第2章 重难专题2 分式方程的含参问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第2章 分式 3 重难专 题2 分式方程的含参问题 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 分式方程有增根 1.［2025四川眉山期中，中］若方程 有增根，则它的增根是 ( ) C A.0 B. C.1 D. 或1 【解析】，方程两边同乘 ，得 ，由最简公分母，可得 或 .当时，,所以；当 时，等式不成立，所以增根是 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.［2025北京大兴区期末,中］若关于的分式方程有增根，则 的值为____ 【解析】，去分母得，解得.因为关于 的分式方 程有增根，所以，所以，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 类型2 分式方程有解或无解 3.［2025湖南张家界期中，中］若关于的方程有解，则 的值不能为 ( ) D A.3 B.2 C. D. 【解析】方程两边同乘，得，解得 .因为 方程有解，所以当时，，即 ， ，解得 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.［2025河南周口期末，中］若关于的分式方程无解，则 的值 为___________. 或10或3 【解析】 ,去分母，得 ， .当增根为 或时，或,解得或 ， 所以当或时，分式方程无解；当，即 时，整式方 程无解，则分式方程无解.综上可知，的值为或10或3.故答案为 或10或3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 方法总结 分式方程无解的两种情况: （1）分式方程转化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，则分式方程 无解； （2）分式方程转化为整式方程后，整式方程无解，则分式方程无解. 注意：分式方程无解 最简公分母的值为0. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型3 分式方程有（非）正数解 5.［2025江苏扬州期中，中］关于的分式方程的解为非正数，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】，方程两边同乘，得 ，所以 ，所以，所以 .因为方程的解为非正数， 且，所以，且，所以 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.［2025河北邢台期末，中］已知关于的方程 的解是正数，求 的取值范围. 【解】，方程两边同乘 ，得 ，，， . 因为分式方程的解为正数，所以，解得 .因为分式方程有解，所以 ，所以，，所以， ， 所以的取值范围为且 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 类型4 分式方程有整数解 7.［2025贵州铜仁质检，中］若关于的分式方程有正整数解，则整数 的值为( ) D A. B.0 C. D. 或0 【解析】原方程去分母，得.因为分式方程有正整数解，所以 且，所以或，解得或 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.［2025湖南永州期中，中］若关于的分式方程有整数解，求整数 的值. 【解】，去分母，得 .因为分式方程有解，所以 .因为 ，分式方程有 整数解，且为整数，所以,,,,则的值为 ，9，0，6，5， 1，4，2.因为时，方程无解，所以整数的值是 ，9，6，5，1，4，2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 方法总结 含参分式方程中的整数解问题常常要用到整除的相关知识，即如果分式的值是整 数，那么分母必为分子的因数. （1）当分子为常数时，找出分子的因数即可求出未知数. 例：若为整数，则，， . （2）当分子含有未知数时，需用分离常数法将分子化为常数. 例：若为整数，则，所以，,则 , 0,4, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 $$