1.5.2 等腰三角形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.5 等腰三角形 课时2 等腰三角形的判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 等角对等边 1.已知中的三边长为,,,下列条件中，不能判定 是等腰三角形的 是( ) B A.，， B. C. ， D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】A选项，，，，， 是等腰三角形；B选 项，，， 不是等腰三角形；C选项， ， ， ， ， ，是等腰三角形；D选项， , ，， 是等腰三角形．故选B． 思路分析 根据等腰三角形的定义与判定定理（等角对等边），即可得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.［2024辽宁盘锦模拟］在中， ， ，要求用圆规和 无刻度的直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其中作 法错误的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】A选项，由作法知， 是等腰三角形，故不符合题意；B 选项，由作法知直线是线段的垂直平分线，不能推出或 是等 腰三角形，故符合题意；C选项，由作法知，直线是线段 的垂直平分线， ，是等腰三角形，故不符合题意；D选项， ， ， ，由作法知是 的平分线， ，， 是等腰三角形，故不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.［2025浙江绍兴期末］根据下列三角形提供的角度，不能用一条直线把一个三 角形分成两个等腰三角形的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】A选项,如图（1），能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不 合题意； 图（1） 图（2） B选项,如图（2），能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 图（3） C选项,如图（3），能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三 角形，不合题意； D选项,不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，符合 题意.故选D． 关键点拨 本题考查等腰三角形的判定，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是分别 画出图形，计算图中角的大小，用等角对等边判定等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第4题图） 4.［2025江苏南通期中］如图的图形中等腰三角形的个数为___. 5 【解析】 ，， 为等腰 三角形. ， ，，， ， ， 为等腰三角形. ，， ， ，，， 为等腰三角形.综上，题图中共有5个等 腰三角形.故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.［2025山东青岛期末］如图是一块四边形草地，其中 ， ，， ，则这块草地的面积为________. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】如图，分别延长,交于 点. ， ， ， , ， ，，， , ， ， 这块草地的面积为 .故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.［2025江苏苏州期中］如图，在中， ，是 边上的高， 是的平分线，与交于点，求证： 是等腰三角形. 【证明】 在中， ，是边 上的 高， , ，是 的平 分线，，，即 ， ， 是等腰三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.［2025江西南昌期中］如图（1），在中， 是它的角平分线. 图（1） 图（2） （1）求证： . 图（1） 【证明】作，，垂足分别为, ，如图（1）. 平分， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）若添加一个条件，如图（2），请猜想线段,, 三者之间的 数量关系，并完成证明过程. 图（2） 【解】．证明：在上截取，连接 ，如图 （2）. 平分，.又 ， ，， .又 ，且，， ， ，，即 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 忽略对三角形进行分类讨论导致错误 8.［2024江苏南京玄武区期中］在中， ，点在边 上，若 直线将分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则 的度数是 _________________. 或 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】如图（1）中，当 ， 时，满足条件.如图（2）中， 当 ，时，可得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 如图（3）中，当，时， ， .故答案为40°或90°或140°. 易错警示 本题易错点是不能正确地对三角形进行分类讨论，解题的关键在于先确定直角 或 或 ，然后再判定等腰三角形，进而计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.［2025江苏南京期中，中］如果一个三角形一条边上的中点到其他两边距离相 等，那么这个三角形一定是( ) B A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【解析】如图,中，是边上的中点，， ， ,为垂足，且,连接是 边上的中点， ，，,为垂足，且 ， ，，, 是等 腰三角形．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.［较难］如图所示，在中，，点是 的中点， 是的平分线，作交于.已知，则 的长为( ) A A.12 B.11 C.10 D.9 添加辅助线 延长线段构造全等三角形，将已知线段转移到同一个三角形中， 本题可以延长到，使，连接，延长交 的 延长线于 ，从而由角之间的数量关系得到线段之间的数量关系， 进而得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，延长到，使，连接，延长 交 的延长线于是中点，.在和 中， ，， .又 ，， ， ，，，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第3题图） 3.［2024江苏无锡锡山区期末，较难］如图， 中， ，点为内一点， ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，过点作，垂足为，延长交 于点 ，连接 ， ， ， ，是的垂直平分线， ， ， 是 的一 个外角， ， ， ， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 ， ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.［2025陕西西安校级期末,中］如图，中，，垂直 的平分线于，为的中点，则图中两个阴影三角形与 的面积之 差的最大值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】如图,延长,交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， , ， 当时，的面积最大，最大面积为. 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 证明两个阴影三角形的面积之差，再根据时， 的面积最大 求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 微专题1 角平分线平行 等腰 5.［2025浙江宁波期末，中］如图（1），为的平分线上一点，过点 作交于点，易得 为等腰三角形. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）【基本运用】如图（2），把长方形纸片沿对角线折叠，使点 落在 点处，重合部分 是等腰三角形吗？为什么？ 【解】是等腰三角形.理由：在长方形中, ， .由折叠性质可得， ， ， 是等腰三角形. （2）【类比探究】如图（3），中，内角与外角 的平分线交于 点，过点作分别交,于点,，试探究线段,, 之间的数 量关系并说明理由. 【解】.理由如下:同理（1）可证 为等腰三角形， 平分，，， ， 为等腰三角形.， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）【拓展提升】如图（4），四边形中，，为边的中点， 平分，连接，求证： . 【证明】如图，延长交的延长线于， ， 平分，， ， 是的中点，.在和 中， ，， 点是 的 中点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 归纳总结 “知二推一”模型中已知角平分线和平行线,那么等腰三角形必出现. 图示: ,,,, 为等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［较难］在中，，是的中点，， 分别 是边， 上的点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （1）如图（1），连接，，若，求证： ； 【证明】连接，如图（1）.∵AB=AC，是边的中点， , ，垂直平分， ， ， ，即 . ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 （2）如图（2），若，，在一条直线上，且 ，探究 与 之间的数量关系，并说明理由 【解】 .理由如下： 连接，如图（2）.由（1）得， . ， ， , 和 都是等腰直角三角形， ，.在和中， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $$