12.4 分式方程-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十二章 分式和分式方程 3 12.4 分式方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式方程的概念 1.下列方程中，，为已知数， 为未知数： ；； ； ；; . 其中分式方程的个数是( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】按分式方程的概念判断：①中分母不含未知数 ，故①不是分式方程；③ 虽然分母中含字母，，但，不是未知数，故③不是分式方程； 是已知数， 分母中不含字母，故⑥不是分式方程；②④⑤的分母中都含有未知数 ，故都是分 式方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 分式方程的解及解法 2.［2024河北沧州校级期中］解分式方程 时，去分母化为一元一次 方程，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，方程两边同乘 ，可得 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.［2024河北石家庄期中］若关于的方程的解为正数，则 的取值 范围是( ) D A. B. C.且 D.且 【解析】方程的两边同乘，得 ，解得 . 该方程的解是正数，且，解得且 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.［2025山东青岛质检］已知关于的方程的解为，则 __． 【解析】将代入方程得，，解得 ，经检 验是的解，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.［2025河北保定期中］解方程： （1） ； 【解】方程两边同乘，得，解得 ，经检验， 是原方程的增根， 原方程无解. （2） . 【解】方程两边同乘，得，解得 ，经 检验，当时，， 原分式方程的解是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 分式方程的增根 6.［2025河北邢台襄都区质检］若分式方程 有增根，则增根是 ( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】 分式方程有增根，或 ，解得 或， 增根为或 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.［2025浙江杭州期中］已知关于的方程 ．若方程有增根， 则的值为_______；若方程的解为整数，则整数 的值为_______． 6或12 8或10 【解析】去分母，得 ，去括号，得 ，移项、合并同类项，得.当 时， ，解得；当时，，解得， 若方程有增根， 则的值为6或，. 方程的解为整数，且 为整数， ，.当时，，此时 ，是方程的增 根，故舍去；当时，，此时 ，是方程的增根，故舍去； 当时，,此时，符合题意；当时， ，此时 ，符合题意， 或10． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷有所得 解决分式方程增根问题时，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式 方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 去分母时，漏乘某一项致错 8.请阅读下列材料并回答问题： 在解分式方程 时，小明的解法如下： 解：①方程两边同乘，得 .②去括号，得 .③解得.检验：当时，,④所以 是原分式方程的解. （1）你认为小明在哪里出现了错误?______（只填序号）. ①② 【解析】小明在①②出现了错误.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）写出上述分式方程的正确解法． 【解】正确解法：去分母,得 .去括号,得 .移项、合并同类项，得.解得.经检验， 是原分式方程的解． 易错警示 在去分母时，方程两边的每一项都要乘最简公分母，等式才能成立 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］若关于的分式方程无解,则 的值为( ) C A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 【解析】方程两边同乘，得,即 关 于的分式方程无解,或,即或 , 或, 或2.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷有所得 “原分式方程无解”隐含了两种情况，一是求出的 值是分式方程化成整式方程的 解，但是这个解使最简公分母的值为0；二是所化成的整式方程无解，所以原分式 方程无解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［2025河北邢台信都区质检，中］若关于的不等式组 有且只有两 个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数 的和 是( ) C A.15 B.10 C.5 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】解不等式①得，解不等式②得， 原不 等式组的解集为. 原不等式组有且只有两个偶数解， ，.将分式方程化为整式方程得 原分式 方程有解，是原分式方程的增根，, .综上， 满足条件的的值为4或1， 所有满足条件的整数的和是 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.［2025江苏扬州质检，中］对于非零数,，规定☆ ，若 ☆，则 的值为____． 【解析】因为☆，且☆，所以 ，解 得，经检验，是原方程的解，所以的值为，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［2025河北廊坊期中，中］当__时，关于的方程 的解与方程 的解相同． 【解析】由方程得，解得.当时， ，所以 是方程的解．又因为方程的解与方程 的解相同， 因此也是方程的解，所以，解得.当 时，，故 满足条件． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［中］某同学在解关于的分式方程 去分母时，由于常数6漏乘了 公分母，最后解得， 是该同学去分母后得到的整式方程__________ _____的解，据此可求得 ___，原分式方程的解为_______. 2 【解析】某同学在解关于的分式方程 去分母时，由于常数6漏乘了 公分母，最后解得， 是该同学去分母后得到的整式方程 的解，据此可求得，即 .去分母，得 ，移项、合并同类项，得，解得 .经检验， 是原分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.［较难］观察下列方程以及解的特征： 的解为,；的解为, ； 的解为, （1）猜想关于的方程 的解，并利用“方程解的概念”进行验证. 【解】猜想关于的方程的解为，.验证：当 时， 方程左边为，等于方程右边，是该分式方程的解；当 时，方 程左边为，等于方程右边， 是该分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）利用（1）的结论解分式方程： ① ； 【解】，或，或 . ②为已知数 ． 【解】令，则， 原方程变形为 ， ，，即，则或，或 ， 即或，解得或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 （2）①根据可得或 ，可得答案. ②令，则，原方程变形为，即 ， 得出或，即或，即可得出或 ，解之可 得答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［较难］观察发现：； ； ； ….根据你发现的规律，回答下列问题： （1）利用你发现的规律计算： ． 【解】由题意得, ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）灵活利用规律解方程： ． 【解】 ， , , ． 经检验，当时，,是 的解,且经检 验， 是原分式方程的解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 技巧总结 计算比较长且有规律的式子时，大部分展开后可消项. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$