解答． 本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：因为用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺， 所以； 因为将绳子对折再量木条，木条剩余尺， 所以． 所列方程组为． 故选：． 根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解： ． 的乘积中不含项， ． ． 故选：． 先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据积中不含项得关于的方程，求解即可． 本题考查了整式，掌握多项式乘多项式法则、一元一次方程的解法是解决本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：方程两边同乘，得， 由题意得，分式方程的增根为或， 当时，， 解得，， 当时，， 解得，， 故选：． 先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可． 本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 10.【答案】  【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，正方形的边长为， 图形的面积， 图形的面积， ， 图形的周长， 图形的周长， ， 故C选项不符合题意； 图形的周长， 图形的周长， ， 故A选项不符合题意； 图形的周长， 图形的周长， ， 故B选项不符合题意； ， 根据题意，为已知，即为已知， 故D选项符合题意， 故选：． 根据题意设长方形的长为，宽为，正方形的边长为，先用字母表示出图形、的面积，根据题意得到为已知，再用字母分别表示出图形、、、、、的周长，进行计算即可得出正确的选项． 本题考查正方形的性质、全等图形和长方形的性质，解题的关键是根据题意用字母表示出各条线段． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零． 【解答】 解：依题意得：， 解得． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题． 观察原式，找到公因式，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案． 【解答】 解： ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：由题意得： ， ， 所以第三组的频率是， 故答案为：． 根据频率频数总数，进行计算即可解答． 本题考查了频率与频数，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握频率频数总数是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解满足， ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得． 故答案为：． 利用加减消元法解方程组，可得：，，再根据，由此可得，根据解一元一次方程的方法求出即可． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，由折叠的性质，可得， ，， ， ， 由折叠的性质，可得， ， ， ． 故答案为：． 由折叠的性质可得，根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出即可． 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是根据折叠的性质以及平行线的性质找出图中角度之间的关系． 16.【答案】  【解析】解：， ，， ， 原式 ， 故答案为：． 由已知条件易得，，将原式变形并整理后再进行通分，然后等量代换后再约分即可． 本题考查一元二次方程的解，将原式进行正确地变形是解题的关键． 17.【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原式 ． 利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； 利用平方差公式，单项式乘多项式法则展开后再合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】；   ．  【解析】， 由可得：， 将代入：， 解得：， 把代入：， 原方程组的解为； 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 利用代入消元法解二元一次方程组，即可求解； 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键． 19.【答案】，．  【解析】解： ， 要使分式有意义，，， 当时，原式． 根据分式的运算法则化简后代入求值即可． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 20.【答案】人，补全图形见解答；   ；   人．  【解析】抽取学生的总人数为人，“合格”人数为人， 补全图形如下： 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为； 人， 答：估计该校获得优秀的学生有人． 由基本合格人数及其所占百分比可得总人数，根据各组人数之和等于总人数求出合格人数，据此可补全图形； 用乘以“良好”人数所占比例即可； 总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 此题考查了频数率分布直方图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． 21.【答案】，理由见解答过程；   ．  【解析】解：，理由如下： ，， ， ； 平分， ， ， ， ， ， ． 结合对顶角相等求出，再根据“同位角相等，两直线平行”求解即可； 结合角平分线的定义，根据平行线的性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 22.【答案】甲种花种植了棵，乙种花种植了棵；   应安排人种植甲种花，人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务．  【解析】设甲种花种植了棵，则乙种花种植了棵， 根据题意得：， 解得：， 棵． 答：甲种花种植了棵，乙种花种植了棵； 设安排人种植甲种花，则安排人种植乙种花， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 人． 答：应安排人种植甲种花，人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务． 设甲种花种植了棵，则乙种花种植了棵，根据种植的甲种花比乙种花的倍少棵，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即甲种花种植的数量，再将其代入中，即可求出乙种花种植的数量； 设安排人种植甲种花，则安排人种植乙种花，根据要求同时完成两种花的种植任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值即安排种植甲种花的人数，再将其代入中，即可求出安排种植乙种花的人数． 本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出分式方程． 23.【答案】；   ．  【解析】，， ； 设，， ， ， ， ． 利用完全平方公式进行计算，即可解答； 设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24.【答案】；   ； ；   或或．  【解析】延长交直线于点，如图， 且， ， 又， ； 延长交于点，如图， ， ， ，，， ， 又， ， ， ， ； 延长交于点，如图， ， ， ， ，，， ，， ， ， ， 故答案为：； 当时，延长交于点，交于点，如图， ， ， ， ， ， ， 解得； 当时，延长交于，交于点，如图， 则， ， ， ， ， 解得； 当时，作直线分别交、于点、，如图， 则， ， 又， ， ， ， ， ， 解得， 综上，的值为或或． 延长交直线于点，由平行线的性质得，再根据三角形的外角性质可得结论； 延长交于点，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； 延长交于点，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； 分、和三种情况，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可． 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，一元一次方程的应用，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$