3.3.2 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 XJ
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第3章 二次根式
3
3.3
二次根式的加法和减法
课时2 二次根式的混合运算
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刷基础
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基础
知识点1 二次根式的混合运算
1.［2025湖南长沙期中］计算 的结果是( )
B
A.2 B.22 C. D.
【解析】
，故选B．
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2.［2024湖南岳阳期中］若要在的“ ”中填上一个运算符号,使
计算结果最大,则这个运算符号应该填( )
C
A. B.- C.× D.
【解析】A选项，；B选项， ；C选
项，；D选项， .故选C.
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3.［2025山东烟台质检］对于任意的正数， ，定义一种新的运算“*”：
则计算 的结果为__________．
【解析】因为， ，所以
．
故答案为 ．
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4.［2025湖南邵阳期中］计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
（3） .
【解】原式 .
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（4） .
【解】原式
.
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5.［2025湖南株洲期末］某居民小区有一块形状为长方形 的绿地，长方形绿
地的长为，宽为 ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛
（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为 ．
（1）长方形 的周长是多少？
【解】因为长方形的长为，宽为，所以长方形 的周长
为 ．
答：长方形的周长是 ．
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（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/
的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【解】由题意，知
（元）．
答：购买地砖需要花费660元．
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知识点2 分母有理化
6.［2025四川内江质检］将化简为，其中，为整数，则 的值
为( )
A
A.5 B.3 C. D.
【解析】因为，所以, ，所以
，故选A．
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7.［2025山东青岛期末］化简
___________．
【解析】，同理得 ，
， ，，所以．故答案为 .
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关键点拨
先分母有理化，再找到规律合并求解即可.
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8.［2025湖南怀化期末］已知， ，求下列各式的值：
【解】， .
（1） .
【解】因为， ，所以
原式 ．
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（2） ．
【解】因为， ，
，所以原式 ．
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