第2章 4 课时2 解分式方程-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第二章 分式与分式方程 3 4 分式方程 课时2 解分式方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式方程的解及解法 1.［2024山东济宁中考］解分式方程 时，去分母变形正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】原方程两边同乘得 ，去括号得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.已知关于的分式方程的解为，则 的值为( ) D A.4 B.3 C.0 D. 【解析】根据题意把代入得，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.方程 的解为______． 【解析】方程两边同乘，得，解得 .检验：当 时，， 是原方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 归纳总结 解分式方程的一般步骤 去分母 求整式方程的解 检验 得出结论一定要检验 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.［2025山东临沂质检］若代数式与代数式的值相等，则 ___. 7 【解析】根据题意，得，去分母，得，解得 .经检 验, 是原分式方程的解.故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.［2024四川凉山州校级期末］解方程： （1） ； 【解】，，，解得 . 检验:当时，，故 是原方程的解. （2） . 【解】，，，解得 . 检验:当时，，所以 是原方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 分式方程的增根 6.［2025山东聊城期末］已知关于的分式方程有增根，则 的值为( ) A A.0 B.0或 C. D.0或 【解析】方程两边都乘，得 原方程有增根， 或，解得或0.当时，，；当 时，原式不成立， 不符合题意, .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.［2025河南郑州期末］已知关于的分式方程的增根是 ，则 的值为( ) A A.8 B.4 C. D. 【解析】关于的分式方程，去分母，得 ，即 关于的分式方程有增根， 满足方程 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8. 开放性试题［2025河南周口期末］若关于的分式方程 没有 增根，则 的值为_________________（填一个即可）. 1（答案不唯一） 【解析】将分式方程两边同时乘，得.把 代入 ，解得, 若原分式方程没有增根，则 .故答案为 1（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.［2024河北衡水校级期末］解方程： . 【解】方程两边都乘，得 ， 解得.检验：当时，， 是原方程的增根, 原方程无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.［2025浙江宁波期末］若关于的分式方程 有增根，且方程无解. （1）方程的增根是______________________________________________________ ____________________； 【解】由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是 .故答案为. （2）求出分式方程中 的值. 【解】将关于的分式方程的两边都乘，得 . 把代入，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 在解分式方程时忽略各步骤的注意事项而致错 11.解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是( ) D A.方程两边分式的最简公分母是 B.方程两边都乘，得整式方程 C.解这个整式方程，得 D.原方程的解为 【解析】分式方程的最简公分母为.方程两边同乘 ， 得整式方程,解得.经检验, 是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 易错警示 ①将分式方程转化为整式方程的依据是等式的基本性质，需要将等式的每一项都 乘最简公分母；②在运用等式的基本性质将分式方程转化为整式方程的过程中， 扩大了未知数的取值范围，导致最简公分母为0的解也有可能是整式方程的解，但 该解使分式方程中的分母为0，分式无意义，所以解分式方程一定要检验. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.［2025河北秦皇岛期中，中］用换元法解方程时，若设 ， 则原方程可以化为关于 的整式方程，这个整式方程是( ) A A. B. C. D. 【解析】对于方程，若设，则可得 ，化简，得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 2.［中］若关于的分式方程无解,则 的值为( ) C A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 【解析】方程两边同时乘，得,即 关于的分式方程无解,或,即或 , 或,解得 或2.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 3.［中］已知关于的分式方程的根为负数，则 的取值范围是 ( ) C A. B.且 C.且 D. 【解析】方程两边都乘 ，得 ，整理得 由题意知 ，即，. 关于的分式方程 的根为负 数，且，解得且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 思路分析 根据分式方程根的情况判断参数取值范围 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 4.［2025山东临沂期末，中］定义一种运算：当时，；当 时，.若，则 的值是( ) B A. B. C.或 D.或 【解析】①当时，，去分母，得，解得 . 检验：当时，， 分式方程的解为 ，不符 合题意， 舍去.②当时，，去分母，得 ，解得 .检验：当时，， 分式方程的解为 ,符合题意. 综上所述，的值为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 关键点拨 分类讨论与3的大小，利用题中的新定义得出分式方程，求出 的值并进行取舍即 可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 5.［2025重庆九龙坡区校级期中，中］若关于的不等式组 至少有两 个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数 的和是___. 0 【解析】由题解不等式组，得. 不等式组至少有两个 整数解，，解得.将分式方程 去分母，得 ，解得.,，.又 分 式方程的解为整数，为整数，或或1或3，或或 或 ，且，或1， .故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 6.［2025山东德州期末，中］小明同学在解分式方程 去分母时，方 程右边的1没有乘任何整式，若此时求得方程的解为，则 的值为_________. 或 【解析】按小明同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘 ，得 ，把代入得，解得 ；②方程两边同乘 ，得，把代入得，解得 .故答 案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 7.［中］在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在 相同的力度情况下，运用长度比为的琴弦时，进行敲击，会发出 、 、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律 ， 我们把12，15，10称为一组调和数.若有一组调和数：，5，，则 ____． 15 【解析】根据题意得，方程两边同乘得 ，解得 ，检验：当时，， 原分式方程的解为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 8.［中］解方程： . 【解】原方程可化为 ，即 ，移项得 ，通分得 ，， ， 解得.经检验， 是原方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 刷素养 走向重高 9.核心素养 模型思想［较难］【建构模型】对于两个不等的非零实数， ，若分 式的值为零，则或 ．因为 ，所以关于的方程 的 两个解分别为， ． 【应用模型】 利用上面建构的模型，解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （1）若方程的两个解分别为，,则____， ___； （直接写结论） 4 3 【解析】 方程的两个解分别为,， ， .故答案为 ，3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （2）已知关于的方程的两个解分别为， ，求 的值． 【解】由，可得 , ．故或 ， 解得或．，， , ． 关键点拨 理解题中建构的模型是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 $$