第13章 重难专题1 三角形中线、高线的应用-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十三章 三角形 3 重难专 题1 三角形中线、高线的应用 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 三角形的中线与周长 1.［2025安徽淮北期中，中］在中，为边上的中线，若 与 的周长差为5，，则 的长为( ) C A.2 B.13 C.3或13 D.2或12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】①当的周长大于的周长时，为 边上的中线， ，与 的周长差 与 的周长差为 5，，，解得.②当的周长大于 的周长 时，为边上的中线，，与 的周长差 与 的周长差为 5，，，解得.综上， 或13，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［2025山西大同期中，中］在等腰三角形中，，若中线 将该三 角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为( ) A A. B.4 C.或4 D. 或4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】设腰长，底边长 是中线， 中线 将该三角形的周长分为5和3两个部分， 或 或解得或当等腰三角形腰长为，底边长为 时， ，可以组成三角形；当等腰三角形 腰长为2，底边长为4时， ，不可以组成三角形, 该等腰三角形的底边长为 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 易错警示 题干中“中线 将该三角形的周长分为5和3两个部分”没有明确哪个部分是5， 哪个部分是3，因此需要分类讨论,并且这两个部分指的是与 ，并 不是指与 ，需理解题意. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型2 三角形的中线与面积 3.［2025山东东营期中，中］如图，，，分别是边 ， ，上的中点，若阴影部分的面积为6，则 的面积是 ( ) D A.12 B.14 C.15 D.16 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】，，分别是边，， 上的中点， ，， ， ，， ， ， ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.［2025辽宁鞍山质检，中］如图，已知 的面积为1，分 别倍长（延长一倍）边，，得到 ，再分别倍 长边，，得到， ，按此规律，倍长 2 024次后得到的 的面积为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图，连接,, ，根据等底同高的三角形面 积相等，可得,,,, , ,的面积都相等， ，同理可 得， ，则 ， 的面积为 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 5.［2025江西景德镇质检，中］如图，的三条中线 ， ，交于点.若， ，则图中阴影部 分的面积为___. 4 【解析】是 的中线， ， ，.又， 是 的中线， 点，分别是， 的中点， ， ， .故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 类型3 等积法的应用 6.［2025广西南宁期中，中］我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积” 可以解决求线段长度的有关问题，这种方法称为等积法. 图（1） 图（2） （1）如图（1），中， ，是 边上的高，则 ___________________________________________________. 【解】.故答案为. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）在（1）的条件下，若，，，用等积法求 的长. 【解】由（1）可得，则 ，解 得 . （3）如图（2），在等腰三角形中，，，过 作 于点，且，为底边上的任意一点，过点作 ， ，垂足分别为，，连接，利用，求 的值. 【解】，，， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 类型4 分类讨论思想在高线问题中的应用 7.［2025吉林松原质检，中］已知的面积为24，是 边上的高 （点不与点重合），若，，则 的长为( ) D A.1 B.1或11 C.7 D.7或17 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】当在 内部时，如图（1）. 的面积为24，是边上的高，， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 图（1） 图（2） 当在 外部时，如图（2）. 的面积为24，是边上的高，， ， ，， .综上 所述， 的长为7或17，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 分在内部与在 外部两种情况求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 $$