精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2024-2025学年七年级上学期12月期末模拟数学试题

磴口县实验中学2024-2025学年度第一学期期末模拟测试 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 1000 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是1000， 故选：A． 2. 以下问题，不适合用普查的是(　　) A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据四个选项中的问题逐一分析即可判断． 【详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，工作量比较小，适合普查； B、旅客上飞机前的安检工作很重要，必须普查； C、学校招聘教师，对应聘人员面试工作量比较小，适合普查； D、了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，不适合普查； 故选D． 3. 数轴上表示-1.2的点在（　　） A. -2和-1之间 B. -1和0之间 C. 0和1之间 D. 1和2之间 【答案】A 【解析】 【详解】解：-1.2表示在原点的左侧，并且到原点的距离是1.2个单位长度的点． 因而在-2与-1之间． 故选：A． 4. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答． 【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个； B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个； C．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同； D．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个． 故选：C． 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几层几列，每层每列各有几个． 5. 下列说法错误的是 （　　） A. 倒数等于本身的数只有±1 B. 的系数是 ，次数是 4 C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】经过两点可以画一条直线.选C. 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．把分别代入每个方程的两边，即可求解． 【详解】解：A、当时，左边，右边，则左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意； B、当时，左边，右边，则左边右边，即该方程的解是，故本选项符合题意； C、当时，左边，右边，则左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意； D、当时，左边，右边，则左边右边，即该方程的解不是，故本选项不符合题意； 故选：B 7. 有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形概念，多边形的对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的概念逐个判断即可． 【详解】解：因为由许多条线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形叫做多边形，所以①错误； 因为多边形的边数是不小于3的自然数，所以②错误； 因为从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形，所以③正确； 因此正确的说法只有1个， 故选：B． 8. 按规律排列的一组数据：，，□，，，，⋯，其中□内应填的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键． 分子为连续奇数，分母为序号的平方加上1，根据规律即可得到答案． 【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方加上1， 第n个数据为：， 当时，这个数为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为________亿元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式． 利用科学记数法的表示形式为，其中，为整数，进行表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若与是同类项，则________，________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义（字母相同，并且相同字母的指数也相同的两项叫同类项）；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．根据同类项的定义，即可得到m和n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ， 故答案为：；1． 11. 已知m，n互为相反数，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由m，n互为相反数，可得，再整体代入求值可得答案． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 12. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握新定义运算法则，列出方程． 根据新定义可得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：根据新定义法则得， 故答案为：． 13. 如图，，是线段上的点，，，，则图中线段的长度之和是________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，解题的关键是确定所有线段． 先确定线段的条数，再利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：， , ， ∴所有线段的长度之和为 图中线段的长度之和是35， 故答案：35． 14. 如图，在一副直角三角板中，，，在同一平面内，将和的顶点重合、边和边重合，可以得到，则的度数为________°． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角的计算，分两种情况画出图形，根据三角板中角度的大小进行计算即可． 【详解】解：点B在下方时，如图所示： ； 点B在上方时，如图所示： ； 故答案为：或． 15. “双十二”期间，某商场将一款羽绒服按成本价提高后标价，接着又以八折优惠卖出，结果每件羽绒服仍可获利21元，那么这款羽绒服每件的成本价是________元． 【答案】175 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这款羽绒服每件的成本价是x元，则标价为元，再根据以八折优惠卖出，结果每件羽绒服仍可获利21元建立方程求解即可． 【详解】解：设这款羽绒服每件的成本价是x元， 由题意得，， 解得， ∴这款羽绒服每件的成本价是175元， 故答案为：175． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则以及乘法分配律． （1）将除法算式转化成乘法算式，再利用乘法对加法的分配律进行计算即可； （2）先进行乘方运算，再进行乘除法运算，再进行有理数的加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的混合运算运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负要变号． 先去括号，再合并同类项，最后将的值代入即可． 【详解】解： ， 将代入上式得， 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤． （1）移项合并同类项即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1即可求解． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 19. 如图，已知，，求作，使（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用尺规作一个角等于已知角，先作，再在内部作，则即为所求． 【详解】解：如图，即为所求的角． 20. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆奖20元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）599 （2）26 （3）84720元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法，可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，（辆）， 故答案为：599； 【小问2详解】 解：根据题意可知，产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 故答案为：26； 【小问3详解】 解， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 21. 图，，，三棵树在同一条直线上，小明正好站在线段的中点处，． （1）填空：________，________； （2）若，求的长． 解：∵，， ∴________． ∴________________=________． ∵点是的中点， ∴________________． 