3.3 第1课时 二次根式的加减运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，通过回顾最简二次根式条件，引导学生化简实例发现被开方数相同的特点，再以“小白兔分栅栏”情境识别同类二次根式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境和问题驱动，类比单项式加法培养推理意识，结合土楼圆环计算等实际应用发展应用意识。采用“化简-判断-合并”步骤总结，帮助学生形成结构化思维，教师可利用丰富例题和练习提升教学效率。

3.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加减运算 第3章 二次根式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 学习目标 1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算；（重点、难点） 2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤． 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式). 化简后被开方数相同 情境导入 问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则. 观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a = 时，分别代入左右得 ; 当 a = 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 1 探究新知 a 2a + 3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当 a = ， b = 时，得 2a + 3b = . 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 归纳总结 例1 若最简二次根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可. 归纳 典例精析 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则 m =____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是_______(填 序号）. ②⑤ 练一练 想一想： 计算： 二次根式的加减及其应用 (1) 2 解： ＝ ＝ ＝ . ······加法结合律 (2) 2 ＝ 2 ＝ 2 ＝ ＝ . ······乘法对加法的分配律 ······加法交换律和结合律， 乘法对加法的分配律 (2) 2 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 思考 (1) 等于多少？ (2) 等于多少？ 分析：对于被开方数不相同的二次根式的加法和减法运算，一般先将每个二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算. (1) ＝ ＝ ＝ ＝ . (2) 等于多少？ (2) ＝ ＝ ＝. 例2 计算: . 解 ＝ ＝ ＝. 与 能合并吗？ 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2) 找——找出同类二次根式； (3) 并——把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 归纳总结 做一做 先计算 ，再将你的结果与同学比较. 2. 计算： 解： 练一练 例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). d 解： 设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2， S2 = πr2，可得 则 答：圆环的宽度d 为 d 则 3.有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长. 解：① 当腰长为 时，因为 所以此时能构成三角形，周长为 ② 当腰长为 时，因为 所以此时能构成三角形，周长为 综上所述，该等腰三角形周长为 或 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小. 归纳 1.二次根式 中，能与 合并的是 （ ） A. B . C . D . 2.下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. A C 课堂练习 3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________. 4. 计算： 解： 5. 计算： 解： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：因为a*b = ， 所以 (2*3) - (27*32) = = = 能力提升： 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，计算二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $