第2章 4 第3课时 分式方程（3）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

第二章 分式与分式方程 4 分式方程 第3课时 分式方程（3） THANK YOU 什么叫分式方程？ 什么叫增根？ 审题 找等量关系 设未知数 列方程 解方程 检验 作答 分母中含有未知数的方程叫分式方程 使原分式方程的分式的分母为零的根是原分式方程的增根 去分母时，在分式方程的两边同时乘了一个可能使分式方程的分母为零的整式 4 分式方程 第3课时 分式方程（3） 产生增根的原因是什么? 列方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 情 境 导 入 2 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. 1.你能找出这一情境中的等量关系吗? 2.根据这一情境你能提出哪些问题? 3.你能利用方程求出上面提出的问题吗? ①第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元 ②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 ③出租房屋间数= 问题1:求出租的房屋总间数； 问题2:分别求这两年每间房屋的租金。 4 分式方程 第3课时 分式方程（3） 新 课 探 究 3 问题1：求出租的房屋总间数； 解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得 解得 x=12. 经检验,x=12是所列方程的根。 答：出租的房屋总间数为12间。 得到结果记住要检验。 第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元 新课探究 情境导入 课堂小结 4 问题2：分别求这两年每间房屋的租金。 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题意，得 解得 x=8000。 经检验，x=8000是所列方程的根。 x+500=8500。 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。 新课探究 情境导入 课堂小结 5 小丽家去年12月的水费是14.7元,而今年7月份的水费是28元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米,求该市今年居民用水的价格. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3. 主要等量关系： ①今年用水价格=去年用水价格× ②今年7月份用水量－去年12月份用水量=3立方米 ③用水价格= 例题 新课探究 情境导入 课堂小结 6 解:设该市去年用水的价格为x元/立方米. 则今年水的价格为 ( ) x元/立方米. 根据题意,得 设元时单位一定要准确 今年7月份用水量－去年12月份用水量=3立方米 新课探究 情境导入 课堂小结 7 解得 x=2.1。 经检验，x=2.1是所列方程的根. 答:该市今年居民用水的价格为2.8元/立方米。 得到结果记住要检验。 2.1×(1+ )=2.8(元)。 新课探究 情境导入 课堂小结 8 尝试练习 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 等量关系：（1）科普书价格=文学书价格×1.5 （2）所买文学书本数－所买的科普书本数=1 （3）书本数=总金额/价格 新课探究 情境导入 课堂小结 9 解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本 1.5x元.依题意，得 解得 x=5。 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元 经检验，x=5是所列方程的根。 ∴1.5x=1.5×5=7.5。 新课探究 情境导入 课堂小结 10 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意，得 试一试 解得 x=18。 经检验x=18是所列方程的根。 x-6=12（千米）. 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。 新课探究 情境导入 课堂小结 11 1.利用分式方程模型解决实际问题: 问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题 2. 列分式方程解应用题的一般步骤 1)审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2)设:选择恰当的未知数,注意单位. 3)列:根据等量关系正确列出方程. 4)解:求出方程的解. 5)验:检验结果是否正确，是否符合题意. 6)答:写出最后答案，并作答. 4 分式方程 第3课时 分式方程（3） 课 堂 小 结 12 THANK YOU $