2.3.1 分式的乘除-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第2章 分式 3 2.3 分式的乘法和除法 课时1 分式的乘除 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式的乘法 1.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.若，则代数式 的值是( ) D A. B.2 C. D.4 【解析】原式.当时,原式 .故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.［2025湖南株洲质检］计算： _ ______． 【解析】原式，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 分式的除法 4.［2025河北衡水期末］若 的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设被遮挡的式子为，则 ．因为原式的 运算结果为整式，所以为含有 的单项式，只有B选项符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.［2024湖南岳阳期中］若化简的结果为，则 的值是( ) D A. B.4 C. D.2 【解析】，因为其结果为 ，所以 ，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3 分式混合运算 6.［2025湖南常德期末］已知，，则与 的大小 关系是( ) D A. B. C. D.无法确定 【解析】 ， .因为 ，所以 时，，即；当且时，，即 , 故无法确定与 的大小关系，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.［2025山东聊城期中］计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.先将化简，再选取一个你认为合适的 的值代入求值． 【解】原式.因为由题意可知,1, ，所 以当时，原式.（任取一个符合题意的 的值代入即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 在进行分式的乘除混合运算时，弄错运算顺序而致错 9.阅读理解： 计算 时，小虎的解答过程如下： 解： ． 小虎的解答过程是否正确？如果不正确，请你写出正确的解答过程． 【解】小虎的解答过程不正确.正确的解答过程如下：原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 在进行分式的乘除混合运算时，应先将乘除混合运算统一为乘法运算，再按照从 左到右的顺序计算,有括号的先算括号里面的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.［2025湖南娄底质检，中］符号 代表一个代数式,能使分式运算 且成立，则 代表的代数式为( ) D A. B. C. D. 【解析】设 为，则，所以，所以 ，所以 ，所以 代表的代数式为 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2. 跨学科综合［2025陕西西安质检，中］你听说过著名的牛顿万有引力定 律吗？任何两个物体之间都存在互相吸引的力，如果设两个物体的质量分别为 ，，它们之间的距离是，那么它们之间的引力为（ 为常数）. 人站在地球表面所受到的重力近似地等于地球对人的引力，此时 就是地球的半径 .地球的半径约为木星半径的，地球的质量约为木星质量的 ，则站在地球表 面的人所受到的重力约是他站在木星表面所受到的重力的( ) B A. B. C.25倍 D.4倍 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】设木星的质量为，这个人的质量为,则地球的质量为 .因为地球 的半径约为木星半径的，所以木星的半径为 ,所以这个人站在地球表面所受 到的重力为 ,站在木星表面所受到的重力为 ，所以站在地球表面的人所受到的重力约是他站在木星表面所 受到的重力的 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.［2025山东临沂期末，中］如图，将四张长、宽分别为 ， 的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形， 已知拼成的大正方形的面积为49，中间小正方形的面积为1，则 的值为____. 14 【解析】因为大正方形的面积为49，所以.又因为 ,所以 .因为中间小正方形的面积为1，所以 ,所以 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 根据题图得出，,再结合求出及 的值， 根据分式的乘除法运算法则把原式化简,代入计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.［2025湖南张家界期末，中］在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一 道题，计算： ，同学们都感到无从下 手，小明将变形为 ，然后用平方差公式很轻松地得出结论.你知道 他是怎么做的吗？ 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力［2025湖南长沙质检，中］定义：若分式与分式 的差等 于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如 与 ．因为，，所以是 的“可存 异分式”． （1）填空：分式 ____________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________ 分式 的“可存异分式”（填“是”或“不是”）. 【解】因为 ， ，，所以分式不是分式 的“可存 异分式”.故答案为不是． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）分式 的“可存异分式”是 ________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. （3）已知分式是分式 的“可存异分式”． 设的“可存异分式”为 ，则 ，所以 ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 ①求分式 ； 【解】因为分式是分式的“可存异分式”，所以 ，所以 ，所以 . ②若整数使得分式的值是正整数，直接写出分式 的值. 【解】分式的值为1，3，5.因为整数使得分式 的值是正整数， ，所以时，；时，；时， ，所 以分式 的值是1，3，5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （4）若关于的分式是关于的分式 的“可存异分式”，求 的值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】设关于的分式的“可存异分式”为，则 ， 所以.因为关于 的分 式是关于的分式 的“可存异分式”，所以 整理得 解得 所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 设关于的分式的“可存异分式”为，求出 ，根 据关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，得出关于, 的 方程组，求出 代入求值即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$