1.5.3 等边三角形-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.5 等腰三角形 课时3 等边三角形 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 等边三角形的性质 （第1题图） 1.［2025吉林松原期中］如图，平移图形①，与图形②可以 拼成一个等边三角形，则图中 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 可以拼成一个等边三角形， ， .故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （第2题图） 2.［2025辽宁大连期中］如图，是等边三角形，点 ， ，分别在，，上，， ，则 ____ . 50 【解析】 是等边三角形， ， ， ， .故 答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.［2025福建南平期中］如图，是等边的外角 内 部的一条射线，点关于的对称点为，连接, . （1）依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）若 ，求 的度数. 【解】，关于对称，垂直平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 等边三角形的判定 4.［2025江苏宿迁期末］下列条件中，不能判定 为等边三角形的是( ) B A. B. C. ， D. ， 归纳总结 判定等边三角形的方法: （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）判定定理2：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】 A ， ，， 是等边三角 形，故选项A不符合题意 B ， ，但与不一定等于 , 不一 定是等边三角形，故选项B符合题意 C ，， 是等边三角形,故选项C不符合题意 D ，， 是等边三角形,故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.［2025江苏连云港调研］如图，一艘轮船由海平面上 地出发， 向南偏西 的方向行驶80海里到达地，再由地向北偏西 的 方向行驶80海里到达地，则， 两地相距____海里. 80 【解析】连接 点在点的南偏西 方向上，点在点 的北 偏西 方向上， .又， 为等边三角形， 海里. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.［2025吉林长春期中］如图，在四边形中， ， ， ，点为上一点，连接，交于点 ， . （1）判断 的形状，并说明理由； 【解】是等边三角形.理由如下：， ， 为等边三角形， ， , ， , 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若，，则 的长为___. 5 【解析】连接交于点 ，如图. ，，垂直平分，平分 ， ，， ， 是等边三角形， ， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点3 含 角的直角三角形的性质 7.［2025河南信阳期中］如图，在中， ， ， 的垂直 平分线交于点，交于点.若，则 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】连接，如图.是的垂直平分线， ， .又 ， ， .在直角三角形 中， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.［2025江西南昌期中］如图，在中， ， ， ，点从点出发以的速度向点运动，同时点从点 出发以的速度向点运动，运动的时间为 ，解决以下问题： （1）当为何值时， 为等边三角形? 【解】根据题意可得，， , ， ，, 为等 边三角形，，，， 当的值为2时， 为等边三 角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）当为何值时， 为直角三角形? 【解】①当为直角时， ，， ， ；②当为直角时， ，， ， , 当的值为或3时， 为直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［2025浙江金华期中,中］如图所示，边长为2的等边三角形 中，点在边上运动（不与,重合），点在边 的延长线上， 点在边的延长线上，.点在边上从至 的 运动过程中， 周长的变化规律为( ) D A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】， ， ， ， ， ， ，，， 的周长为 点在边上从至 的运动过程 中，的长先变小后变大， 的周长先变小后变大，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.［2025安徽亳州期末，较难］如图，已知 是等边三角形， 点是直线上一点，以为边向上作等边三角形，连接 ， 则下列结论中错误的是( ) D A.当时，是 的垂直平分线 B.当时， 的面积最小 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】和是等边三角形，，.当 时，是的垂直平分线，故A选项不符合题意.当最小时， 的面积最 小， 当时， 的面积最小，故B选项不符合题意. ，，即 . 在与中， ， ， ， ， ， ，故C选项 不符合题意.当点在线段上时，， ， .当点在线段的延长线上时，易得 ，故D 选项符合题意，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第3题图） 3.［2025江苏南京期末,中］如图， ，点在射线 上，且，点在射线上.若是锐角三角形，则 的 取值范围是___________. 思路分析 当点在射线上运动时， 的形状可能是钝角三角形、直角 三角形或锐角三角形．画出相应的图形，根据三角形的变化，构造 含 角的直角三角形，即可得到 的取值范围． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】如图，过点作，垂足为，，交于点 . 在中，， ， , .在 中，， ， ,.当点在和 之间时，是锐角三角形，的取值范围是 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［2025湖北武汉期中，较难］如图，点为内部一点，且 ， ， ， ，则的度数为_____ . 142 （第4题图） 思路分析 作辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解决问题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】延长到，使，连接，，交于点 ， 如图. ， ， ， .在和中， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，是的平分线，，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 是线段的垂直平分线，， ， ， .故答案为142. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［2025江苏徐州调研,难］已知在等边三角形中，点 在 上，点在的延长线上，且 . （1）【特殊情况，探索结论】 如图（1），当点为的中点时，确定线段与 的大小关系，请你直接写出 结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）【特例启发，解答题目】 如图（2），当点为边上任意一点时，确定线段与 的大小关系，请你直 接写出结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 理由如下:过点作，交于点 .（请你完成解答过程）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解析】.理由如下:过点作，交于点. 为等边三角 形，, , 为等边 三角形，， ， ， ， . 在和中， ，，则.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且 ， 若的边长为1，，求 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）. 【解】根据题意画图，如图所示，.过点作 ,交 延长线于点 是等边三角形， , , 为等边三角形，，同（2）可证 ， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 思路分析 （2）证为等边三角形，得，再证，得 ， 即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，证 是等边三角形，同（2） 得，则 ，即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $$