第1章 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）
2025-08-05
|
62页
|
125人阅读
|
5人下载
教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）（2012）八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 本章复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 山东省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.90 MB |
| 发布时间 | 2025-08-05 |
| 更新时间 | 2025-08-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53343717.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级上册 LJ
1
2
第一章 因式分解
3
全章综合训练
4
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
中考
考点1 因式分解
1.［2024云南中考］分解因式： ( )
A
A. B. C. D.
【解析】原式 ，故选A.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6
2.［2023山东济宁中考］下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 是整式乘法，不是因式分解，故选项A错误;
，故选项B错误;
，故选项C正确;
，故选项D错误.故选C.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
3.［2024山东德州中考］分解因式： .
【解】
【解析】 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
4.［2024江苏常州中考］分解因式： __________.
【解析】.故答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9
5.［2024山东淄博中考］若多项式 能用完全平方公式因式分解，
则 的值是_____.
【解析】 多项式 能用完全平方公式因式分解，
，，解得 .故答案为
.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10
6.［2024山东枣庄中考］因式分解： __________.
【解析】，故答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11
7.［2024内蒙古赤峰中考］因式分解： ________________．
【解析】.故答案为 ．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
关键点拨
一定要注意如果多项式的各项含有公因式，应先提公因式．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13
8.［2024山东威海中考］因式分解： _________．
【解析】原式 ．故答案为
．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14
考点2 因式分解的应用
9.［2024广西中考］如果,,那么 的值为( )
D
A.0 B.1 C.4 D.9
【解析】， ，
.故选D.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15
10.［2023河北中考］若为任意整数，则 的值总能( )
B
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
【解析】
，为任意整数， 其值总能被3整除.故选B.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11.［2024四川凉山州中考］已知，且，则 ____．
【解析】， ，
．故答案为 ．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
17
图（1）
12.［2023河北中考］现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片
的边长如图（1）所示 .某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形
（不重叠无缝隙），如图（2）和图（3），其面积分别为， .
图（2）
图（3）
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18
（1）请用含的式子分别表示，.当时，求 的值.
【解】依题意得，三种长方形卡片的面积分别为，， ，
， ，
， 当时， .
（2）比较与 的大小，并说明理由.
【解】.理由：， ，
.
，， .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
19
13.［2023浙江嘉兴中考］观察下面的等式：， ，
，， .
（1）写出 的结果；
【解】 .
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示， 为正整数）；
【解】由题意可得， .
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
【解】，
正确.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
关键点拨
用含 的代数式表示出两个连续奇数是解题的关键，然后用因式分解进行推理说明.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
21
14.［2024福建中考］已知实数，，，，满足， ．
（1）求证： 为非负数.
【证明】， ，
，，则 .
，，是实数， ，
为非负数．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
22
（2）若，，均为奇数，， 是否可以都为整数？说明你的理由．
【解】， 不可以都为整数．
理由如下：若，都为整数，其可能情况如下：，都为奇数；， 为整
数，且其中至少有一个为偶数.
①当，都为奇数时， 必为偶数.
， .
为奇数，
必为偶数，这与 为奇数矛盾.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
23
②当，为整数，且其中至少有一个为偶数时， 必为偶数.
， .
为奇数，必为偶数，这与 为奇数矛盾.
综上所述，， 不可以都为整数．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
24
15. ［2024安徽中考］数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 能否
表示为（, 均为自然数）”的问题.
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（ 为正整数）:
奇数 4的倍数
表示结
果
一般结
论 ____
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
25
按上表规律，完成下列问题：
(i)（___）（___） ;
7
5
【解】， ，
， ，
，
.
故答案为7，5.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
26
(ii) __________________;
【解析】由推导的规律可知 .
故答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
27
（2）兴趣小组还猜测：像2,6,10,14, 这些形如（ 为正整数）的正整数
不能表示为（, 均为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下：
假设,其中, 均为自然数.
分下列三种情形分析：
①若,均为偶数，设,,其中, 均为自然数，则
为4的倍数.
而不是4的倍数，矛盾.故, 不可能均为偶数.
②若,均为奇数，设,,其中, 均为自然数，则
___________________为4的倍数.
而不是4的倍数，矛盾.故, 不可能均为奇数.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
28
③若,一个是奇数一个是偶数，则 为奇数.
而是偶数，矛盾.故, 不可能一个是奇数一个是偶数.
由①②③可知，猜测正确.
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.
续表
【解析】 .
故答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
29
章测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.［2025山东威海期中］下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
C
A. B.
C. D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
30
【解析】，故A选项不符合题意； ，是
整式乘法，不属于因式分解，故B选项不符合题意； ，把
一个多项式化成几个整式的积的形式，属于因式分解，故C选项符合题意；
，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属
于因式分解，故D选项不符合题意.故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
2.［2025山东临沂质检］整式与 的公因式是( )
A
A. B. C. D.
【解析】， ，所以整式
与的公因式是 .故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
32
3.［2024河北邯郸大名期末］若 能用完全平方公式因式分解，
则 的值为( )
C
A. B. C.或11 D.13或
【解析】能用完全平方公式因式分解， ，解得
或11.故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
33
4.［2024河北保定调研］若，则 的值为( )
D
A.100 B.101 C.200 D.204
【解析】 ，
.故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
34
5.［2024四川乐山沐川期末］已知，，是 三条边的长，且满足条件
，则 的形状是( )
A
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】， ，
，
，， ，
，，，， 是等边三角形.故
选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
35
6.对于任意整数，多项式 都能( )
A
A.被8整除 B.被整除 C.被整除 D.被 整除
【解析】
,所以
该多项式肯定能被8整除.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
36
思路分析
将多项式分解因式，其必能被它的因式整除.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
37
7.［2025山东烟台期中］小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这
样一条信息：，，2，， 分别对应下列五个字：莱、我、爱、游、
蓬.现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
C
A.爱蓬莱 B.我爱游 C.我爱蓬莱 D.我游蓬莱
【解】由， ，
2，分别对应文字莱、我、爱、蓬， 呈现的密码信息可能是“我爱蓬莱”.