【答案】（1） （2）6，，3，9，2，18 【解析】 【分析】考查了线段的和差、线段中点的计算，解题关键是灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系． （1）根据线段的中点和线段的和差关系即可求解； （2）先根据中点的定义求出，再根据线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴． ∵点是的中点， ∴． 故答案为：6，，3，9，2，18． 22. 某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． 家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部挍零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．说朋：如果批发香蕉3000千克，直接按计算，家的规定如下表： 数量范围（千克） 0～500 500以上1500 1500以上 价格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75% 表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉2100千克，则总费用 （1）如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱： （2）如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）； （3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？ 【答案】（1）A家：元；家：元； （2）A家：（元）；家：元 （3）他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克 【解析】 【分析】本题考查的是分段收费，列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）A家：由600千克的零售价乘以即可；B家：500千克按照零售价的，100千克按照零售价的，再求和即可； （2）A家：由x千克的零售价乘以即可；B家：500千克按照零售价的，1000千克按照零售价的，千克按照零售价的计算，再求和即可； （3）分情况讨论：500千克以内，两个店的费用不相等，当时， 当时，当时， 当时， 再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： 家：元． 家：元； 【小问2详解】 ∵， 家：（元） 家： 元； 【小问3详解】 500千克以内，两个店的费用不相等， 当时，依题意有 ，解得； 当时， 依题意有， 解得； 当时，依题意有 ， 解得；舍去， 当时，依题意有 解得． 故他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克． 23. 学校、书店、公交站三点在同一条直线上．已知学校和公交站相距，以书店为原点画出数轴，如图所示．公交站在数轴上用数字900表示，一辆公交车匀速往返于学校和公交站之间（停车时间忽略不计），设公交车的速度为． （1）学校数轴上用数字________表示； （2）小红从学校出发去书店时，正好有一辆公交车从公交站出发开往学校．已知小红步行的速度是． ①小红步行去书店，出发时，与这辆公交车首次相遇，求公交车的速度． ②若小红在第二次与这辆公交车相遇时坐上车去书店，结果比步行少用到达书店，求公交车的速度． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，用数轴上点表示有理数，解题的关键是找到正确的数量关系． （1）由两点间距离可求得结果即可； （2）①由小红走的路程公交车走的路程，列方程可得； ②由公交车行走的路程，列方程可得． 【小问1详解】 解：∵学校和公交站相距，公交站在数轴上用数字900表示， ∴学校在数轴上用表示， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由已知得， 解得：， 答：公交车的速度是； ②由已知得x， 解得： 答：公交车速度为． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与α的数量关系； （3）如图3，当，时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）与α有关，与β无关，，理用见解析 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据题意可得，再根据角平分线的定义可得，，从而根据求得的度数； （2）同理（1），，，，从而求得的度数； （3）同理（1），，，，从而求得的度数； 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ； 【小问2详解】 解：同理（1），， ，， ； 【小问3详解】 解：与α有关，与β无关，，理由如下： 同理（1），， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 磴口县实验中学2024-2025学年度第一学期期末模拟测试 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A 1000 B. C. D. 2. 以下问题，不适合用普查的是(　　) A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解一批灯泡的使用寿命 3. 数轴上表示-1.2的点在（　　） A. -2和-1之间 B. -1和0之间 C. 0和1之间 D. 1和2之间 4. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　) A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是 （　　） A. 倒数等于本身的数只有±1 B. 的系数是 ，次数是 4 C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间线段最短 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 按规律排列的一组数据：，，□，，，，⋯，其中□内应填的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为________亿元． 10. 若与是同类项，则________，________． 11. 已知m，n互为相反数，则_____． 12. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．若，则的值为________． 13. 如图，，是线段上的点，，，，则图中线段的长度之和是________． 14. 如图，在一副直角三角板中，，，在同一平面内，将和的顶点重合、边和边重合，可以得到，则的度数为________°． 15. “双十二”期间，某商场将一款羽绒服按成本价提高后标价，接着又以八折优惠卖出，结果每件羽绒服仍可获利21元，那么这款羽绒服每件成本价是________元． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知，，求作，使（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 20. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆奖20元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21. 图，，，三棵树在同一条直线上，小明正好站在线段的中点处，． （1）填空：________，________； （2）若，求的长． 解：∵，， ∴________． ∴________________=________． ∵点是的中点， ∴________________． 22. 某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． 家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部挍零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．说朋：如果批发香蕉3000千克，直接按计算，家的规定如下表： 数量范围（千克） 0～500 500以上1500 1500以上 价格（元） 零售价的95% 零售价80% 零售价的75% 表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉2100千克，则总费用 （1）如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱： （2）如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）； （3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？ 23. 学校、书店、公交站三点在同一条直线上．已知学校和公交站相距，以书店为原点画出数轴，如图所示．公交站在数轴上用数字900表示，一辆公交车匀速往返于学校和公交站之间（停车时间忽略不计），设公交车的速度为． （1）学校在数轴上用数字________表示； （2）小红从学校出发去书店时，正好有一辆公交车从公交站出发开往学校．已知小红步行的速度是． ①小红步行去书店，出发时，与这辆公交车首次相遇，求公交车速度． ②若小红在第二次与这辆公交车相遇时坐上车去书店，结果比步行少用到达书店，求公交车的速度． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与α的数量关系； （3）如图3，当，时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$