第2章 综合与实践 计算圆周率的近似值-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第2章 实数的初步认识 3 综合与 实践 计算圆周率的近似值 4 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 实践 【阅读材料】中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中 国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体,而无所失矣.”由此求得圆周率 的近似值.例如： 设半径为的圆的内接正边形的周长为，圆的直径为，则 .如图（1），当 时，， ， 为等边三角形， ，， . 刷实践 返回目录 6 图（1） 图（2） 刷实践 返回目录 7 【类比探究】 连接圆心与正 边形的任意一条边的两个端点,可得到一个等腰三 角形,当 ,15,18,24时，等腰三角形顶角的度数以及底边与腰的长度比的数 据如表所示,根据表格数据及【阅读材料】的方法，分别求出圆周率 的近似值. （结果精确到 ） 12 15 18 24 等腰三角形顶角的度数 底边与腰的长度比（精确到 ） 刷实践 返回目录 8 【解】当时，由表格数据可得，正12边形的边长 ， .同理当时， ；当 时，；当时， . 刷实践 返回目录 9 【方法运用】 除了利用正多边形的周长趋近圆的周长作估计,还可利用面积作估 计.利用图（2）圆内接正十二边形的面积作估计，可得圆周率 的近似值为___. 3 【解析】如图，由题图（2）得是正十二边形的一条边，点 是正十二 边形的中心，连接, . 设圆的半径为，则.过作于 ， ， ， ， 正十二边形的面积为 ， ，故答案为3. 刷实践 返回目录 10 $$