15.2 二次根式的乘除运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）
2025-10-15
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32页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 15.2 二次根式的乘除运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.68 MB |
| 发布时间 | 2025-10-15 |
| 更新时间 | 2025-10-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53344072.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级上册 课标版
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第十五章 二次根式
3
15.2
二次根式的乘除运算
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目 录
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基础
知识点1 二次根式的乘法法则
1.下列运算正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，原式；B选项，原式 ；
C选项，原式；D选项，原式 .故选D.
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2.下列二次根式中，与 的积是无理数的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，，结果是有理数，不合题意；B选项， ，
结果是有理数，不合题意；C选项， ，结果是有理数，不合题意；D
选项， ，结果是无理数，符合题意.故选D．
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3.［2024河北秦皇岛质检］若与的积为，则 的值是____．
【解析】由题意可得，,解得．故答案为 ．
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4. 开放性试题若计算的结果为正整数，则无理数 的值可以是
__________________.（写出一个符合条件的即可）
（答案不唯一）
【解析】因为计算的结果为正整数，所以无理数的值可以是
（答案不唯一）．
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5.已知，则___， ___．
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【解析】，， ．
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6.直角三角形的两条直角边长分别为, ，则这个直角三角形的面积为
____ .
【解析】根据三角形的面积公式可知， .
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7.［2025河北保定期末］计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
（3） ;
【解】 .
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（4） ．
【解】 .
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刷有所得
两个二次根式相乘，先把根号前面的系数相乘，再将被开方数相乘，根指数不
变．如果积中有能开得尽方的因数或因式，一定要把它们开出来．
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知识点2 二次根式的除法法则
8.［2025河北石家庄质检］下列各式计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】,故A错误; ,
故B正确; ,故C错误;
,故D错误.故选B.
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9.若，，则化简 _____.
【解析】，，，，， 原式
，故答案为 ．
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10.［2025湖南株洲期末］计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
（3） ；
【解】 .
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（4） .
【解】 .
刷有所得
两个二次根式相除，先把根号前面的系数相除，再将被开方数相除．要注意将结
果化为最简二次根式．
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知识点3 分母有理化
11.在将式子化简时，小明的方法： ；小亮的
方法：；小丽的方法： ，则下列说法正确
的是( )
C
A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C.小明、小亮、小丽的方法都正确
D.小明、小丽、小亮的方法都不正确
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【解析】小明的方法为原式分子、分母乘分母的有理化因式，化简得到结果；小
亮的方法为将化为“ ”，然后约分即可得到结果；小丽的方法为将分子利
用二次根式性质变形，再利用二次根式除法法则计算即可得到结果．故选C.
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12.二次根式，，的大小关系是_ ____________.（用“ ”连接）
【解析】，，， ．故答案
为 ．
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提升
1.［2025广西防城港期中,中］计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】．
故选A．
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2.［2025吉林长春期末，中］计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故选A.
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3.［中］对于任意两个和为正数的，，定义“*”的运算： .例如
，那么 _ ______.
【解析】由题意,得 .
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4.［较难］已知，，， ，
则 ___．
【解析】
，
，， ，
，
解得，故答案为 ．
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关键点拨
根据完全平方公式和平方差公式将 变形，然后计
算求值即可．
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5.［2025山东德州质检，中］定义：若两个二次根式，满足，且 是有
理数，则称与是关于 的共轭二次根式．
（1）若与是关于8的共轭二次根式，则 _____．
【解析】与是关于8的共轭二次根式，， ．故答案
为 .
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（2）若与是关于4的共轭二次根式，求 的值．
【解】与是关于4的共轭二次根式，．
． ．
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6.［2025河北邢台期末，中］一个底面宽为、长为 的长方体玻璃容
器中装满水，现将玻璃容器中的一部分水倒入一个底面为正方形，高为 的
铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了 ，那么铁桶的底面边
长是多少？
【解】由题意得铁桶的底面积为 .
因为，所以铁桶的底面边长为 .
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7.［中］已知实数，，， 满足
，求 的值及
的值．
【解】 ，
，， ，
解得将，代入 ，得
， ．
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8. ［2025河北衡水质检，中］我们规定用 表示一个数对，给出如下定
义：记，，将与称为数对 的一对
“对称数对”.例如：的一对“对称数对”为与 .
（1）求数对 的一对“对称数对”；
【解】由题意，得，， 的一对“对称数对”为
与 .
（2）若数对的一对“对称数对”相同，求 的值；
【解】由题意，得，. 数对 的一对“对称数对”相同，
，， .
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（3）若数对的一对“对称数对”中的一个数对是，求 的值.
【解】由题意，得，或，，， 或
，,或 .
关键点拨
由题意可知的一对“对称数对”为和 .
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