第13章 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）
2025-08-05
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58页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.93 MB |
| 发布时间 | 2025-08-05 |
| 更新时间 | 2025-08-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53343791.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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第十三章 三角形
3
全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 三角形的分类
1.［2024陕西中考］如图，在中， ， 是
边上的高，是的中点，连接 ，则图中的直角三角形
共有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】由题意得，，，均为直角三角形， 共有4个
直角三角形.故选C.
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考点2 三角形的三边关系
2.［2024江苏淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为, 的小木棒组成
三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设这根小木棒长为.由三角形三边关系得，所以
的取值范围是 ，观察选项，只有选项B符合题意.故选B.
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3. 开放性试题［2024青海西宁中考］若长度分别为3，6， 的三条线段能组
成一个三角形，则整数 的值可以是_________________.（写出一个即可）
4（答案不唯一）
【解析】 长度分别为3，6， 的三条线段能组成一个三角形，
，， 整数 的值可以是4，故答案为4（答案不唯
一）.
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考点3 三角形的中线、角平分线、高
（第4题图）
4.［2024山东德州中考］如图，在中，是高， 是中
线，，，则 的长为( )
B
A.1.5 B.3 C.4 D.6
【解析】，，
是中线， ，故选B.
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（第5题图）
5.［2024四川凉山州中考］如图，中， ，
，是边上的高，是 的平分线，则
的度数是______.
【解析】 ， ，
是边上的高， ，是
的平分线， ，
.故答案为 .
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考点4 三角形的内角与外角
（第6题图）
6. 跨学科综合［2024山西中考］一只杯子静止在斜面上，其
受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力 的方向与斜
面垂直，摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角 ，则摩
擦力与重力方向的夹角 的度数为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图， 重力的方向竖直向下， 重力 与水平方向夹角
为 摩擦力的方向与斜面平行， ，
，故选C.
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7.［2023四川遂宁中考］若三角形三个内角的比为 ，则这个三角形是______
三角形.
直角
【解析】设这个三角形最小的内角度数是 ，则另外两内角的度数分别为 ，
.根据题意得，解得， ，
这个三角形是直角三角形，故答案为直角.
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（第8题图）
8.［2024江苏连云港中考］如图，直线，直线 ，
，则____ .
30
（第8题图）
【解析】如图.， ，
， .故答案为30.
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9.［四川绵阳中考］两个三角形如图摆放，其中 ， ，
， ，与交于点，若，则 的大小为______.
（第9题图）
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（第9题图）
【解析】如图，延长交 于点 ， ，
， ，
，
， .
故答案为 .
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归纳总结
见平行，延长线段构造同位角、内错角或同旁内角.
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10.［2023辽宁辽阳中考］如图，在三角形纸片中，, ，点
是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当
时， 的度数为___________.
或
（第10题图）
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【解析】由折叠的性质得， .分两种
情况讨论:①当在 下方时，如图（1）.∵∠ADB+∠ADB'+∠BDB'=360°，
， .
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图（1）
图（2）
②当在 上方时，如图（2）.∵∠ADB+∠ADB'=90°，
, .综上，
的度数为 或 .故答案为 或 .
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思路分析
分两种情况:①点在的下方，由折叠的性质及 可知
，即可求得 ；②点在 的上方，由折叠
的性质及 可知 ，即可求得 .
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章测
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.［2025福建福州校级期中］有两个角互余的三角形是( )
B
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
【解析】有两个角互余的三角形是直角三角形.故选B.
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（第2题图）
2.［2025天津宁河区质检］图中以 为边的三角形的个数是
( )
B
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】题图中以为边的三角形有，， ,共3个.故选B.
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（第3题图）
3.［2025黑龙江哈尔滨期中］如图，，是 的高，
，，，则 ( )
C
A. B.10 C. D.6
【解析】 ，
，故选C.
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4.［2025山东临沂质检］如图，已知数轴上点，，，对应的数字分别为 ，
1，，7，点在线段上且不与端点重合，若线段，， 能围成三角形，
则 可能是( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
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【解析】由题图得，， 线段 ，
，能围成三角形， 由三角形三边关系得
不等式①恒成立，解不等式②得，解不等式③得， 不等式组的解集
是 .观察四个选项，只有C选项符合题意，故选C.
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（第5题图）
5.［2024天津南开区期中］如图，在中，，， 分别是边
，，的中点，且阴影部分的面积为7，则 的面积为
( )
C
A.14 B.21 C.28 D.32
【解析】是的中点，是 的中点，
，， ，
，故选C.
