第5章 3 三角形的中位线-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第五章 平行四边形 3 3 三角形的中位线 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一条中位线问题 （第1题图） 1.如图，在中， ，点， 分别是直角边 ，的中点，连接，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】在中， ，则 ，分别是边，的中点， 是的中位线，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （第2题图） 2.如图，在中，点，分别是，的中点，延长 至 点，使，连接，若，则 的长为( ) A A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】 点，分别是， 的中点， ，， , .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.［2025山东烟台期末］如图（1），小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与 地面构成如图（2）的，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（， 分别为 ，的中点）.若，则点距离地面的高度为____ . 70 图（1） 图（2） 【解析】，分别为，的中点，，是 的中位线， ，， 点距离地面的高度为 .故答案为70. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.［2024福建福州调研］如图，点,分别是的边, 的中点，连接，点在上，连接，且平分 ，若 ，，则 的长为___. 8 【解析】 点是边的中点，， 点, 分 别是的边,的中点，，， 平分，，， ， ，. 故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.［2025山东淄博期末］如图，中，点是边的中点，点是 的中点， 连接并延长交边于点，.求边 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解】 取的中点，连接，如图所示，则是 的中位线， ，， . 在和中， ， ， ， . 点是的中点， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 多条中位线问题 6.［2025吉林长春质检］已知三角形的三条中位线的长分别为， ， ，则这个三角形的周长是( ) D A. B. C. D. 【解析】 三角形的三条中位线的长分别是，，， 三角形的三 条边的长分别是，，， 这个三角形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.如图，面积为2的等边三角形中，，，分别是， ， 的中点，则 的面积为( ) D A. B.1 C. D. 【解析】，，分别是，，的中点，为 的中位线， ，，． 在和中， ， ．同理可证得， ．又 ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.如图，四边形中，对角线与交于点， ， ，，分别是，，的中点，连接,,, 分别 交，于，.求证： . 【证明】，，分别为，， 的中点， ，，， ， ， . ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 提升 （第1题图） 1.［2025山东东营质检，中］如图，在中， 平分 ，是的中点，，，，则 的长为( ) A A.1 B. C.2 D. 【解析】延长，交于点，如图. ， 平分， ， ，是等腰三角形，， 点 是的中点，，是的中位线， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 延长，交于点，易证明是等腰三角形，则可求得的长，点是 的中点.再由已知条件是的中点可知是 的中位线，利用中位线定理 即可求得 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （第2题图） 2.［中］如图，在中， ，，点 ， 分别在边，上，，，分别取， 的中 点，，则线段 的长为( ) A A.2.5 B.3 C.4 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】如图，作，连接并延长交于 ，连接 ， ， ， .在 和 中， ， ， .在中，， ， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第3题图） 3.［2024山东菏泽期末，中］如图，已知的周长为 ，连接 三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的 中点构成第3个三角形， ，依次类推，则第2 023个三角形的周 长为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 如图.,,分别为,,的中点，,,是 的中位线， ，，的周长为 ， ，， 第2个三角形的周长为 ，同理可得第3个三角形的周长为， ，则第2 023个三角形的周长为 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 根据三角形中位线定理求出第2个三角形的周长，第3个三角形的周长，总结规律， 根据规律解答即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第4题图） 4.［2024辽宁鞍山千山区期中，中］如图， 中， ，，，, 分别是其角平分线 和中线，过点作于，交于，连接 ，则线段 的长为___. 1 【解析】中， ，， ， ，平分， 易得， ， 是的中线，， .故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［2025福建厦门期中，中］定义：至少有一组对边相等的凸 四边形为等对边四边形.如图，已知四边形，点， 分 别是对角线，的中点，为的中点，连接， ， ，且 为等边三角形. （1）求证：四边形 是等对边四边形； 【证明】为等边三角形， 点，分别是对角线， 的 中点，为的中点，是的中位线，是 的中位线， ，，， 四边形 是等对边四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）若 ，求 的度数. 【解】如图，过作交的延长线于，过作于 . ， ， . ，，， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 是的中位线，是的中位线，， ， ， . ， . 是等边三角形， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 （1）由三角形中位线定理推出，，结合 是等边三角形 即可证明. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图，在中，点是边的中点，点 在 内，平分，，点在边上，，连接 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）求证：四边形 是平行四边形． 【证明】延长交于点 ，如图. ， . 又平分， . 在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ， . 点是边 的中点， ,为 的中位线， . 又， 四边形 是平行四边形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）判断线段,, 之间具有怎样的数量关系并证明你所得到的结论． 【解】 .证明如下： 四边形是平行四边形， . ，分别是， 的中点， ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）如图（2），点是的边上的一点，若 的面积为3，请直接写 出 的面积（不需要写出解答过程）． 【解】 的面积为3. ，,中边上的高与中 边上的高相等， . 设中边上的高为 ，则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 思路分析 （2）先证明，再证明 ，可得到 . （3）根据中边上的高与中边上的高相等，得出 的面 积为6.设中边上的高为，根据 即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$