专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示】 1．（2025·山西大同·模拟预测）共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据“641.7万”用科学记数法表示为． 故选：C． 2．（2025·安徽滁州·模拟预测）据报道，中国万米载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达．将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的正确表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的定义，“把一个大于10的数表示成的 形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数）使用的是科学记数法”，即可写出正确结果． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将和化成原数比较即可判断出； （2）根据即可判断出． 【详解】（1）解：∵，， ， ∴； （2）解：∵， ， ∴． 【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小和科学记数法的应用，掌握此类问题的比较方法是解题的关键． 【易错必刷二 求一个数的近似数】 4．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）下列各选项中的数是准确数的为（　　） A．七年级有800名同学 B．月球与地球的距离约为38万 C．小明同学的身高大约是 D．今天的最高温度约为 【答案】A 【分析】本题主要考查了准确数与近似数的概念．只要是测量得到的数据以及大型的统计中得到的数据，都是近似数．准确数是与近似数的概念是相对的，就是真实的数值，近似数就是与准确值比较接近的一个数值． 【详解】解：A．七年级有800名同学是准确数； B．月球与地球的距离约为38万是近似数； C．小明同学的身高大约是是近似数； D．今天的最高温度约为是近似数； 故选A． 5．（24-25七年级上·福建福州·期中）对于近似数，精确到表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把千位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：近似数，精确到表示为， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到百分位）； (2)（精确到万位）； (3)（精确到百位）． 【答案】(1) (2)12341万 (3) 【分析】（1）根据精确到百分位，对千分位四舍五入，取近似数，即可求解． （2）根据精确到万位，对千位四舍五入，取近似数，即可求解． （3）根据精确到百位，对十位四舍五入，取近似数，即可求解． 【详解】（1）2.715（精确到百分位）≈ （2）（精确到万位）≈万 （3）（精确到百位）≈ 【点睛】本题考查了求近似数，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键． 【易错必刷三 正数与负数】 7．（24-25七年级上·天津·期中）如果表示增加10，那么表示（   ） A．增加2 B．增加8 C．减少8 D．减少18 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负”所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 根据正数和负数表示相反意义的量，增加用正数表示，可得负数表示的意义． 【详解】解：如果表示增加10，那么表示减少8． 故选：C． 8．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）若将数28记为0作为基准，则可将数27记为﹣1，若将数27记为0作为基准，数28应记为 ． 【答案】+1 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵27+1＝28， ∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1． 故答案为：+1． 【点睛】此题考查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键． 9．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）“一只闹钟一昼夜误差在s之内．”这句话是什么含义？ 【答案】这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过20s（包括快20s和慢20s） 【分析】以0秒为标准，定义闹钟一昼夜后的误差大小即可解题． 【详解】这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过20s（包括快20s和慢20s）． 【点睛】本题考查了正负数的意义以及具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量的意义是解题的关键． 【易错必刷四 相反意义的量】 10．（2025·安徽六安·模拟预测）如果上升记作，那么下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．直接根据正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：如果上升记作，那么下降记作． 故选：B． 11．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如果向东走记作“”，向西走应记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，正确理解正负数的相反性是解题的关键． 根据正负数的相反性即可解答． 【详解】解：如果向东走记作“”，向西走应记作． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动了是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 【答案】这个物体又移动了表示物体又向左移动了．此时物体回到了原来的位置． 【分析】根据正负数的意义即可得出答案． 【详解】这个物体又移动了表示物体又向左移动了．此时物体回到了原来的位置． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性． 【易错必刷五 有理数的概念与分类】 13．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）下面各数，只读一个零的是（   ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了读数的规则，根据整数的读法规则，从高位起，每四位为一级，每级末尾的不读，中间连续几个只读一个，需逐一分析各选项的读法，判断只读一个零的选项． 【详解】解：A选项： 分级：万级为前三位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“五百零八万”，个级“”读作“零五百”（千位的需读出，末尾的不读）， 读作：五百零八万零五百，共读两个零， 故A选项不符合题意； B选项： 分级：万级为前四位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“九千万”，个级“”读作“七千”， 读作：九千万七千，不读零， 故B选项不符合题意； 选项C： 分级：万级为前三位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“六百二十万”，个级“”读作“三千零九十”（十位的需读出）， 读作：六百二十万三千零九十，只读一个零， 故C选项符合题意． 故选：C． 14．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）下列各数：5，，0，，，，中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 ． 【答案】 5，0， ，，， ，， 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答，即可求解． 【详解】解：整数有5，0，； 分数有，，，； 负数有，，； 故答案为：5，0，；，，，；，， 15．