13.3.2 全等三角形的判定定理2“边角边(SAS)”-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十三章 全等三角形 3 13.3 全等三角形的判定 课时2 全等三角形的判定定理2“边角边 ” 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 全等三角形的判定 1.下列三角形中全等的是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】A选项，①②符合证明三角形全 等的判定方法“” 、C、D选项中相 等的角所对的边不相等，所以不可能全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.［2025河南周口期末］如图所示是 的正方形网格，图形的各 个顶点均在格点上，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图. 在和 中， ， ，则 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.如图，要测量池塘两岸相对的两点,间的距离，作线段 与 相交于点，使，，只要测得, 之间的距离， 就可知道, 间的距离.此方案依据的数学定理或基本事实是_____ ________． 边角 边 【解析】，， ， .在和 中， ，， 只要测 得,之间的距离，就可知道, 间的距离.故答案为边角边 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 由，，推出，再根据全等三角形的判定定理“ ”证 明，得 ，即可得出题中方案依据的是全等三角形的判定 定理边角边 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4. 开放性试题［2025河北石家庄期末］如图， ，若不添加辅助线 并利用“”判定 ，则可以添加的条件是____________________ _____（填写一个条件即可）. （答案不唯 一） （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】添加的条件为或 （填写一个条件即可）.理由：当添加 的条件为时，，，.在和 中，.当添加的条件为 时， ，，，即.在和 中，.故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 刷有所得 寻找三角形全等的条件时,要结合图形,挖掘图形中的隐含条件:如公共边、公共角、 对顶角、中点、角平分线、高线等带来的相等关系，以及等线段加（或减）同线 段或等线段的和（或差）相等等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第5题图） 5.如图，，，， ， ，连接，点恰好在上，则 ____. 【解析】，即 ， .在和 中， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.［2025湖南怀化期中］如图，在中，是 延长线上一 点，满足，过点作，且，连接 并 延长，分别交，于点， ． （1）求证： ； 【证明】因为，所以.在与中， 所以 . （2）若，，求 的长． 【解】因为，,所以.因为,所以 . 又,所以，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.［2024河北廊坊霸州期中］在校内劳动课上，小明所在小组的 同学们设计了如图所示的风筝框架．已知点，，， 在同一条 直线上，，，．若 的周长为 【解】，， ， ．在和中， ，.， 制作该风筝 框架需用材料的总长度至少是 ． ， ，则制作该风筝框架需用材料的总长度至少是多少？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 误用“SSA”证明两个三角形全等 8.已知：如图， ，只需补充条件_________， 就可以根据“”得到 ． 【解析】补充条件 ． 理由：在和中， ．故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 利用两边与一角分别对应相等证明两个三角形全等时，只能选用“两边及其夹角”， 即用“”证明，切勿用“ ”，它不能用来证明三角形全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图，点，，， 在同一条直线 上，若，， ，则图 中的全等三角形有( ) A A.3对 B.1对 C.2对 D.0对 【解析】 ， , , , , , , , ,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.［2025河北衡水桃城区质检，中］如图，在， 中， ，, ， ，连接，点，， 三点在同一条直线上，连接 ，．以下四个结论： ； ； ； ．其中结论正确的个数是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 ， ，即 在和 中， ， ，结论正确. ，， ， ， ， ，结论正确 ， ， ， ，即 ，结论正确 ， ，结论正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［中］如图，已知，，且 ， ， ，的延长线交于,则 的度数为______. 【解析】在和 中， ， ， ， ， ．设与交于点， ， ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 由可证，可得，即可求得 的度数，由三角 形内角和定理和对顶角的性质可得，进而可求得 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［2025河北保定期末，中］如图（1），，， ， .点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点 在线段上由点向点运动,设它们运动的时间为 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与 是否 全等?请说明理由，并判断此时线段和线段 的位置关系. 【解】与全等.线段与线段垂直.理由如下：当 时， ，.又 ， 在和 中， , ， , ，即线段与线段 垂直. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 图（2） （2）如图（2），将图（1）中的“， ”改为“ ”，其他条件不变.设点 的运动速度为 ，是否存在有理数，使得与 全等？若存在， 求出相应的, 的值；若不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】存在.①若，则，，即 解得 ②若，则， ， 即解得 综上所述，存在或使得与 全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 （2）理解题意，注意分和 两种情况进行讨论，不 要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 模型观念［2025湖南怀化期中，较难］八年级一班数学兴趣小组在一 次活动中进行了数学探究活动，请你帮他们完成下列问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【探究与发现】 图（1） （1）如图（1），是的中线，延长至点，使 ， 连接 ，写出图中全等的一对三角形：_______________； 【解析】因为是的中线，所以.在与 中， 所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【理解与应用】 图（2） （2）如图（2），是的中线，若，， 求 的最大整数值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 图（1） 【解】如图（1），延长至点，使，连接 .因 为是的中线，所以 . 在与中， 所以，所以.在 中， ，即，所以 的取值范围是 ，所以的最大整数值为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （3）如图（3），是的中线，是的中线， ， ，求证： ． 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 图（2） 【证明】如图（2），延长到，使，连接 ，所以 . 因为是的中线，所以 . 在与中， 所以，所以， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .又因 为，所以.因为是 的中线， 所以 . 因为，所以.在与 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 所以 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$