2.2《二元一次方程组和它的解》课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.2 二元一次方程组和它的解 鸡兔同笼，上有九头，下有二十八足，问鸡兔几何？ 分析：设鸡有x只，兔有y只。 由“上有九头”可得x+y=9， 问题①：这里列的是什么方程？列了几个？ 由“下有二十八足”可得2x+4y=28。 两个二元一次方程 问题②：两个方程里的未知数x和y有什么关系？ x和y都分别表示同一个未知数， 即 x和y的值必须同时满足上述两个方程。 一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图1），这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2）。问苹果和梨的质量各为多少克？ 200 图1 y x 这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为 x 克和 y 克， 你能列出方程吗？ x+y=200 y=x+10 10 x 图2 y 观察并说出上述两组方程的特点? 两个方程共含有两个未知数 定义：像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 由两个一次方程组成 x+y=200, y=x+10. 下列各组方程组是不是二元一次方程组？ （1） x+y=5 x–y=32 （4） +y =3 x–y=5 1 x （2） x2+2y=3 x+y=1 （3） xy = 3 2x– y = 5 x+y=9, 2x+4y=28. 是 不是 不是 不是 （1）已知方程x+y=200,填写下表: x … 85 90 95 100 105 … y … … （2）已知方程y=x+10,填写下表: x … 85 90 95 100 105 … y … … 问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解? 115 110 105 100 95 95 100 105 110 115 95 105 95 105 同时满足二元一次方程组中各个方程的解, 叫做这个二元一次方程组的解。 例 成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票价格如下表。 小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买2张羽毛球门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别是x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。 项目 羽毛球 排球 网球 票价（元/张） 280 120 80 问1：情境中哪些是已知，哪些是未知的？ 问2：情境中哪些语句能帮助你得到数量关系？ 已知：3种门票的价格； 未知：门票的数量 解：根据条件可列出关于x,y的方程组 x y 120x+80y 0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 0 480 520 560 600 640 680 720 思考：表格中x的值你会取哪些数？为什么？ 可见，只有x=2,y=4 符合这个方程组，所以方程组的解是 x=2， y=4。 答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张。 x+y=6, 120x+80y=280×2。 1.把下列各组数的题序填入图中适当的位置： 方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解 ① ② ③ ④ x+y=0 2x+3y=2 方程组 的解 ④ ① ③ ② ② ② 2.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯。小锦买了20支中性笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支中性笔和3盒笔芯,用了28元。设每支中性笔x元,每盒笔芯y元,根据题意所列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. C 解：把x＝，y＝1代入方程组，得 由①，得a＝4. 由②，得b＝1， 所以ab＝41＝4. 3.　若是方程组的解，求ab的值。 $$