故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
38
8.［2024山东济南济阳区期中］已知 ，则
的值是( )
D
A.2 023 B.2 024 C.1 D.0
思路分析 代数式化简求值问题
【解析】，， .故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
39
9.［2025山东泰安期中］无论，取任何值时， 的值都
是( )
A
A.正数 B.负数 C.零 D.非负数
【解析】，， ，
即， 的值是正数.故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
40
10.［2025山东济宁质检］如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那
么称该正整数为“致真数”，如， ，即8，24均为“致真
数”.在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为( )
C
A.160 B.164 C.168 D.177
【解析】设相邻的两奇数分别为，（，且 为正整数），则
.根据题意得，令，， 最大为6，此
时，， 不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为
.故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
41
二、填空题（每小题3分，共12分）
11.［2025山东东营质检］计算： _____.
400
【解析】原式 .故答
案为400.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
42
12.［2025安徽马鞍山质检］若多项式 因式分解后的结果是
，则 的值是____.
【解析】， ，
解得.故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
43
关键点拨
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
44
13.［2024山东泰安东平期中］已知， ，
，则多项式 的值为___.
3
【解析】， ，
，，， ，
.故答案为3.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
45
14.［2025重庆垫江质检］若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位
数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称
数”，则最小的对称数为_______；若，均为“对称数”，且 的前两位数字组成
的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于，则 的最大值为_______.
1 221
5 445
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
46
【解析】要使“对称数”最小，则千位数字应该最小，取千位数字为1，则个位数
字也为1， 百位数字可取比较小的数字2，则十位数字也是2， 最小的“对称数”
为1 221.设的千位数字和百位数字分别为和， 的千位数字和百位数字分别为
和 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于
， ，
，
，
，
. 和
均为整数，为9的倍数. 四个数字不全相同且均不为0，要使 最大，
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
47
则取8，那么，， ，
解得（不合题意，舍去）.取7，那么 ，
不能继续分解， 不合题意，舍去 取6，那么
，，， 解得
， 不合题意，舍去.易得由 ,
解出的,都不符合题意取5，那么 ，
，， 解得
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
.故答案为， .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
三、解答题（共58分）
15.分解因式：
（1） ．
【解】 .
（2） .
【解】 .
（3） ．
【解】 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
50
（4） ．
【解】 ．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
51
16.［2024广东深圳校级期末］如图，将一张大长方形纸板按
图中虚线裁剪成9块，其中有2块边长为 的大正方形，2块
边长为的小正方形，5块长为，宽为 的相同的小
长方形，且 .
（1）观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为 _____________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________.
【解】通过
观察图形可以得出大长方形的面积是 ，大长方形的长是
，宽是，由此可得 .故
答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
52
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为 .
①求 的值；
【解】根据大长方形的周长为，可得 ，
，， .
答： 的值为5.
②求图中空白部分的面积.
【解】空白部分的面积为.根据①得 阴影部分的面积为
，且阴影部分的面积为，故 .
，，， .
答：空白部分的面积为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
53
17.［2025山东济宁质检］观察下列因式分解的过程：
① ；
② ；
③ .
（1）根据以上式子，尝试对进行因式分解： ___________________
_____________.（直接写结果）
【解】 .
故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
54
（2）观察以上结果，猜想 ______________________________________.
（ 为正整数，直接写结果，不用验证）
【解析】根据题中式子，可得
.
故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
55
（3）计算： .
【解】 ，
.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
56
18.［2025山东淄博期中］【阅读材料】将四项及四项以上的多项式进行因式分解，
我们一般使用分组分解法，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“
”分组，二是“ ”分组.两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三
项可以凑成完全平方公式，若可以凑成完全平方公式，则采用“ ”分组；若
无法凑成，则采用“ ”分组.
例如：
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
57
像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
【学以致用】 因式分解：
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
59
【拓展延伸】 对于四项以上的多项式，我们可以根据其特征适当地将某一项拆成两
项，再进行分组，从而进行因式分解，请你利用这样的思路试着解决下面的问题.
（1）已知,,为等腰的三边长，且满足 ，求
等腰 的面积；
【解】 ，
， .
,，,，,，
等腰的三边为10,10,12或10,12,12， 易得 或
， 等腰的面积为48或 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
60
（2）如图，长方形，已知，其中 ，且
，求长方形的边,的长度.（，用含, 的式子表示）
【解】且， ，
,
，, .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
61
思路分析
【拓展延伸】（1）先根据完全平方公式进行因式分解，再根据非负数的性质求得
, 的值，最后根据等腰三角形的性质及勾股定理即可求解.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
62
$$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。