1.4.2 角平分线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.4 线段垂直平分线与角平分线 课时2 角平分线的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 角平分线的性质定理 1.［2024江苏南京江宁区期中］如图，点在的平分线 上（不与点重合），于点，，若是 边上任 意一点，连接，则下列关于线段 的说法一定正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 点在的平分线上，，， 点到 边的距 离等于3， 点到边的距离为 点是边上的任意一点， 长的最小 值为3，即 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （第2题图） 2.［2025江苏南京质检］如图，是 的角平分线， 于点，，，，则 的长是 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】如图,过作于 . 是的角平分线， ， , ， ，，， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第3题图） 3.如图，已知的周长是21，，分别平分 和 ，于点，且，则 的面积是___. 【解析】作于，于，连接 平分 ，，， ，同理， 周长是21，， 的面积为.故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 思路分析 作于，于，连接，根据角平分线的性质分别求出， 的长度，然后利用三角形的面积公式计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 角平分线性质定理的逆定理 （第4题图） 4.［2024广东肇庆期末］如图所示的是一块三角形草坪 ，现 要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离 相等，则凉亭的位置应选在( ) B A.三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C.三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 【解析】 凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭的位置应选在 三条角平 分线的交点处.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第5题图） 5.［2025江苏南京江宁区质检］小明同学只用两把完全相同的长方 形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线 ， 另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点 ，小明说：“射 线就是 的平分线.”小明的理论依据是_________________ ___________________________. 角的内部到角两边 距离相等的点在角的平分线上 【解析】由题可知点到,的距离相等,平分 （角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），故答案为角 的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.如图，点在的内部，于点，于点,点， 分别在 ，上，且，．求证：平分 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【证明】， ， ． 在和中， ， ． 又，，平分 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 三角形的角平分线 7.如图，在中，点是该三角形角平分线的交点．若， ， ，则,, 的面积之比为_______． （第7题图） 【解析】根据角平分线的性质定理，得点到的三边距离相等，则 ， ，的面积之比为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第8题图） 8.如图，直线，， 表示3条互相交叉的公路．若要建一个货 物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址 有___处． 4 【解析】如图，根据角平分线的性质定理，可知 内部有1 个点，另外与的平分线的交点、与 的平 分线的交点、与 的平分线的交点也符合题意，故可供 选择的站址有4处． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 （第1题图） 1.［2025江苏无锡质检，中］为进一步美化校园，某校计划在校园 绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带 交 绿化带于，交绿化带于 .若要修建一喷灌设施,要求其到三 条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌设施修建点有( ) C A.4处 B.3处 C.2处 D.1处 【解析】,和的平分线的交点到,, 距离相等， 和的平分线的交点到,,距离相等， 可供选择的喷灌设施修 建点有2处.故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （第2题图） 2.［2024江苏连云港期中，中］如图，在四边形 中， ，，连接，，.若 是 边上一动点，则 长的最小值为 ( ) C A.1 B.6 C.3 D.2 【解析】过点作于点 ， ， , ， ，，是 的平分线.又 ，，， ， 当点运动到与点重合时，长有最小值，即 长的最小值为3.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 由三角形的内角和定理和角的和差求出 ，由角平分线的性质定理得 ，由垂线段最短可得出长的最小值为 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第3题图） 3.［2024江苏无锡梁溪区期中，中］如图，在的边， 上 取点，，连接，平分，平分 ，若 ，的面积是6，的面积是9，则 的值 是____. 10 添加辅助线 过角平分线上一点向该角的两边作垂线是常见的添加辅助线的方法，过点 分别向 和两边作垂线，连接 ，然后利用角平分线的性质得出 ，再利用面积法即可求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，过点作，，，垂足分别为,, ，连 接平分,平分，， 的 面积是6，，, 的面积是9， 的面积的面积, ， .故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.［2024江苏扬州调研，较难］如图，已知四边形 的对角互补，且 ，，.过顶点作于，则 的值为___. 9 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，过点作交的延长线于点 ，则 ， ， ，平分 ， .在和 中， ， 四边形 的对角互补，， .在 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 和中， ， .设，， ， ，，， ，故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 过点作交的延长线于点，证明以及 ， 得到,,结合已知线段，求出和 的长度，即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［较难］如图，中，点在边上， ， 的平分线交 于点，过点作，交的延长线于，且 ，连接 ． （1）求 的度数. 【解】， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）求证：平分 . 【证明】过点作于，于 ，如图. ，，，平分 ， ，，，，， 平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）若，，，且，求 的面积． 【解】如上图,， ，即 ，解得，， 的面积为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念［较难］已知，平分，平分 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）如图（1），作,若,求点到与 的距离之和. 【解】如图（1），过点作于，作于平分 ， ，，同理可得， 易知，， 三点共线， 的长即为点到与的距离之和， 点到与的距离之和为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）如图（2），过点的直线交射线于点，交射线于点 ，求证： . 【证明】如图(2)，在AB上截取AK=AC，连接EK.在与 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ， ， . 在与中， ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）如图（3），过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线 于点 ，，，，求 的面积. 【解】如图（3），延长交于点 . ， . 又平分， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 在和中， ，，, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 在与中， ，,，, 设 ， ， ，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 识图解题 当遇到角平分线问题时，除了常见的作垂线的方法，还有截长法. 遇到角平分线时的 常见辅助线方法 模型 图示 作垂线 过点作，，得 ， 此时 _____________________________ 截长法 在中截取，此时 _____________________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 思路分析 （2）在上截取，连接 ，根据全等三角形的判定与性质得到 ，等量代换即可证明结论； （3）延长交于，根据全等三角形的判定及性质得到 ， ，，设, ,根据 ，即可求得 的值，进而得到答案.6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$