第1章 大招专题2 构造全等三角形的常见方法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 大招专 题2 构造全等三角形的常见方法 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招6 添加公共边构造全等 1.［中］如图，已知，相交于点，且，，那么 吗？说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解】 .理由如下： 如图，连接.在和 中， ， . 大招解读 添加公共边构造全等 当证明不在同一个三角形中的两条线段或两个角相等时，可以考虑添加辅助线， 使它们转化到两个合适的三角形中，再证明三角形全等即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 母题学大招7 作延长线构造全等 2.［中］如图，中，， ，平分交于 ， 交的延长线于．求证： ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 【证明】如图，延长，交于平分， ， ， . 在和中， ， ， ， ， ， .在 和 中， ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 大招解读 作延长线构造全等 当所求线段不在同一个三角形中时，可以相应的延长线段构造全等，将已知线段 转移到同一个三角形中 __________________________________ 延长交于点 . 条件：平分, ； 结论： _________________________ 延长，交于点 . 条件：,平分 ； 结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 思路分析 延长，交于，先证，推出，再证 , 推出 ,进而即可得证 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 母题学大招8 截长补短构造全等 3.［中］如图，在四边形中，，是边 上的 点，平分，平分 ． 求证： （1） ； 【证明】，平分，平分 ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2） ． 【解】如图，在上截取,连接 . 平分 , . 在和中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 , , . 平分, . 在和中， ,, ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 大招解读 截长补短构造全等 截长补短法适用于已知或求证中涉及线段的和（或差）等于另一条线段或另几条 线段的和（或差），最终的目的是要将和差问题转化为线段相等. 截长法 补短法 已知：平分，在 上截取 ，连接 . 结论： 已知：平分，延长至点 ， 使，连接 . 结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 截长法 补短法 ______________________________________________ ______________________________________________ 关键点拨 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，正 确作出辅助线是解题的关键. 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 母题学大招9 倍长中线构造全等 4.［中］如图，是的中线，点在 的延长线上， ，，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【证明】如图,延长至，使,连接.因为是 的中线，所以.在和中， 所 以，所以，.因为 ，所以 . 因为，所以，即 . 在和中， 所以，所以 . 因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 大招解读 倍长中线构造全等 倍长中线法就是将三角形一边的中点处的线段延长一倍，以便构造出全等三角形， 从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 基本模型 常见模型 _____________________________ ______________________________________________________ 刷有所得 倍长中线的目的是构造全等三角形中的8字型，从而根据全等三角形的性质将边或 角进行转化 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 子题练变式 5.［2025江苏南京质检，较难］ （1）如图（1），在中，，，求边上的中线 的取值范围. 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 图（1） 【解】如图（1），延长到，使得 ，则 是的中点，.在和 中， ， .在 中，由三角形的三边关系可得 ，即 ，， ， ，边上的中线的取值范围为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）如图（2），是的中线，， ， ，试探究线段与 的数量和位置关系，并加以证明. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 图（2） 【解】且.证明如下：如图（2），延长 到 ，使得，延长交于点 .同（1）可证 ，， ， ， ， ， ， ， ， ，.在和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 ， ， ， ， ,.综上所述，且 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$