1.5.4 直角三角形的性质定理-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.5 等腰三角形 课时4 直角三角形的性质定理 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （第1题图） 1.［2025江苏苏州质检］如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点 为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到点 位置时，梯子顶 端滑动到点位置,则滑动过程中长度（点和点 之间的距离） 的变化规律是( ) B A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 刷有所得 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,可以得到在保证直角 三角形斜边长度不变的情况下，改变其两直角边的长度，构成的任意直角三角形 的斜边上的中线长为定值. 【解析】连接 ，为的中点， ．由题意得 ,, 的长度不变．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.［2025山西大同期末］如图，在中，为 的中点，连接 ，过点作于点.若，则在中， 边上 的高为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】过点作,交的延长线于点，连接 ，如图. 为的中点，， ， .又， ， ，解得, 在中， 边上的高为6.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.［2025黑龙江哈尔滨期中］如图, 中， ，过点作交于，若 ，则 的长为___. 6 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图所示，取中点，连接，则是的边 上的中线， ，是直角三角形，，即 ， 是 的外角， ， ， ， ，故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.［2025江苏无锡期中］如图，在四边形中， ， 为 对角线的中点，连接，.若 ，则 的度数为____. （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图,连接，设 的度数为 ， E为对角线的中点，, ， ，.在 中， .同理可得， . 在中，,, ,解 得， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.中， ， .当变化时，斜边上总存在， 两点， 使得，两点不重合，则 的取值范围为____________________. 且 关键点拨 先根据已知确定点和点中必有一点为斜边 的中点，再分三种情况，分别画图 即可解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】当，两点不重合时，点和点 中必有一点为斜边 的中点.设为的中点，如图（1），点与 重合， ，是等边三角形， ， ，此时 最小；如图（2），当与重合时，不符合题意，此时 ；如图（3），当 与重合时，，是等边三角形， ，此时 最大，的取值范围为且.故答案为且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［2025江苏南京质检］如图，在锐角三角形中， ， 分别是,边上的高，,分别是线段, 的中点.求 证： . 【证明】如图，连接，.因为,分别是, 边上的 高，是的中点，所以， ，所以 .又因为为的中点，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.［2024江苏苏州期中］如图（1），已知为直角三角形， ， 在的延长线上取一点，使得，点是的中点，连接，为 的中点，连接, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】 .理由： 连接 ，点是的中点， ， 为的中点， . （2）若 ，求 的度数； 【解】 ，点是的中点， ， ， , , ， ， , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （3）如果将题中“在的延长线上取一点”改为“在的延长线上取一点 ”， 其余条件不变，如图（2）所示，若 ，请求出 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解】连接 ，点是的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$