12.5 分式方程的应用-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十二章 分式和分式方程 3 12.5 分式方程的应用 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 工程问题 1. 公司使用通用模型与推理模型 协作完成一项数据分 析任务，单独完成需要的时间比 多2小时，若两模型协作，共需要6小时.设 单独分析数据需要 小时，则正确反映协作效率的方程是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为单独分析数据需要小时，所以单独分析数据的时间为 小时.依题意得 ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.［2025河北石家庄质检］某快递公司采用A，B两种型号的数控机器人分拣快递， 已知A型数控机器人比B型数控机器人每小时多分拣 的快递．一项分拣600件快 递的任务中，一台B型数控机器人分拣420件后，由一台A型数控机器人接力分拣， 该任务共花费9小时完成．则A型数控机器人每小时可以分拣____件快递. 90 【解析】设一台B型数控机器人每小时分拣件快递.由题意，得 ， 解得.经检验, 是原方程的解，所以A型数控机器人每小时分拣的快递 数为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 销售问题 3. ［2025黑龙江哈尔滨质检］哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月 14日举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大家喜爱.某商品经销商购进了吉祥物 的胸章和冰箱贴，用160元购进的冰箱贴与用240元购进的胸章数量相同，每个胸 章的进价比冰箱贴多10元． （1）求每个胸章和冰箱贴的进价分别为多少元. 【解】设每个冰箱贴的进价为元，则每个胸章的进价为 元.依题意，得 ，解得 . 经检验，是原方程的解，且符合题意， . 答：每个冰箱贴的进价为20元，每个胸章的进价为30元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）若该商店冰箱贴每个售价24元，胸章每个售价35元，这两种纪念品共购进 1 000个，且全部售出后总获利不低于4 900元，则冰箱贴最多购进多少个？ 【解】设冰箱贴购进个.依题意得 ， 解得 . 答：冰箱贴最多购进100个． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点3 其他问题 4.［2025山东济南期中］几个小伙伴准备用400元钱购买门票去音乐厅看演出．如 果国庆节前看演出，每人一张票，还差两张票的钱；如果国庆节当天看这场演出， 票价会打八折，这样正好每人可购得一张票．则这些小伙伴共有____人. 10 【解析】设这些小伙伴共有人.根据题意，得，解得 ．经检 验， 是所列方程的解且符合实际． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.［2025河北衡水期末］为了丰富学生的课后活动，促进学生的身心健康，某学校 购进了A、B两种品牌的篮球，其中购买A品牌篮球共花费4 500元，购买B品牌篮球共 花费3 600元.已知购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球的数量的1.5倍，且A品牌 篮球的单价比B品牌篮球的单价便宜30元/个，则B品牌篮球的单价为_____元/个． 180 【解析】设A品牌篮球的单价是元/个，则B品牌篮球的单价是 元/个.依 题意，得，解得.经检验， 是所列方程的解，且 符合实际，所以B品牌篮球的单价为 （元/个）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 6.［2024吉林大安期末］刘峰和李明相约周 末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容， 则李明乘公交车每小时行____千米． 30 【解析】设刘峰骑自行车每小时行 千米，则 李明乘公交车每小时行 千米. 由题意得，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合 题意， . 故李明乘公交车每小时行30千米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 提升 1.［2025湖南株洲期末，中］甲、乙两人同时从圆形跑道 圆形跑道的总长小于 上一直径两端，相向起跑．第一次相遇时离点 ，第二次相遇时 离点 ，则圆形跑道的总长为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】如图所示，设圆形跑道总长为 ，甲、乙速度分 别为,.（1）当甲、乙第一次相遇在 点，第二次 相遇在点下方点处时，， ，② 结合①与②得，解得 （不符合实际，舍去） （2）当甲、乙第一次相遇在点，第二次相遇在点上方 点处时，则 ，,④ 结合③与④得，解得 （不符合实际，舍去）或.经检验,是原方程的解，所以 . 因为圆形跑道的总长小于 ，所以舍去.故选C. 或.经检验，是原方程的解，所以，所以跑道长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 注意 第一次相遇在点，第二次相遇可在 点下方或上方，注意分2种情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 2.［中］一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4，所得的 新分数是原分数的倒数，则原分数是 . 【解】 【解析】设原分数的分子为，则分母为.由题意可列方程为 ， 解得.经检验，是原分式方程的解，则原分数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 3.［中］金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，相关信息如下： 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程： 千米 每千米行驶费用： 元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程： 千米 每千米行驶费用： __元 （1）用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 【解】由题意可得，新能源车的每千米行驶费用为 （元）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． 【解】 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， ，解 得.经检验， 是原分式方程的解，且满足实际意义， ， ． 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元．问：每年行驶里 程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用 年其他费用） 【解】设每年行驶里程为千米.由题意得 ，解得 . 答：当每年行驶里程大于5 000千米时，买新能源车的年费用更低． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.［较难］某商店准备购买A,B两种商品，____，并且花费300元购买A商品和花费 100元购买B商品的数量相等. 请先在横线上补充条件：从“①购买一个A商品比购买一个B商品多花10元”和“ ,B两种商品各购买一个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解 答下列问题.（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元. 【解】（答案不唯一）选①.设购买一个B商品需要 元，则购买一个A商品需要 元.根据题意,得，解得.经检验， 是原分式方程的解， 且符合题意， . 答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （2）商店准备购买A,B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍， 并且购买A,B两种商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，则该商店有哪几 种购买方案？ 【解】设购买B商品个，则购买A商品 个.根据题意,得 解得为整数，或16， 商店有两种购买方案， 方案①：购买A商品65个，B商品15个; 方案②：购买A商品64个，B商品16个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 （1）（答案不唯一）选①.设购买一个B商品需要 元，则购买一个A商品需要 元，根据题意列出分式方程，再求解即可得出答案.（2）设购买B商品 个，则购买A商品个，根据题意得出一元一次不等式组，求出 的取值范 围，根据 为整数，即可求出购买方案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.核心素养 应用意识［2025河北保定期末，较难］甲、乙两名工人各承包了一段 500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工， 当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程． （1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程. 【解】设乙每天施工米，则甲每天施工 米. 根据题意可得，解得 . 检验：当时，，是原方程的解，则 . 答：甲每天可完成25米的道路施工，乙每天可完成20米的道路施工. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米， 甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的 想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一 人的施工速度才能使两人同时完工？请通过计算给出调整方案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】乙的想法不正确. 甲完成（米），需要 （天）， 乙完成500米，需要（天）， 甲、乙不能同时完工. 方案一：设甲施工的速度减少米/天.根据题意可得，解得 .经检 验， 是原方程的解，故甲每天少施工1米才能使两人同时完工. 方案二：设乙施工的速度增加 米/天. 根据题意可得，解得 . 经检验，是原方程的解，故乙每天多施工 米，才能使两人同时完工. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $$