3.3 整式的加减（第1课时 整式）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第三章 代数式 3.3 整式的加减 第1课时 整式 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念，并能够厘清概念之间的关系． 经历用整式表示具体情景中数量关系的过程，发展抽象能力. 经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程，发展数感和符号意识，培养分析问题的能力． 知识回顾 1. 用代数式表示下列问题中的数量： (1) 正方体的棱长为a，正方体的体积和表面积分别是多少？ (2) 列车以300 km/h的速度行驶了t h，行驶了多少路程？ (3) 圆柱的底面半径和高分别为r，h，圆柱的底面面积和体积分别是多少？ 解：(1)正方体的体积是a3，表面积是6a2． (2)行驶了300t km． (3)圆柱的底面积是πr2，体积是πr2h． 讨论交流 a3，6a2，300t，πr2，πr2h 上面列出的代数式在结构上有什么共同特征？ 代数式 数字因数 字母部分 a3 6a2 300t πr2 πr2h 这几个代数式都是由数与字母的积组成． 1 a3 6 a2 300 t 注意：π是数字，不是字母． π r2 π r2h 单独一个数或一个字母也是单项式．例如，－2，0，π，a，y等． 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式(monomial expression). 概念引入 单项式中的数字因数叫作单项式的系数． 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0．例如，－2的次数为0． a π 概念辨析 代数式 数字因数 字母部分 a3 6a2 300t πr2 πr2h 1 a3 6 a2 300 t π r2 π r2h 单项式 系数 所有字母指数之和 3 2 1 2 3 次数 1 a 1 π 无 0 典例分析 例1 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数. (1) －m；(2) －；(3) ；(4) (a＋b)h；(5) 23xy3；(6) πr2． －·x·y 1.单项式只含乘积运算，不含加减运算，单项式分母中不含字母． 2.单项式的系数包括它前面的符号， 单独一个字母的系数是1或－1； 3. 单项式的次数只与字母的指数有关，系数的指数不能当成字母的指数一同计算． 方法点拨 单项式 －m － 23xy3 πr2 系数 次数 解：单项式有(1)、(2)、(5)、(6) ， －1 1 － 2 23 4 π 2 相应的系数和次数如下表： 新知巩固 1．已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数是7，次数是5，那么 k＝______，n＝______． 解：由单项式的次数是5，可知x，y的指数和为5， 即2＋n＝5，所以n＝3， 由单项式的系数是7，可知2k＝7，所以k＝ . 3 2．写一个系数是－1，次数是4，只含有a，b 的单项式． 解：－a3b，－a2b2，－ab3 .（答案不唯一） 典例分析 例2 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形草坪的长、宽分别为a，b，环形草坪的外圆、内圆的半径分别为R，r，求共需草皮的面积． 解：长方形草坪的面积为ab， 环形草坪的面积为πR2－πr2， 所以共需草皮的面积为ab＋πR2－πr2． 这两个代数式在结构上与单项式有什么不同？ 知识精讲 代数式ab＋πR2－πr2可以看作单项式ab，πR2，－πr2的和． 像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式(polynomial)． 次数是2 不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系. 多项式中，每个单项式叫作多项式的项； 其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数； 最高次项不是唯一的. 不含字母的项叫作常数项． 例如，多项式n－2的次数是1，其中－2是常数项． 单项式和多项式统称整式 (integral expression)． 典例分析 例3 下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x2＋y2，－x， ，10，6xy＋1， ，2x2－x－5， m2n， ，a7. 解：单项式有－x，10， m2n，a7； 多项式有x2＋y2， ，6xy＋1，2x2－x－5； 整式有x2＋y2，－x， ，10，6xy＋1，2x2－x－5， m2n，a7. 首先判断是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不是单项式或多项式. 单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算. 方法点拨 a＋b 典例分析 例4 写出下列多项式的次数和各项： (1) 2a2＋1； (2)－3a＋2a2＋1． 解：(1) 2a2＋1的次数是2，两项分别是2a2和1； 方法点拨 我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序排列．这样会使式子更有条理、方便运算. (2) －3a＋2a2＋1写成2a2－3a＋1，它的的次 数是2，三项分别是2a2，－3a和1． 一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式. 二次二项式 二次三项式 新知讲解 多项式的排列 若按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列， 若按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母的升幂排列． 典例分析 例5 把多项式重新排列： (1) 按字母的降幂排列； (2) 按字母的升幂排列． 解：(1) 按字母的降幂排列：－； (2) 按字母的升幂排列：． 新知巩固 1. 用代数式表示下列问题中的数量，并指出是多项式还是单项式． (1) 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是多少? (2) 一瓶红茶x元，小亮买了m瓶，应付多少元? (3) 某超市苹果a元/kg，香蕉b元/kg．买2kg苹果和3kg香蕉需花费多少元? (4) 小明沿着一条跑道跑3km后，又以4km/h的速度继续慢跑了th，小明跑的路程是多少? 解：(1) 这个三位数是100a＋10b＋c，是多项式． (2) 应付mx元，是单项式． (3) 需花费(2a＋3b)元，是多项式． (4) 小明跑的路程是(3＋4t)km，是多项式． 新知巩固 2．说出下列多项式的次数、各项以及各项的系数，并指出是几次几项式． 3a2＋πb3，xy＋1，－，－0.5a3b2＋a2b3． 解：3a2＋πb3的次数为3，各项分别为3a2、πb3，各项的系数分别为3、π，是三次二项式； xy＋1的次数为2，各项分别为xy、1，各项的系数分别为1、1，是二次二项式； － 的次数为2，各项分别为、－，各项的系数分别为、－，是二次二项式； －0.5a3b2＋a2b3的次数为5，各项分别为－0.5a3b2、a2b3，各项的系数分别为－0.5、1， 是五次二项式． 拓展延伸 1. 已知式子3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m，n的值. 解：因为3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式， 所以n＝3，m－1＝0，所以m＝1. 解：根据题意可得：关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3的多项式最多 有4项，如：（答案不唯一）． 2． 一个关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3，这个多项式最多有几项， 试写出一个符合要求的多项式. 拓展延伸 3．已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式 6x2nym＋2与该多项式的次数相同，求m、n的值. 解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x是关于x，y的七次多项式， 所以2＋m＋2＝7， 解得m＝3 . 因为关于x，y的单项式6x2nym＋2与该多项式－8x2ym＋2－ xy3＋x的次数相同， 所以2n＋m＋2＝2n＋3＋2＝7， 解得n＝1 . 课堂小结 整式 单项式 多项式 概念 系数、次数 概念 项、常数项、次数 $$