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）将下列各数填入相应的集合中： ，75，，0，23%，． 整数集合：{                        …} 正数集合：{                        …} 负数集合：{                        …} 分数集合：{                        …} 【答案】；；； 【分析】本题考查的是有理数的分类与概念，根据整数，正数，负数，分数的含义把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合： 正数集合： 负数集合： 分数集合：． 【易错必刷六 相反数的概念】 16．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）的相反数是（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，即可判断． 本题考查了相反数，解题的关键是：熟练掌握相反数的定义． 【详解】解：的相反数是2， 故选：B． 17．（24-25七年级上·四川内江·期中）的相反数是，那么 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为1． 18．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）分别写出下列各数的相反数：，，0，，． 【答案】，9，0，， 【分析】该题主要考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数．特别地，0的相反数是0．一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是．a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零”是解题的关键． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的相反数是9， 0的相反数是0， 的相反数是， 的相反数是． 【易错必刷七 数轴的画法】 19．（24-25七年级上·四川内江·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意； B、缺少正方向，本选项不符合题意； C、三要素具备，本选项符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意． 故选：C． 20．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 21．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴，理解数轴定义：有原点，正方向和单位长度是解答关键． 先根据数轴的定义补充完整数轴，再将各数表示的数轴上即可． 【详解】解：如图所示． 【易错必刷八 计算器——有理数】 22．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）用计算器求的值，按键错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计算器的计算方法得出结论即可． 本题主要考查计算器的使用，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键． 【详解】解：A．操作正确， 故A不符合题意； B．操作正确， 故B不符合题意； C．乘号应操作在两数之间，操作错误， 故C符合题意； D．操作正确， 故D不符合题意； 故选：C． 23．（2025七年级上·浙江·专题练习）用计算器计算： (1) （精确到）； (2) （精确到）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了计算器的使用和有理数的除法、乘方运算，做题关键要掌握正确使用计算器，有理数的除法、乘方运算． （1）利用科学计算器计算即可得． （2）利用科学计算器计算即可得． 【详解】（1）解：（精确到）； 故答案为：． （2）解：（精确到）． 故答案为：． 24．（24-25七年级上·四川遂宁·课堂例题）用计算器计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1889568 (2) 【分析】（1）按照用计算器计算乘方的方法输入计算即可； （2）按照用计算器计算乘方的方法输入计算即可． 【详解】（1）解：计算器输入： 显示： 1889568． （2）解： 显示： ． 【点睛】本题考查了计算器的使用，掌握计算器上负号的输入是解题的关键． 【易错必刷九 倒数】 25．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列各对数中，互为倒数的一对是（    ） A．4和 B．和 C．和 D．0和0 【答案】B 【分析】本题考查了倒数，根据0没有倒数，以及互为倒数的两个数的乘积为1，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、4和不是倒数，故该选项不符合题意； B、，和互为倒数，故该选项符合题意； C、，和不是倒数，故该选项不符合题意； D、0没有倒数，故该选项不符合题意； 故选：B 26．（24-25七年级上·云南昭通·阶段练习）的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，绝对值的意义，先化简绝对值，然后根据倒数的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 27．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）计算的值． 【答案】 【分析】利用有理数乘法分配律求出的结果，即可求解． 【详解】解： 所以原式 【易错必刷十 用数轴上的点表示有理数】 28．（24-25七年级上·吉林延边·期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ） A．3 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设阴影盖住的点表示的数为， 由数轴可知， 观察四个选项，3符合题意， 故选：A． 29．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，分别写出数轴上点A、B、C、D表示的数： A： B： C： D： ． 【答案】 【分析】根据数轴上点A、B、C、D的位置，得出点分别表示的数． 此题主要考查了数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数的特点，是解决问题的关键． 【详解】点A在原点的右侧，且到原点2个单位，因此点A所表示的数为：2； 点B在原点的左侧，且到原点4个单位，因此点B所表示的数为：； 点C在原点的左侧，且到原点大约2.5个单位，因此点C所表示的数为：； 点D在原点的左侧，且到原点大约0.8个单位，因此点D所表示的数为：； 故答案为：2，，，． 30．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1)在数轴上表示出下列各有理数：； (2)指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 【答案】(1)见解析 (2)A点表示的有理数为-4；B点表示的有理数为-1.5；C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；E点表示的有理数为4.5． 【分析】（1）根据各数的符号以及表示的单位长度，在数轴上标出各数即可； （2）根据各点在数轴上的位置即可得出结论． 【详解】（1）解：在数轴上表示出下列各有理数，如下图： （2）解：观察数轴得：A点表示的有理数为-4； B点表示的有理数为-1.5； C点表示的有理数为0.5； D点表示的有理数为3； E点表示的有理数为4.5． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，写出数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴与有理数的关系是解题的关键． 【易错必刷十一 利用数轴表示有理数的大小】 31．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴．找出大于小于的整数即可． 【详解】解：大于小于的整数有：，0，1，2，3，共有5个 故选：C． 32．