第5章 一次函数 综合与实践-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)))>))) 综合与实践 1.阅读材料，解答下面的问题. 杆秤是我国传统的计重工具，它制作轻巧，使用也极为便利，作为商品流通的度量工具， 活跃在大江南北，代代相传，并不断赋予秤以文化内涵， 【建立模型】 如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，秤杆上秤砣 到秤纽的水平距离为x(cm),秤钩所挂物重为y(斤)(1斤=0.5kg),y是x的一次函数，表 中为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据。 x/cm 1 2 3 4 5 6 y/斤 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.8 【解决问题】 (1)在上表的数据中，发现有一组数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一 组数据是错误的，并以坐标的形式表示出来。 (2)秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1cm,秤钩所挂物重y增加 斤 (3)根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题. ①求y关于x的函数表达式； ②当秤钩所挂物重是6,2斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？ ---- 秤纽 秤杆 1--1---} 0 秤砣 秤钩 0123456789x/cm 图1 图2 128 第5章一次函数 2.阅读材料，解答下面的问题. 问题情境： 在物理学中有很多公式可以直接或者间接看成一次函数.例如：在弹性限度内，弹簧的长度 随着拉力的增大而不断地增加，当弹簧所受的外力过大时，会损坏它的弹性，使得弹簧被拉 到最长且无法复原某班在实践课上对“弹簧的长度与所受外力之间的关系”进行了探究 方案设计： “智慧小组”在探究“弹簧的长度与所受外力之间的关系”时，多次改变砝码的质量x(g),测 量得到弹簧的长度y(cm),且通过实验记录得到的数据如表所示. 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 弹簧的长度y/cm 6 7.5 7.5 7.5 如图，“智慧小组”根据实验数据，建立平面直角坐标系，并绘制了部分图象 问题解决： (1)表格反映了两个变量之间的关系，其中自变量是 (2)在弹性限度内，求弹簧的长度y关于所挂砝码的质量x的函数表达式；当砝码的质量为 75g时，求弹簧的长度， (3)在不损坏该弹簧的弹性限度的情况下，其所挂砝码的质量应不超过 g. (4)根据表格数据，在平面直角坐标系xOy中补全该函数的图象， y/em 12 11 ----- 10 9 8 -l 6 5 0度 钩码 100200300400500 x/g 《129间为30÷125-号（点A的横坐标为6-号-：点 直线MN的表达式为y=mx十n(m≠0)，把点N(6,14), 5 A的坐标为（侣∞）：设线段AB所对应的质数表达式为M0,16代人，用6。 1 3’.直线MN (6m+n=14, 解得m= n=16, y=kx十b(k≠0)，把A 5,300,B(6,0)代入，得 18 的表达式为y=-3x+16,当x=3时，y=-3×3十 5k+b=300, k=一125， 16=15,即三种糖果混合后的什锦糖果的单价为15元/kg. 解得) 即线段AB所对应的函数表 b=750, 6k+b=0, y↑B 0 18 20r 达式为y=-125x+750 ≤x≤6 (3)当x=3时，慢车 18 6 行驶的路程为50×3=150(km),当x= 时，馒车行驶的路 18 12 10 18 程为50× =180(km),图象如图所示. 5 s/km 300 02多45678910x 200上 180150 2.(1)它们在同一条直线上.设这条直线所对应的函数表达式 100 为y=x十b(k≠0)，把(16.5,115.5)，(23,1,148.5)代入，得 16.5k+b=115.5, (k=5, 解得 .这条直线所对应的函数表 318456x/h 23.1k+b=148.5,b=33, 5 达式为y=5x+33.(2)当y=213mm时，213=5x+33,解 专题7一次函数的应用 得x=36,∴.当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两 1.(1)设甲糖果质量为xkg,则乙糖果质量为2xkg,则什锦边各取的相同长度是36mm. 糖果的单价为mx+:2红_m十20)z_m十2n(元/kg. 综合与实践 x+2x 3x 3 (2)根据题意，得E(0,n),F(3,m),点P的横坐标为1，设直 1.(1)把表中数据描点如下图.观察图象可知，由于y是x的 线EF的表达式为y=x十6（长≠0，则跳+6=m 一次函数，(6,4,8)没有位于直线上，∴x=6,y=4.8这组数据 ”解得 错误，即(6,4.8)是错误的.(2)0.7解析：由表中数据可知， 6=n, 当x=1时，y=0.6;当x=2时，y=1.3,.x每增加1cm,秤 m-n '直线EF的表达式为y=”。x+m,当z=1 杆所挂物重y增加1.3一0.6=0.7（斤）.(3)①设y关于x的 b=n, 函数表达式为y=x+b,将(1,0.6)，(2,1.3)代入，得 时，y=m,”×1十n=m十2，即什锦糖果的单价为m十2” k+b=0.6, 3 3 3 解得07，“y关于工的函数表达式为 2k+b=1.3 ”b=-0.1, 元/kg.(3)设计方案如下：过点A(1,0)、C(3,0)、P(6,0)分 y=0.7x-0.1.②当y=6.2时，6.2=0.7x-0.1,解得x=9. 别作x轴的垂线AB、CD、PQ.