3.3 整式的加减（第4课时 去括号）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第三章 代数式 3.3 整式的加减 第4课时 去括号 学 习 目 标 1 2 经历探索去括号法则的过程，了解去括号法则的依据． 会用去括号法则和运算律进行运算，发展运算能力. 问题引入 按如图的方式搭n条“小鱼”，要用多少根火柴棒？ 第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条 “小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要[8＋6(n－1)]根火柴棒． 问题引入 按如图的方式搭n条“小鱼”，要用多少根火柴棒？ 如果把每条“小鱼”都看成用8根火柴棒搭成，那么后面每条“小鱼”重复算了2根，减去重复算的所有火柴棒根数，搭n条“小鱼”共需[8n－2(n－1)]根火柴棒． 问题引入 按如图的方式搭n条“小鱼”，要用多少根火柴棒？ 第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成， 后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么搭n条“小鱼”共需(6n＋2)根火柴棒． 8n－2(n－1) 6n＋2 新知探究 这三个代数式都表示搭n条“小鱼”需要的火柴棒数量，它们是相等的，如何通过运算来验证？ 8＋6(n－1) ＝8＋6n－6 乘法分配律 ＝6n＋2； ＝8n＋(－2)(n－1) 8n－2(n－1) 减法法则 ＝8n＋(－2)n＋(－2)×(－1) 乘法分配律 ＝8n－2n＋2 ＝6n＋2． 三个代数式是相等的. 新知探究 下列式子中的括号你能去掉吗？请你试一试． a＋(b－c)＝__________； a＋b－c ＋(b－c)＝＋1×(b－c)＝＋b－c a－(b－c)＝__________； －(b－c)＝－1×(b－c)＝－b＋c a－b＋c a＋(－b＋c)＝__________； a－b＋c a－(b＋c－d)＝___________． a－b－c＋d 观察去括号前后括号内各项的变化，你有什么发现？ 没变 没变 相反 相反 新知归纳 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变． 去括号法则 去括号的本质是乘法分配律的应用． 相当于用“＋1”乘括号中的每一项 相当于用“－1”乘括号中的每一项 记忆口诀：负变正不变. ① ② 典例分析 例1 化简： (1) 2x2＋3(2x－x2)； 解：(1) 2x2＋3(2x－x2) ＝ 2x2＋6x－3x2 ＝－x2＋6x； 方法点拨 ①当括号前面的数字因数不是＋1或－1时，依据乘法分配律，用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再合并同类项． 乘法分配律 合并同类项法则 典例分析 例1 化简： (2) 5a－(2a－4b＋1)． ②当括号前面的数字因数是＋1或－1时，按照去括号法则去括号. (2) 5a－(2a－4b＋1) ＝5a－2a＋4b－1 ＝3a＋4b－1． 去括号法则 合并同类项法则 方法点拨 解： 注意：(1)去括号时， 要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2)需要变号时， 括号里的各项都变号；不需要变号时， 括号里的各项都不变号. 新知巩固 1. 下列计算正确吗？如有错误，请改正． (1) －(－a－b)＝a－b； (2) 5x－(2x－1)－x2＝5x－2x＋1＋x²； (3) 3xy－(xy－y2)＝3xy－xy＋y2； (4) (a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3. a＋b 5x－2x＋1－x² 3xy－xy＋y2 特别提醒 (1)括号前面是“－”号，去括号时，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号. (2)没有括号的项符号不能改变. (3)运用乘法分配律去括号时注意不要漏乘. 新知巩固 2．化简： (1) a＋(－3b－2a)； (2) (x＋2y)－(－2x－y)； 解：(1)原式＝ a－3b－2a ＝－a－3b； (2)原式＝x＋2y＋2x＋y ＝3x＋3y； (3) 6m－3(－m＋2n)； (4) 2x－3(x－y2)＋2(－x－y2). (3)原式＝6m＋(－3)(－m＋2n) ＝6m＋3m－6n ＝9m－6n； (4)原式＝2x＋(－3)(x－y2)＋2(－x－y2) ＝2x－3x＋3y2－2x－2y2 ＝－3x＋y2． 典例分析 例2 求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝－2，b＝3. 解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b) ＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b ＝15a2b－12a2b－5ab2＋4ab2 ＝3a2b－ab2. 当a＝－2，b＝3时， 原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32＝36＋18＝54. 去括号 找同类项 合并同类项 代入求值 |a＋2|与(b－3)2互为相反数 归纳总结 整式化简求值的“三个步骤”： 一化：利用去括号法则和合并同类项法则将整式化为最简形式； 二代：把已知字母的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算． 新知巩固 3．求 3y2－x2＋(2x－y)－(x2＋3y2)的值，其中x＝1，y＝－2． 解：3y2－x2＋(2x－y)－(x2＋3y2) ＝3y2－x2＋2x－y－x2－3y2 ＝3y2－3y2－x2－x2＋2x－y ＝－2x2＋2x－y. 当x＝1，y＝－2时， 原式＝－2×12＋2×1－(－2) ＝－2＋2＋2＝2． 探究交流 当b＞0时，(a＋b)－(a－b)＞0，即a＋b＞a－b； 解：能．(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b． 化简：(a＋b)－(a－b)．你能利用这个结果比较a＋b与a－b的大小吗？ 当b＝0时，(a＋b)－(a－b)＝0，即a＋b＝a－b； 当b＜0时，(a＋b)－(a－b)＜0，即a＋b＜a－b． 比较两个代数式的大小，可以采用作差法． 变式：化简：(a－b)＋(b－a)．根据结果判断a－b与b－a的关系． 解：因为(a－b)＋(b－a)＝a－b＋b－a＝0， 所以a－b与b－a互为相反数． 新知巩固 4. (1)比较2(x＋1)与2(x－1)的大小． 解：(1)因为2(x＋1)－2(x－1) ＝2x＋2－2x＋2 ＝4＞0， 所以2(x＋1)＞2(x－1)． (2)当x为何值时，代数式2(x＋1)的值比x＋2的值大？ (2)因为2(x＋1)－(x＋2) ＝2x＋2－x－2 ＝x， 所以当x是正数时，代数式 2(x＋1)的值比x＋2的值大． 能力提升 1. 计算：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)]. 方法点拨 多重括号的化简: 一般先去小括号，再去中括号、大括号； 也可从大括号、中括号、小括号的顺序依次去括号．每去掉一层括号，若有同类型可随时合并，简化运算． 解：方法1：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)] ＝2a－(5a－3b－6a＋3b) ＝2a－(－a) ＝2a＋a ＝3a. 方法2：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)] ＝2a－(5a－3b)＋3(2a－b) ＝2a－5a＋3b＋6a－3b ＝3a. 能力提升 2．将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x 分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ 解：将式子反过来，分别是3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)， 3x－2x＋x＝3x－(2x－x). 【探究】添括号法则：添加括号和“＋”号，括号里各项的符号都不改变； 添加括号和“－”号，括号里各项的符号都要改变. 能力提升 解：①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1). ②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1). 【拓展】若2m＋n＝4，求6－2m－n的值. 解：因为2m＋n＝4，所以6－2m－n＝6－(2m＋n)＝6－4＝2. 添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可用去括号法则检验. 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1 的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里. 课堂小结 去括号法则 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变． $$