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）实数，在数轴上的位置如图所示，则 0． 【答案】＜ 【分析】由图可知，，且，再根据有理数的加减法法则进行判断，要根据题目分析求解，注意要理解相关概念． 【详解】由数轴得：，，且， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数． 33．（24-25七年级上·北京西城·期中）如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． (1)点A，B分别表示 ． (2)在数轴上表示出点C和点D． (3)用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【答案】(1)；3 (2)数轴表示见解析 (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键． （1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【详解】（1）解：点A，B分别表示，3． 故答案为：；3； （2）解：如图所示： （3）解：由（2）得：． 【易错必刷十二 数轴上两点之间的距离】 34．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）数轴上到的距离为5的点表示的数是（    ） A．1 B． C．3 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上到两点之间的距离．分当所求点在左侧和右侧时进行求解即可． 【详解】解：当所求点在左侧时，得； 当所求点在右侧时，得； 故选：D． 35．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接用0加上滚动的距离，即加上直径为1的圆的周长即可得到答案． 【详解】解：， ∴直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是， 故答案为：． 36．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上，表示有理数的点与表示的点相距个单位长度．    （）那么 ． （）表示数的点与表示的点相距个单位长度，则数 ． 【答案】 或 【分析】（）根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可； （）根据数轴上两点间的距离计算方法分两种情况讨论即可求解； 本题考查了数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】()由数轴可知，， ∵表示有理数的点与表示的点相距个单位长度， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）由（）可得， 当数在数右边时，， 即； 当数在数左边时，， 即， 故答案为：或． 【易错必刷十三 有理数大小比较】 37．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）有理数，0，， 四个数中，最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考有理数大小比较，掌握相关知识是解题关键． 有理数大小比较法则：正数都大于 0 ；负数都小于 0 ；正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的其值反而小，据此解题即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， 在四个数中，最大的有理数是， 故选：D． 38．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，去括号，化简绝对值，根据有理数大小比较的原则进行比较即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）分别利用绝对值、相反数的定义化简，再比较大小即可； （2）根据负数的大小比较方法即可求解． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：，， ∵，，， ∴， 即． 【易错必刷十四 绝对值的非负性】 40．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 41．（24-25七年级上·江西赣州·期中）当 时，的值最大． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，若使有最大值，则应为即可． 【详解】解：， 要使得的值最大，则需满足，即． 故答案为：． 42．（24-25七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若与互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【易错必刷十五 绝对值的几何意义】 43．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值以及绝对值的意义，根据绝对值的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意；     B. 若，则，故该选项正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意；     D. 若，则，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 44．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如果m是负数，且，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质及已知条件即可求出的值． 【详解】解：∵， ， 是负数， ． 故答案为：． 45．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）已知，若，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法计算，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再由得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【易错必刷十六 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 46．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）【比大小】在数轴上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由数轴可知，然后一一判断即可得出答案． 【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项符合题意； ．∵，∴故该选项不符合题意； 故选：C． 47．（2025·陕西榆林·模拟预测）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则 0．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】 【分析】首先根据数轴上的点的位置得出，且，再根据“异号两数相加取绝对值较大的加数符号”得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，且， 所以． 故答案为：． 48．（24-25七年级上·广西百色·阶段练习）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c． (1)填空：a___________0，ac___________0，b___________0；（用或或号填空） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由数轴可知：，进而解答即可； （2）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可求值． 【详解】（1）由数轴可知：， 则， 故答案为：；；； （2）∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，化简绝对值，数形结合是解题的关键． 【易错必刷十七 有理数的加减法运算】 49．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）对于式子“”的读法，下列正确的是（   ） A．