第13章 数学活动-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十三章 三角形 3 数学活动 4 刷活动 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 活动 活动1 搭等边三角形 1.［2025云南玉溪期末］用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形 需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒， ，照这 样的规律搭下去，搭2 024个三角形需要小木棒的根数为( ) C A.4 048 B.6 060 C.4 049 D.6 042 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】由题图可知，搭1个三角形所需小木棒的根数为 ；搭2个三 角形所需小木棒的根数为 ；搭3个三角形所需小木棒的根数为 ；搭4个三角形所需小木棒的根数为； ，所以搭 个 三角形所需小木棒的根数为，当 时， ，即搭2 024个三角形所需小木棒的根数为4 049. 关键点拨 本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形发现所需小木棒的根数依次增加2是 解题的关键. 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［2025广东汕头质检］用材质、规格均相同的24根火柴棒搭一个三角形 （全部用完），则一共可搭____种形状不同的三角形，其中等边三角形有___个. 12 1 【解析】设每根火柴棒的长度均为 三角形两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边，三边共用24根火柴棒， 三角形三边长度如下：，11，11； ， 10，11；，9，11；，10，10；，8，11；，9，10； ，7，11； ，8，10；，9，9； ，7，10；⑪7，8，9；⑫8，8，8.综上，一共可搭 12种形状不同的三角形，其中等边三角形有1个.故答案为12,1. 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 在平面内，分别用相同的3根，5根，6根， 火柴首尾顺次相接， 能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下： 火柴根数 3 5 6 … 示意图 __________________ ________________ ______________________ … 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）4根火柴能搭成三角形吗？ 【解】4根火柴不能搭成三角形. 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （2）12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图.（提示：如 果三角形的三边长，，满足 ，那么这个三角形是直角三角形） 【解】12根火柴能搭成3种不同形状的三角形.示意图如下： 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 活动2 多边形的三角剖分 4.［2025广东河源期末］如图所示的蜂巢由许多六边形构成，将六边形三角剖分， 可以分割成三角形的个数为( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】如图，连接对角线，可知一个六边形可以分割成4个三角形.故选C. 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.［2025河南周口质检］五边形可以通过三角剖分分割出3个三角形，则共有几种 剖分方法( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】从五边形的一个顶点出发，可以连接两条对角线，得到3个三角形. 五 边形有5个顶点， 共有5种剖分方法. 刷有所得 从 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，形成的三角形的个 数为 . 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.［2025江苏苏州质检］从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.根据下面的图形反映出来的 规律， 边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为______. 【解析】由题图可以看出，四边形被分为 （个）三角形，五边形被分为 （个）三角形，六边形被分为（个）三角形， ，那么 边形 可以被分为 个三角形. 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.［2025山西太原期中］如图，用三种方法分割五边形. 图（1） 图（2） 图（3） （1）三种分割方法把多边形分成的三角形的个数与多边形的边数有没有关系？若 有关系，具体是什么关系？ 【解】有关系.关系如下：题图（1）中，三角形的个数多边形的边数 ；题图 （2）中，三角形的个数多边形的边数；题图（3）中，三角形的个数 多边形的 边数 . 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若是（ 为大于3的整数）边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角 形的个数. 【解】由（1）得，若是（ 为大于3的整数）边形，三种方法分割所得三角形的 个数依次为,, . 刷活动 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 $$