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（第6题图）
6.［2024江苏苏州期中］如图，把三角形纸片沿 折叠，当
点落在四边形内部时，与 之间有一种数量关系
始终保持不变,这种数量关系为( )
B
A. B.
C. D.
【解析】，，，， ，故选B.
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（第7题图）
7.如图，在中，是三个内角的平分线的交点，过点 作
，交边于点D若 ，则 的度数为
( )
D
A. B. C. D.
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【解析】 ， 是三
个内角的平分线的交点， ， ，
，
， ，
， ， ，
故选D.
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（第8题图）
8.［2025江西赣州期中］平面内，，，，， 六点构成如
图所示的图形，则 等于( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图所示，连接,设与交于点 .由三角形外角性质可知
， ，
.在中， ；在
中， ,
，
，故选B.
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9.［2025安徽滁州期中］在下列条件中： ；
；； ；
，能确定 是直角三角形的条件有( )
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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【解析】 ， ， 是直
角三角形.②由条件可设，， ，
， ， ， 是直角三
角形， ，
， 是直角三角形.④由
，设， ，
， ， ，
， 不是直角三角形.
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⑤由条件可知， ，
， ， 不是
直角三角形.综上，能确定 是直角三角形的条件有①②③，共3个，故选B.
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10. ［2025重庆开州区期中］已知点为 内任意一点，设
， ，则下列关系正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图，， ，
， ，
.延长交于点 ，
， ，同理可得，
， ，
，， .故选D.
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关键点拨
添加辅助线构造三角形，应用三角形三边关系是解题的关键.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11.［2025浙江杭州期中］王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要
使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为___.
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【解析】根据三角形具有稳定性可知，要使这个木架不变形，他至少要再钉上1根
木条，故答案为1.
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12.已知的三边长为,,，化简 的结果是________.
【解析】的三边长分别是,,，， ，
，，.故答案为 .
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（第13题图）
13.如图，在中， ， ， 的平分
线交于点，点是边上的一个动点，当 是钝角三
角形时， 的取值范围是______________________________
_________________.
或
【解析】 ， ， 平分
， ， .当 是钝角
时， .当 是钝角时，
，
， .综上， 或
.
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思路分析
根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义求得 ，再由三角形内
角和定理求得，进而分是钝角和 是钝角两种情况进行讨论，即
可求得结果.
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14.如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中， ，点
是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接, 平
分，平分，交于，则与 之间满足的数量关系为
________________________________________.
或
（第14题图）
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【解析】①如图（1）,当点在左侧时,.理由如下:在
中,.由题可知,平分, 平分
,.在中, ,
.
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图（1）
图（2）
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②如图（2）,当点在右侧时, .理由如下:
, 易得平分, 平分
, ,
在四边形中, ,
.综上，与 之间的数量关系为
或 .
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易错警示
需要对点的位置进行分类讨论：①点在的左侧;②点在 的右侧.避免漏
解.
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三、解答题（本大题共3小题，共44分）
15.［2025吉林长春期末］图（1）、图（2）、图（3）均是 的正方形网格，
每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点
上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画 .
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要求：
（1）在图（1）中画一个直角三角形，在图（2）中画一个锐角三角形，在图（3）
中画一个钝角三角形.
（2）点 在格点上.
图（1）
图（2）
图（3）
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【解】如图所示.（答案不唯一）
图（1）
图（2）
图（3）
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16.［2024江苏南京建邺区校级期末］如图，在中， ，点在
上，，点在上，连接, .
（1）若，求 的度数.
【解】
【解】， ，
， ，
.
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（2）当的度数是 _________时， 是直角三角形.
或
【解析】当的度数是 时，是直角三角形.当 ，则
时，是直角三角形.综上,当的度数是
或 时，是直角三角形.故答案为 或 .
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易错警示
没有说明中哪个角是直角，需要分 或 两种情况
讨论，避免漏解.
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17.［2024河北邯郸期末］在中，平分交于点，点是线段
上的动点（不与点重合），过点作交射线于点， 的平分线所
在直线与射线交于点 .
备用图
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（1）如图，点在线段 上运动时,
①若 ， ，则的度数是____, 的度数是____.
【解】 ， ， 在 中，
，
平分， ，
，故答案为 , .
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②猜想与 之间的数量关系，并说明理由.
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【解】
【解析】.理由:是 的一个外角，
.
， ，
平分，平分 ，
，，
，
，， .
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（2）若点在线段上运动时，请直接写出与 之间的数量关系.
【解】
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【解析】.如图,设的平分线与交于点 .
， .
是的平分线，， ，
.平分， ，
.
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