精品解析：内蒙古自治区兴安盟 科尔沁右翼前旗第三中学2024-2025学年八年级上学期12月期末模拟数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学模拟试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 观察下面图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； D、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列物体中，没有利用三角形的稳定性的是（　　） A. 伸缩门 B. 衣架 C. 折叠伞的骨架 D. 塔吊 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：A、伸缩门，利用了四边形的不稳定性，没有利用三角形的稳定性，此选项符合题意； B、衣架，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意； C、折叠伞的骨架，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意； D、塔吊，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方进行计算即可． 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 4. 若分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 5. 如图，小明不小心打碎了一块直角三角形的玻璃，正当他为此发愁时，小华说他可以只带一块碎片就可以去玻璃店配出完全一样的玻璃，小华带的是几号玻璃，依据是什么？（　　） A. ①， B. ③， C. ②， D. ③， 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目；利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状． 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：D． 6. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值．根据，然后整体代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 8. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 二、填空题：（每题3分，共24分） 9. 已知是完全平方式，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式的应用能力，根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为________． 【答案】42 【解析】 【分析】此题考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．利用长方形的性质得出和的值，进而将原式变形得出答案． 【详解】解：∵长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7， ∴， 故，， 则 ． 故答案为：42． 11. 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____． 【答案】x（x＋2）（x－6）． 【解析】 【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解， 【详解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）． 【点睛】本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键. 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是_______．（只填一个即可） 【答案】(或) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，若，根据条件利用即可得证，，根据条件利用即可得证，，根据条件利用即可得证，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：若添加， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， , ∴； 若添加， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， 若添加， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 故答案为：或或． 14. 如图，的周长为，的垂直平分线交于，为垂足，，则的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．根据垂直平分线的性质，得到，然后通过等量代换计算，即可得到的周长． 【详解】解：的垂直平分线交于，为垂足 ，， 的周长为， 的周长． 故答案为：． 15. 在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等，理解图形的基本性质是解题关键． 根据等腰三角形的性质以及中垂线的性质进行分类讨论求解即可． 【详解】解：①如图1所示，当顶角为锐角时， 由题意，， ； ②如图2所示，当顶角为钝角时， 由题意，， ； 故答案为：或． 16. 已知等式：，，，…，（，均为正整数），则__________． 【答案】109 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律探索的能力，找出规律是解决本题的关键． 根据已知等式归纳出一般规律，并代入特定值求解即可． 【详解】解：观察已知等式： ，当时，的分母为； ，当时，的分母为； ，当时，的分母为；； ∴分母为， 等式可表示为：， 代入， ∴，， ∴． 故答案为：109． 三、解答题： 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1），2020 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将x，y值代入求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 19. 先化简，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算 ，约分即可．由于x不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算． 【详解】解：原式=． 取x=0，原式= ． 20. 在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的； （2）画出关于x轴对称的； （3）点的坐标是 ；点的坐标是 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； ； （3）； 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：点的坐标是；点的坐标是． 故答案为：；． 21. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．直角三角形两内角互余．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． 22. 如图，已知，，与交于O，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定是解题的关键． （1）根据，即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，再利用等角对等边即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由． 【答案】 （1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中， ∵， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中， ∵， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE． （3）△DEF为等边三角形，理由如下： 由（2）知△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE， ∵△ACF为等边三角形， ∴∠CAF＝60°，AF＝AC， 又∵AB＝AC， ∴AB＝AF， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAF＝60°， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠ABF＝60°，BF＝AF， ∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF＝∠EAF， ∵BF＝AF， ∴△BDF≌△AEF（AAS）， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°， ∴△DEF为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE； （2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案; （3）证△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF为等边三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学模拟试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 观察下面图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列物体中，没有利用三角形的稳定性的是（　　） A. 伸缩门 B. 衣架 C. 折叠伞的骨架 D. 塔吊 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明不小心打碎了一块直角三角形的玻璃，正当他为此发愁时，小华说他可以只带一块碎片就可以去玻璃店配出完全一样的玻璃，小华带的是几号玻璃，依据是什么？（　　） A. ①， B. ③， C. ②， D. ③， 6. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共24分） 9. 已知是完全平方式，则a的值为______． 10. 一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为________． 11. 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是_______．（只填一个即可） 14. 如图，的周长为，的垂直平分线交于，为垂足，，则的周长为______． 15. 在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为___________． 16. 已知等式：，，，…，（，均为正整数），则__________． 三、解答题： 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 先化简，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值． 20. 在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的； （2）画出关于x轴对称的； （3）点的坐标是 ；点的坐标是 ． 21. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 22. 如图，已知，，与交于O，． 求证： （1）； （2）． 23. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $