第14章 大招专题2 全等三角形判定的常考模型-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十四章 全等三角形 3 大招专 题2 全等三角形判定的常考模型 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招9 平移模型 1.［中］如图，点，，，在一条直线上， ， ，，试说明 ． 【解】因为，，所以， . 又因为，所以，所以 ，所以 ,所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 大招解读 平移模型 把沿着某一条直线平移，所得到的与 全等. 基本模型 常见模型 _________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 母题学大招10 对称模型 2.［甘肃兰州中考，中］如图（1）是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如 图（2）所示，，，， ，求 的大小. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解】因为，所以 ，即 . 在与中，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 大招解读 对称模型 将两个三角形沿着某一条直线折叠后，直线两边的三角形能够完全重合，这两个三 角形称为对称型全等三角形，此类图形中要注意隐含条件，即公共边或公共角相等. 基本模型 常见模型 ____________________ _______________________________________________________________ 关键点拨 证明 是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 母题学大招11 “手拉手”模型 3.［2024江苏淮安调研，中］如图，已知 ， ，，连接， . （1）试说明： . 【解】见解析 【解】因为，所以 ，所以 . 又因为，，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）若 ， ，求 的度数. 【解】 【解析】因为，所以 . 因为 ， ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 4.［中］在平面内，正方形与正方形如图放置，连接， ，两线 交于点 .试说明： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1） . 【解】在正方形与正方形中,, , , 所以 , 即 . 在和中， 所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2） . 【解】设与相交于点.因为,所以 .又因为 ,所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 母题学大招12 一线三等角模型（ 型） 5.［2024广东广州期中，中］已知在平面直角坐标系中， ，，以线段 为直角边在第一象限内作等腰直角 三角形，， ,如图． （1）求出 的值． 【解】12 【解】，，，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）求点 坐标． 【解】 【解析】如图，作轴于点 ，则 ， . ， ， . 在和中， ，， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 子题练变式 6.［2025湖北天门期中，较难］已知是经过的顶点的一条直线，, 分 别在,上，且，，是直线上两点，且 . （1）若直线经过的内部，且，在射线 上，请解决下面的问题： 图（1） ①如图（1），若 ， ，请探索三条线段 ，， 之间的数量关系，并证明你的结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解】.证明：如题图（1），当在 的左侧时， ， ， ，.在和中， ，， ， .如图，当在 的右侧时，同理可证 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 ②如图（2），若 ，请添加一个关于 与 关系的条件： __________________，使①中的结论仍然成立. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 时，①中的结论仍然成立. 当在的左侧时, ， ， ， ， . 在和中， ，，， .当 在的右侧时，同理可证， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （2）如图（3），若直线经过的外部，在的左侧， ，请写 出三条线段，， 之间的数量关系，并证明你的结论. 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解】 .证明： ，， ， ， . 在和中， ，，， . 思路分析 本题是与全等三角形有关的探究题，运用类比的方法解决问题是解本题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 母题学大招13 半角模型 7.［中］【问题背景】如图（1），在四边形中， ， ， ，，分别是， 上的点，且 ，试探究图中线段，， 之间的数量关系. 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （1）小王同学探究此问题的方法如下：延长到点，使，连接 ， 先说明，再说明 ，可得出结论，他的结论应是 ______________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解】在和中， 所以，所以， .因为 , ,所以 ，所以 .在 和 中，所以，所以 .因为 ，所以.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【探索延伸】 （2）如图（2），若在四边形中，， ，， 分别 是，上的点，且 ，则上述结论是否仍然成立？请说明理由. 图（2） 【解】仍然成立，理由见解析。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 图（1） 【解析】结论仍然成立.理由：如图（1），延长 到 点，使，连接.因为 , ,所以.在和 中， 所以，所以 ， .因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 在和中，所以，所以 . 因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【学以致用】 （3）如图（3），四边形是边长为5的正方形， ，请直接写出 的周长. 图（3） 【解】10 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 图（2） 【解析】的周长是10.如图（2），延长到点 ，使 ，连接.因为四边形 是正方形，所以 ，.在与 中， 所以，所以 ， .因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 . 在与中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 所以，所以，所以 的周长为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$