5.5 一次函数与二元一次方程-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第5章 一次函数 3 5.5 一次函数与二元一次方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一次函数与二元一次方程 1.直线是以二元一次方程 的解为坐标的点所构成的直线，则该直线不 经过的象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 思路分析 一次函数与二元一次方程的联系 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】，．，， 图象经过 第一、三、四象限，即不经过第二象限． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.［2024江苏扬州广陵区质检］若关于的方程的解为 ，则直线 一定经过点( ) A A. B. C. D. 【解析】由方程的解可知当时，，即当时，， 直 线的图象一定经过点 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.在平面直角坐标系中，点的坐标，满足二元一次方程 ，试写 出一个满足条件的点坐标:____________________；若点 的坐标还满足 ，其中是正数，则点 一定在第____象限． （答案不唯一） 二 【解析】，，将代入，得， 满足条件的 点坐 标可以为.将代入，得 ， 整理得，.是正数，，， 点 在第二象限．故答案为 （答案不唯一）,二． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 一次函数与二元一次方程组 4.［2025江苏南通质检］直线与直线 平行，下列说法不正确 的是( ) D A. B.直线与 没有交点 C.方程组 无解 D.方程组 有无穷多个解 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】因为直线与直线平行，所以 ，两直线没有交 点，所以方程组 无解，故选项A、B、C正确，选项D错误．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 5.［2025江苏扬州质检］若关于,的二元一次方程组的解是 则一次函数与正比例函数是常数， 的图象的交点坐标是 ______. 【解析】 关于,的二元一次方程组的解是 一次函数 与正比例函数是常数，的图象的交点坐标是 ．故答 案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 技巧总结 将二元一次方程组中的方程化为两个一次函数的表达式，则此方程组的解即为两 个一次函数图象的交点坐标． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.［2025山西吕梁期中］某公园翻修后，推出了游船项目.这个项目有甲、乙两种 消费卡（只能通过消费卡游船），已知甲、乙两种消费卡的费用 （元）与消费次 数 （次）的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）分别求出甲、乙两种消费卡的费用（元）关于消费次数 （次）的函数表达式. 【解】设甲种消费卡的费用（元）与消费次数 （次）的函数表达式为 ，把代入得，解得， .设乙种 消费卡的费用（元）与消费次数（次）的函数表达式为 ， 将,代入得解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）点的坐标为_________，点 表示的实际意义为________________________ ________________________________. 当消费10次时，甲、乙两 种消费卡的费用一样，都是200元． 【解析】由（1）得解得 点的坐标为，点 表示的实际意义为当消费10次时，甲、乙两种消费卡的费用一样，都是200元.故 答案为 ;当消费10次时，甲、乙两种消费卡的费用一样，都是200元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 关键点拨 （2）利用方程组求出两个函数图象的交点坐标是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 知识点3 用图象法解二元一次方程组 7.［2025江苏苏州期末］如图，一次函数 的图象 与的图象相交于点，则关于， 的方程组 的解是_ ________. 【解析】把点代入 ，得 ， 一次函数 的图象与 的图象相交于点， 关于 ， 的方程组的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.［2025江苏南通质检］利用一次函数的图象解二元一次方程组： 【解】可以写成, 可以写 成.如图，两个一次函数与 图象的交点坐标为,因此方程组 的解为 关键点拨 先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一平面直角坐标系中画出它们的图 象，交点的坐标就是方程组的解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1. 传统文化［2025江苏苏州调研，中］中国古代数学专著《九章算术》 “方程”一章记载了用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就 是用矩阵式来表示二元一次方程组 而该方程 组的解就是对应两直线（不平行）与 的交点坐标 .据此，矩阵式 所对应两直线的交点坐标是______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解析】根据题意得，得，把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为 两直线的交点坐标是 .故 答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 2.［2025江苏连云港质检，较难］已知函数且关于, 的二元 一次方程有两组解，则 的取值范围是_____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 【解析】可化为， 无 论取何值，直线恒过点， 该直线随 值不同绕点旋转.作出函数 的 图象如图. 当与平行时，，此时;当 过点时，，解得，此时 .作出两直线如图 所示,则可得当时，的图象与函数 的 图象有两个交点，即关于，的二元一次方程 有两组解．故答案 为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 3.［2025安徽六安期中,中］【问题背景】 某市2025年初中学业体育水平考试的总分值拟提高到80分，考试项目增加5项，其 中技能类考试项目增加了排球垫球.某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排 球，该市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： 甲商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售. 乙商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九五折再优惠10元出售. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【问题研究】 若学校购买排球的数量为个，购买排球的总费用为 元， 其函数图象如图所示. 【问题解决】 （1）甲、乙两家商店每个排球的标价各是多少元？ 【解】根据题图可知,甲、乙两家商店每个排球的标价相同.因为在甲商店购买20 个排球的总费用为2 000元， 每个排球的标价为（元/个）, 甲、乙两家商店每个排球的标价均是100元/个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （2）当时，在甲商店购买排球的总费用元与购买排球的数量 个之间的 函数关系式为________________. 当时，在乙商店购买排球的总费用元与购买排球的数量 个之间的函数 关系式为________________. 【解析】当时， ， . 当时， ， . 故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （3）求点 的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算. 【解】联立解得点坐标为 .观察图象可 知,当或 时，在甲、乙两家商店购买排球的总费用相同；当 时，选择乙商店购买排球更合算；当 时，选择甲商店购买排球 更合算． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合［2025江苏常州期中，较难］请你用学习“一次函数”中积 累的经验和方法研究函数 的图象和性质，并解决问题. （1）①当时， ； ②当时， ______； ③当时， ________. 显然，②和③均为某个一次函数的一部分. 【解析】①当时，；②当时， ；③ 当时，.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （2）在如图的平面直角坐标系中，作出函数 的图象. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 【解】当时，;当时，;当时，;当 时， ;当时， ，描点，连线，如图（1）所示. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 （3）一次函数的图象过点，若 无解，结合 函数的图象，直接写出 的取值范围. 图（2） 【解】且 .如图（2）,根据题意可知,直线 绕定点旋转.若 无解，说 明与的图象没有交点.若 ， 当直线与直线 平行时，方程组无解， 此时， 当时，满足题意．若 ，当直线 与直线平行时，方程组无解，此时， 当时，满足题意．综上,的取值范围是且 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 $$