5.3三角形的中位线 课时训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

5.3 三角形的中位线 一、单选题 1．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，在中，，，是边的中点，是的中点，若，则的长是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（   ） A．70º B．67. 5º C．65º D．60º 4．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知直线和直线外一点．求作：直线．使得．对于甲、乙两位同学尺规作图的过程，下列判断正确的是　　 甲同学：如图， ①在上取不重合的，两点，作射线； ②在射线上截取，作射线； ③在射线上截取； ④作直线，直线就是所求作的直线． 乙同学：如图， ①在上取点（点在点的左下方），作射线； ②以点为圆心，长为半径画弧，分别交和线段的延长线于点，，连接； ③作的平分线，直线就是所求作的直线． A．甲、乙同学的都正确 B．甲、乙同学的都不正确 C．只有甲同学的正确 D．只有乙同学的正确 7．如图，中，D、E分别、的中点，平分，交于点F，若，则的长是（    ） A．2 B．3 C． D．4 8．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（    ）. A． B． C． D． 9．如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= 12．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接．若，，则的度数为 ．    13．如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 cm．    14．如图，在平面直角坐标系中已知点和点，是的中点，若有一动点在折线上运动，直线截所得的三角形为直角三角形，则点的坐标为 ．    15．如图，在中，，，，点D，E分别在边上，且，点M、N、F分别是的中点，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，D、E、F分别是各边的中点． (1)如果，那么___________；如果，那么___________． (2)中线与中位线的关系是_____________________． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：AN＝AC． 18．如图，点，分别是的边，的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长． 19．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么? 20．如图，在中，，，于点；平分，交于点，交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 21．（1）探究：如图（1），点P在线段AB上，在AB的同侧作△APC和△BPD，满足PC=PA，PD=PB，∠APC＝∠BPD，连接CD，点E、F、G分别是AC、BD、CD边中点，连接EF、FG、EG．求证：∠EFG＝∠GEF． （2）应用：如图（2），点P在线段AB上方，∠APC＝∠BPD＝90°，图（1）题中的其他条件不变，若EF＝2，则四边形ABDC的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3 三角形的中位线 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B A D A C C 1．B 解：延长交于， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 故选：B． 2．D 解：在中，，，， ， 是边的中点，是的中点， 是的中位线， ， 故选：D． 3．A ∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是三角形的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠AED=∠C=70°， 故选A 4．A 【分析】依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了． 【详解】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5， ∵2＜c＜8， ∴a+b+2＜a+b+c＜a+b+8， 即10＜a+b+c＜16， 由三角形中位线的性质可得，中点三角形的三边为、、， 中点三角形的周长为， ∴5＜＜8． 故选：A． 5．B 在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC===10， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DF∥BM，DE=BC=3， ∴∠EFC=∠FCM， ∵∠FCE=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF， ∴EC=EF=AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=8． 故选B． 6．A 解：甲同学：在中， 由条件可知是的中位线， ， ，甲同学的作法正确； 乙同学：由作法知，， ， ， 由角平分线定义可得：， ， ，乙同学的作法也正确； 综上，甲、乙同学的都正确； 故选：A． 7．D 解：中，、分别是、的中点， ，， ， 平分， ， ， ， 故选：D． 8．A 由题意知，是的中位线，则，设，则，由勾股定理得，，如图，过作，交的延长线于，证明，则，由，，可得，即，计算求出满足要求的，进而可求． 【详解】解：∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴， 设， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 如图，过作，交的延长线于， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， 解得，或（舍去）， ∴， 故选：A． 9．C ∵ ∴ ∵C，D分别是边，的中点， ∴，， ∴点D的坐标为，点C的坐标为 ∴第1次旋转结束时，点D在C点正下方，且，点D的坐标为， 第2次旋转结束时，点D在C点左边，且，，点D的坐标为， 第3次旋转结束时，点D在C点正上方，且，点D的坐标为， 则第4次旋转结束时，点D的坐标为， ••• 观察可知，4次一个循环， ∵， ∴第2023次旋转结束时，点D的坐标为， 故选：C． 10．C 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE， ∵AB=BC， ∴AE=BC， ∴∠BAC=90°， ∴∠CAD=30°，故①正确； ∵AC⊥AB， ∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确， ∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC， ∴AB＜OB，故③错误； ∵CE=BE，CO=OA， ∴OE=AB， ∴OE=BC，故④正确． 故选C． 11．4 ∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8， ∴DE=BC=4． 故答案为4． 12． 解：四边形是平行四边形，对角线与相交于点O， , E是边的中点， 是的中位线， ， ， 在中，, , 故答案为：． 13．3 ∵D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=BC==3cm， 故答案为3． 14．、、 解：当时，， 由点C是的中点，可得P为的中点， 此时P点坐标为； 当时，， 由点C是的中点，可得P为的中点， 此时P点坐标为； 当时，如图，连接，    由点C是的中点，可得为的垂直平分线， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴ 此时P点坐标为， 综上所述，满足条件的P点坐标为、、． 故答案为:、、． 15． ∵，，， ∴，， ∵点M、N、F分别是的中点， ∴是中位线，是中位线， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴， 故答案为：． 16．(1)8；5 (2)互相平分 （1）解：∵在中，点E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴且． 又， ∴， ∵， 同理，； （2）解：互相平分，理由：如图， ∵D、E、F分别是各边的中点． ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴中线与中位线的关系是互相平分． 17．证明见解析. 作DM∥BN交AC于M， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC，又DM∥BN， ∴NM=MC， ∵点P是AD的中点，DM∥BN， ∴AN=NM， ∴AN=NM=MC，即AN=AC． 18． 解：、分别是的边、的中点， 为的中位线， ∴，， ∴， ∵， 四边形为平行四边形， ， ． 19．AP=AQ，理由见解析. 根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ． 20．(1)证明见解析； (2)证明见解析. 1）证明：在中，，于点， ，， 又， ，， 平分， ， ，， ， ， 是等腰三角形； （2）证明：如下图所示，延长至，使得，连接， ， 是的垂直平分线， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 由（1）得，， . 21．（1）见解析；（2）4 证明：（1） 如图，连接AD，BC， ∵∠APC=∠BPD， ∴∠APD=∠CPB． ∵PA=PC，PD=PB， ∴△APD≌△CPB，    ∴AD=CB． ∵E、G、F分别为AC、CD、DB的中点，                                    ∴EG=AD，GF=BC，                                         ∴EG=GF，                                                ∴∠GEF=∠GFE．                                                            （2）如图，连接AD、BC交于点M，BC、PD交于点N， ∵∠APC=∠BPD=90°， ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD，即∠APD=∠CPB， ∵PA=PC，PD=PB， ∴△APD≌△CPB（SAS）， ∴AD=CB，∠ADP=∠CBP， ∵∠CND=∠PNB， ∴∠DMN=∠BPD=90°， ∴AD⊥BC， ∵E、G、F分别为AC、CD、DB的中点， ∴EG是△ACD的中位线，GF是△DCB的中位线， ∴EG=AD，GF=BC， EGAD，GFBC， ∴GE=GF，GE⊥GF， ∴△GEF为等腰直角三角形， ∴， ∵EF=2， ∴， ∴． 故答案为：4 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $