1.3.1 运用平方差公式因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第1章因式分解 3 1.3 公式法 课时1 运用平方差公式因式分解 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 直接用平方差公式因式分解 1.下列各式：，，，， ,其中能用 平方差公式分解因式的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， ， ，则能用平方差公式分解因式的有3个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 归纳总结 能用平方差公式因式分解的多项式的特点：①是二项式；②两个平方项的符号相 反；③每一项的绝对值都可以写成平方的形式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.［2025湖南益阳期中］因式分解： _________________________. 【解析】2 ,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 利用提公因式和平方差公式因式分解 3.化简 的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.［2025福建福州质检］因式分解： ___________________ _____________________________________________________________________． 【解析】原式 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.［2025河南南阳期中］因式分解： ___________________. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点3 平方差公式因式分解的应用 6.［2025河北沧州期中］当，，且时， 的 值( ) A A.总是为正 B.总是为负 C.可能为正，也可能为负 D.不能确定正负 【解析】.因为，，且 ，所以 ，，所以 ，即 ，所以 的值总是为正，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.［2025湖南郴州质检］对于任何整数，多项式 都能( ) A A.被8整除 B.被整除 C.被整除 D.被 整除 【解析】，所以多项式都能被8或 或 整除．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.［2025湖南岳阳期中］已知，，则 ___． 7 【解析】因为，所以.又因为 ，所以 ，所以解得 所以 ．故答案为7． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.［2025湖南怀化质检］用简便方法计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.［2025山东济南期末］如图（1）所示的圆形盘子，图（2）是其示意图，外圆 半径是，内圆半径是 ，现在要给盘子环形部分（即图（2）阴影部分）上 釉，如果，，请求出阴影部分的面积．（结果保留 ） 图（1） 图（2） 【解】因为，，所以阴影部分的面积为 . 答：阴影部分的面积为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 因式分解时因分解不彻底而出错 11.［2025湖南岳阳质检］在实数范围内分解因式： ． 丽华的解题过程如下： 解：原式 ． 请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，请把正确的解题过程写出来． 【解】不正确.正确的解题过程如下：原式 ． 易错警示 因式分解要分解到不能再分解为止，不能遗留仍然可以分解的因式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 $$