第1章 大招专题3 构造等腰三角形的方法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 大招专 题3 构造等腰三角形的方法 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招10 作平行线 1.［2025山东菏泽调研，较难］如图，在中，，点从点 出发沿 线段移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，当点移动至点 时，，两点同时停止移动.已知点，移动的速度相同，与相交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （1）如图（1），试说明： . 【解】过点作交于 ，如图（1）. 因为点和点同时出发，且移动的速度相同，所以 . 因为,所以, .因为 ,所以,所以,所以 , 所以,所以 . 所以 . 因为,, , 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2）如图（2），过点作的垂线，垂足为，点， 在移动的过程中，线段 ，, 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由. 【解】存在， 的长度保持不变.理由如下： 过点作交于点，如图（2）.由（1）知 . 因为,所以 . 由（1）知,所以 , 所以 , 所以 的长度保持不变. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 大招解读 作平行线 【模型】作腰的平行线. ____________________________________________ 【条件】， . 【结论】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【模型】作底边的平行线. _____________________________________ 【条件】， . 【结论】 思路分析 （1）过点作交于点,先证,再由证得 ,根 据全等三角形的性质即可得出结论. 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 子题练变式 2.［2025河南郑州期末，较难］如图，点在等边三角形的边上，点 在边 上，连接并延长交的延长线于点 . （1）如图（1），若,试说明 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解】如图（1），过点作交于点 ，所以 .在和中， 所以,所以 . 因为 是等边三角形， 所以 . 因为，所以，所以 是 等边三角形,所以.因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）如图（2），若，，过点作，垂足为点，问 的 长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 【解】 的长是定值.如图（2）， 过点作交于点 . 由（1）知 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 由（1）得是等边三角形，所以 ， 所以，所以 . 因为，所以 ， 所以，即 的长是定值 为1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 思路分析 刷有所得 作平行线的目的是构造8字型全等模型. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 母题学大招11 截长补短 3.［2025江苏泰州质检，中］如图，在中，，平分 交 于点，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【证明】如图,在上截取,连接是 的平分线, .在与中, , ,.又, , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 大招解读 截长补短 模型 截长法 补短法 截长法 补短法 ___________________ ____________________ _______________________ ________________________ 条件 , , 方法 在 上截取 ，连接 延长至点 ， 使 ，连 接 在 上截取 ，连接 延长至点 ， 使 ，连 接 结论 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 子题练变式 4.［2025北京西城区质检，中］如图，在中，， ， 平分交于点，求证： （用2种方法证明）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 图（1） 【证明】方法1（截长法）：如图（1），在上截取 ， 连接， . 又平分， .又 ，，， ， ，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 图（2） 方法2（补短法）：如图（2），延长至点，使 ，连 接平分，.又 ， ，， .由方法1知 , ， .又 ，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 5.［2025山西大同质检，中］如图，点是 的三个内角的平分线 ，，的交点，且.求证： （用2种方法证明）. 图（1） 【证明】方法1（截长法）：如图（1），在上截取 ，使 ，连接，则 ， ，，分别平分，， ， ，，.又 ， ，，， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 图（2） 方法2（补短法）：如图（2），延长到点，使 ，连接 ，则， ， .又，， 分别平分 ，，，， ， .又， ， ，， . 关键点拨 通过截取,连接,构造全等三角形,由此得到, 是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 母题学大招12 作延长线 6.［2025河南周口期末，中］如图，在中，，平分 交 于，于，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【证明】如图，延长交于点 ，则 平分， .在 和 中， , ，， ， ，， , ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 大招解读 作延长线 条件：平分 ， ； 辅助线：延长交于点 . 结论：（1）；（2）；（3） . 关键点拨 利用全等三角形的判定与性质，角的和差关系得出 是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 子题练变式 7.［2025河北秦皇岛期末，中］如图，中，平分 ， ，若 ，，则 的长为___. 8 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 【解析】延长,交于点，如图.平分 ， ， .在 和 中，， ， 思路分析 延长,交于点，先证明，得， ， 从而得到，再利用同角的补角相等得 ，即可求解. ， ， ， ， ，故答案为8. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 8.［2025福建泉州期中，中］如图，中， ， ，是的平分线，在下方，且 ， 连接，求 的最大值. 【解】如图，延长,交于点是 的平分线， ，， .又 ，，， ， 为的中线，则 ， ， 当时，最大，即 最大，此时 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 $$