使用方法：把乙糖果的单价用 答：当秤钩所挂物重是6.2斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距 y轴上的点E的纵坐标15表示，甲糖果的单价用直线CD上 离为9cm, 的点F的纵坐标12表示，连接EF,EF与AB的交点记为K, 则点K的纵坐标就是甲、乙糖果混合后的什锦糖的单价；将 以斤 丙糖果的单价用y轴上的点M的纵坐标16表示，甲、乙混合 后的什锦糖的单价用直线PQ上的点N的纵坐标表示，连接 MN,MN与CD的交点记为L,则点L的纵坐标即为甲、乙、 丙三种糖果按照质量比1：2：3混合后的什锦糖单价.设直 123456789x/cm 线EF的表达式为y=k'x十b'(k'≠0)，把点E(0,15),F(3, 2.(1)砝码的质量x(2)当0≤x≤250时，设弹簧的长度y 12)代人，得'15， 。解得-1 ,直线EF的表达 关于所挂砝码的质量x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，把 3k'+b=12, 6'=15, 式为y=-x+15,.当x=1时，y=-1×1+15=14,即甲、(0,2)，(50,3)代入，得 b=2, 解得=50'六弹簧的长 50k+b=3, 乙糖果混合后的什锦糖果的单价为14元/kg,∴.N(6,14),设 b=2, 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·42. 度y关于所挂砝码的质量x的函数表达式为y=50x+2:当 选项错误；当x≤3时，y随x的增大而增大，故B选项错误； 当x=1时，对应的函数值y=2,故C选项错误；当x≤3时， 250<x≤300时，设弹簧的长度y关于所挂砝码的质量x的 设y=x(k≠0)，把(3,6)代入，得3k=6,解得飞=2，y= 函数表达式为y=mx十n,把(250,7)，(300,7.5)代人，得 2x,.当x=2时，y=2×2=4;当x≥3时，设y=mx十n 1 250m+n=7, m=100 (m≠0，把(3,6)，(6,3)代入，得3m+m=6, 解得 解得 .弹簧的长度y关于所挂砝 16m+n=3, 300m+n=7.5, 9 n= 2 (m=-1, y=-x+9,.当x=5时，y=-5十9=4，.当 9 n=9, 码的质量x的函数表达式为y=100x+2:当300<x≤500 x=2和x=5时，对应的函数值相等，故D选项正确.2.③ 75 时y=7.5.当x=75时，y=60十2=3.5，当砝码的质量为 解析：若一次函数y=x十b的图象经过第一、二、三象限，则 k>0,b>0,故符合条件的只有③.3.y=2x十34.(1)当 75g时，弹簧的长度为3.5cm.(3)300(4)如图所示. y/cm x=0时y=2×0十3=35A0,3).:点A与点B关于 12 10- x轴对称，点B的坐标为(0，一3).”当x=一4时y=2× 9 (一4)十3=1，.P(-4,1).设直线l2的函数表达式为y= 8 7. kx+b(k≠0)，把B(0,一3)，P(一4,1)的坐标分别代入，得 6 b=-3, 解得1， 直线12的函数表达式为y= -4k+b=1, 1b=-3, 1 -r -x-3.(2)设M(,-t-3).:S△pAs=2X[3-（-3)]X 0100200300400500 x/g 1-4=12,S△a=2×[3-（-3)]X1t|=3tl,S△a- 复习课 SaP,3=号×12，解得=2或4=-2，点M的坐 1 知识梳理 1.(1)常量变化(2)两唯一自变量(3)函数表达式 标为(2，一5)或（一2，-1）.5.(1)将B(一1,5)代入 (4)函数表达式法表格法图象法2.(1)y=kx+b y2=-x十b,得1十b=5,解得b=4,.直线l2的函数表达式 正比例(2)①列表描点连线②原点另一个点 为y2=-x+4.把D(2,m)代人y2=-x+4,得m=-2+ ③增大上升一、三减小下降二、四(3)①直线 4=2,.点D的坐标为(2,2).把D(2,2)代人y1=kx+1,得 两点②x轴y轴③|b④增大上升减小下降2k+1=2,解得= 2,一直线山的函数表达式为y1 ⑤k象限4.变量一次函数表达式取值范围 5.kx一y十b=0y=kx十b二元一次方程组 2x十1.(2)6解析：当y=0时，-x十4=0，解得x=4, 题组提优训练 1 考点一：1.D2.C3.D解析：由题意，得x一3≥0，解得 六C4,0):当y=0时，2x+1=0,解得x=-2,A(-2, x≥3.4.V=10十8t0≤t≤10解析：根据题意，得V= 0),△ACD的面积为2×(4+2)×2=6. 10十8t;,10+8t≤90，∴.t≤10，.自变量t的取值范围为0≤ t≤10. 考点四：1.=1， 2.x=1解析：将P(a,2)代入y=x十 考点二：1.B解析：①②是一次函数，③④不是一次函数，故 (y=5 一次函数共有2个.2.C解析：设“▲”的质量为之.根据甲1，得a=1,故关于x的方程x+1=mx十n的解是x=1. 天平，得x+y=y十2x①：根据乙天平，得x十z=x十2y②.考点五：1.24解析：由题图2可知，乙没有出发时，甲、乙相 根据等式的基本性质1，将①的两边同时减去y,得工=2：：距12m,且甲先出发3s,∴甲的速度为号-4(m/。),@5时乙 根据等式的基本性质1，将②的两边同时减去x,得x=2y④； 到达终点，甲、乙两人相距96m,∴.甲还需跑96m到达终点， 根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得2z=4y, 2=4y3y=52-3解析：y十3与工成正比例，甲还需 2=24(s)到达终点，.b-a=24.2.(1)y= :设y+3=kx(k≠0)，将x=2,y=7代人，得7+3=2k,解100x+150(100-x)=-50x十15000.(2)由题意可得 得k=5,.y+3=5.x,.y=5x-3. 考点三1.D解斩：由题图可知，该函数的最大值为6，故A100-≤2z,解得x≥3宁：及=-50<0，∴y随x的增大 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·43-