1.4.1 线段垂直平分线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.4 线段垂直平分线与角平分线 课时1 线段垂直平分线的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 线段垂直平分线的性质 1.线段的垂直平分线上一点到点的距离为5，则点到点 的距离( ) A A.等于5 B.大于5 C.小于5 D.无法确定 【解析】 点在线段的垂直平分线上， .故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （第2题图） 2.［2024江苏扬州期中］如图，在中，是边 的垂直平 分线，，的周长为，则 的周长为 ____ . 34 【解析】是边的垂直平分线，， ， .的周长为 ， ， .故答案为34. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第3题图） 3.如图，在中，边的垂直平分线与边 的垂直平 分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点， .已知 的周长为,分别连接，，，若 的周 长为，则的长为_____ . 8.5 【解析】，分别为， 的垂直平分线， ，，， 的周长 为， ， ，即. 的周长为 ， ， ， .故答案为8.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.［2025江苏苏州调研］如图，,分别是, 的垂直平分线， 垂足分别为,，且， ， ，则 ____ . 44 【解析】如图，连接,,分别是, 的垂直平分线， ，，.在和 中， ， ， ， ， ，即 , ， ，故答案为44． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 连接, ,构造全等三角形,利用全等三角形的性质求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，在四边形中，边，的垂直平分线， 恰好 相交于顶点 . （1）求证： . 【证明】连接垂直平分，.在 和 中， ， .同理可证， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）连接，若 ， ，求 的度数. 【解】过点作于点.由（1）得， ， .又 直线，分别是边， 的垂直平分线， ， ， ， .在和 中， ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 线段垂直平分线的判定 6.［2025江苏盐城射阳调研］如图，在中，已知点在 上，且 ，则点 在( ) A （第6题图） A.的垂直平分线上 B. 的平分线上 C.的中点处 D. 的垂直平分线上 【解析】，，， 点在 的垂直平 分线上，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 归纳总结 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第7题图） 7.［2025山东滨州质检］如图，平分， ， ，垂足分别为， ，下列结论中不一定成立的是( ) B A. B.垂直平分 C. D.平分 【解析】平分,.在与 中， ，， ， ，即平分，故A、C、D不符合题意.不一定垂直平分 ， 故B符合题意，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.如图，中， ，是上一点，，过点作 的 垂线交于点，连接交于点，求证：垂直平分 . 【证明】 ，， .在 和 中，，.又 ， 垂直平分 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.［2024江苏无锡调研］如图，在中，是 边上的高， 在线段上取一点，使，已知 ，求 证：点在线段 的垂直平分线上. 【证明】是边上的高，.又， 所在的直线是线 段的垂直平分线，，.又 ， ，，， 点在线段 的垂直 平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.［2025江苏南通期中,中］如图，直线，相交于点, 为这两 直线外一点，且.若点关于直线， 对称的点分别是点 ，，则， 之间的距离可能是( ) B A.0 B.5 C.6 D.7 【解析】如图，连接，，，， 点 关于直线 ，的对称点分别是点，， 直线垂直平分，直线 垂直 平分， .根据三角形三边关系定理可知 ，即 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.［2025河北承德质检，中］如图，直线是线段 的垂直平分线， 点在直线外，且与点在直线的同侧，连接，交直线于点 ， 点是直线上的一个动点（不与点重合），连接，,则 与 的大小关系是( ) B A. B. C. D.不能确定 （第2题图） 【解析】如图，连接 直线是线段 的垂直平分线， ， 点不与点 重合， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 思路分析 利用线段垂直平分线的性质可得，进而可得 ，再根据 三角形三边关系及 点位置即可确定结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.［2025山东济宁期中，较难］如图，中， 的平分 线和边的垂直平分线交于点， 的延长线于点 ，于点.若，，则 的长为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 【解析】连接,,如图.是 的平分线， ， ， .在和 中， ， ， 是的垂直平分线，.在 和 中， ， ， ， ， ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［2025江苏宿迁质检,中］如图，在中，是的中点， ， ，交于，，，则 ___. 5 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，连接,,过点作交 的延长线于点 . 是的中点,,垂直平分线段 , , , , 是的平分线.,, .又 , , . 在和中, , .设,则, , ,解得, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 连接,,过点作交的延长线于点 ,根据角平分线的性质以及垂直 平分线的性质得出,,进而判定 , ,即可得到, ,据此列出方程,解方程即可得到 的长 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］如图，在四边形中， ， ，，.动点从 点出发，以 的速度向点移动，设移动的时间为 . （1）当为何值时，点在线段 的垂直平分线上?并说明理由. 【解】当时,点在线段的垂直平分线上.理由:当 时, ,, , ,.在和 中, ,, 点在线段 的垂直平分线上. 故当时,点在线段 的垂直平分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）在（1）的条件下，判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】与的位置关系是.理由:, . , , , , . 思路分析 （2）根据全等三角形的性质得出,由 得 ,进而可推出 ，即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［2025山东青岛期中，较难］对于几何图形，我们通常是从 它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相 关元素之间的关系进行探究.观察、实验、归纳、类比、猜想、推理是我们常用的 探究方法. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【定义】 如图（1），在四边形中，， ，我们把这种有两组邻边分 别相等的四边形叫作筝形,不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线，如线段 , 就是它的对角线. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【性质】 （1）请结合图（1），写出两条筝形具有的性质（如 ）. 性质1：_______________； 性质2：_____________________________. （两个空答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【判定】 （2）下列条件能判定四边形与的交点为 是筝形的有______. （将所有正确的序号填在横线上） 且；；且 ； . ①③ 【解析】根据筝形定义知由且能判定四边形 是筝形,故 ①正确. 由和均不能判定四边形 是筝形. 且,垂直平分,,, 四边形 是 筝形, 由且能判定四边形 是筝形.故答案为①③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【应用】 （3）如图（2），在筝形中，， ，请利用无刻度的直尺和 圆规，在筝形内部找一点，连接，，使折线 恰好将筝形 的面积分为相等的两部分.（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图所示． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$