第12章 重难专题2 分式方程的含参问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十二章 分式和分式方程 3 重难专 题2 分式方程的含参问题 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 分式方程有增根 1.［2025四川眉山期中，中］若方程 有增根，则它的增根是 ( ) C A.0 B. C.1 D. 或1 【解析】，方程两边都乘 ，得 ，由最简公分母，可得 或 ，当时，,所以；当 时，等式不成立，所以增根 是 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.［2025北京大兴区期末,中］若关于的分式方程有增根，则 的值为____. 【解析】，去分母得，解得 关于 的分式方程 有增根，，，故答案为 . 方法总结 分式方程有增根求参数的步骤：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入 整式方程，即可求得参数的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 类型2 分式方程有解或无解 3.［2025山东东营期中，中］若关于的方程有解，则 的值不能为 ( ) D A.3 B.2 C. D. 【解析】方程两边同时乘，得，解得 . 方程有解， 当时，，即 ， ，解得 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.［2025河南周口期末，中］若关于的分式方程无解，则 的值 为___________. 或10或3 【解析】,去分母，得 , ，，当增根为或 时， 或,解得或， 当 或 时，分式方程无解；当，即 时，整式方程无解，则分式方 程无解.综上可知，的值为或10或3.故答案为 或10或3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 方法总结 分式方程无解的两种情况: （1）分式方程转化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，则分式方程 无解； （2）分式方程转化为整式方程后，整式方程无解，则分式方程无解. 注意：分式方程无解 最简公分母的值为0. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型3 分式方程有（非）正数解 5.［2025江苏扬州期中，中］关于的分式方程的解为非正数，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程，两边同时乘，得 ， ，， 方程的解为非正数，且 ，，且， .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.［2025河北邢台期末，中］已知关于的方程： 的解是正数， 求 的取值范围. 【解】，方程两边同时乘 ，得 ，， ， . 分式方程的解为正数，，解得 分式方程有解， ，，，，， 的取值范围为且 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 类型4 分式方程有整数解 7.［2025贵州铜仁质检，中］若关于的分式方程有正整数解，则整数 为( ) D A. B.0 C. D. 或0 【解析】原方程去分母，得 分式方程有正整数解， 且 ，或，解得或 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.［2025湖南永州期中，中］若关于的分式方程有整数解，求整数 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】，去分母，得 . 分式方程有解， ,且 . ，分式方程有整数解， ,,,,则的值为 ，9，0，6，5，1，4，2. 又且 ， 且， ， 整数的值是 ，9，6，5，1，4，2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 方法总结 含参分式方程中的整数解问题常常要用到整除的相关知识，即如果分式的值是整 数，那么分母必为分子的因数. （1）当分子为常数时，找出分子的因数即可求出未知数. 例：若为整数，则，， . （2）当分子含有未知数时，需用分离常数法将分子化为常数. 例：若为整数，则，所以，,则 , 0,4, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 $$