负2，负1，正6，负9 B．负2减1加6减9的结果 C．负2，负1，正6，负9的和 D．减2减1加6减9 【答案】C 【分析】此题考查有理数的加减混合运算，根据即可解答． 【详解】解： 算式“”读作负2，负1，正6，负9的和． 故选：C． 50．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）计算： ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．先去括号再进行加减运算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 51．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十八 有理数加减中的简便运算】 52．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 53．（24-25七年级上·广东江门·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 54．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）下面各题，怎样简便就怎样算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，再计算加减法即可； （2）先把除法变成分式形式，再先计算两个分数的加法，最后计算减法即可； （3）先去括号，然后变形得到，再计算加减法即可； （4）把原式变形为，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． 【易错必刷十九 有理数的乘除法计算】 55．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）（   ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．按照从左到右的顺序依次进行乘除运算，注意符号的变化即可． 【详解】解： ． 故选：D 56．（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．先将除法运算转化成乘法运算，后按从左到右的顺序进行计算． 【详解】解：， 故答案为：1． 57．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【易错必刷二十 有理数四则混合运算】 58．（2025·天津和平·模拟预测）计算的结果等于（　　） A．6 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数四则运算，先计算有理数除法，再计算有理数加法即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 59．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】根据运算律，计算即可． 本题考查了加减乘除的混合运算，熟练掌握运算律是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 60．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． 【详解】（1）根据题意得， ； （2） ． 【易错必刷二十一 含乘方的有理数混合运算】 61．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）计算所得结果为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方．把原式变形为，再提出公因数，即可求解． 【详解】解： ． 故选：B 62．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后再计算加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 63．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)4 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算及乘法分配律，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷二十二 程序流程图与有理数计算】 64．（24-25七年级上·重庆北碚·期末）下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数混合运算与程序图，掌握有理数的混合运算法则即可求解． 根据程序图，把输入的x得到的结果和2做比较后再进行操作，算即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴输出的的值为：， 故选：B． 65．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图所示，输入，则输出的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的加减运算，根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得， ． 故答案为：1． 66．（24-25七年级上·四川遂宁·单元测试）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果． 【答案】320 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：把20代入程序中得：， 把代入程序中得：， 把80代入程序中得：， 把代入程序中得：， 则最后输出的结果为320． 【易错必刷二十三 算24点】 67．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 68．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）仿照“24点”游戏，将1，，2，3四个数用运算符号及括号连结成一个式子，使其运算结果等于24． ． 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则．根据有理数的混合运算即可写出算式． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 69．（24-25七年级上·山东临沂·期中）你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2)（答案不唯一）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得； （2）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得． 【详解】（1）解：（答案不唯一）； （2）解：（答案不唯一）． 【易错必刷二十四 有理数加减法的实际应用】 70．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克，9024（克）． 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数运算的应用，会理解正负数的意义是解决本题的关键． 根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【详解】解：与标准质量的差值的和为，其平均数为，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克． 则抽样检测的总质量是（克）． 71．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下(单位：千米)：， (1)求收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ (3)第几次行驶小组距点A最远？ 【答案】(1)收工时在A的东面，距A地1千米 (2)共耗油升 (3)在第五次记录时距A地最远，距离A地8米 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是理解具有相反意义的量，并理解题意． （1）把所有数值相加即可，若结果得正，就说明在A地的东面，若结果为负，则说明在A地的西面； （2）先计算所有数值的绝对值之和，再乘以即可； （3）通过观察可知，当算到第五次时，应该是距A地最远，把第一次到第五次的数值相加即可． 【详解】（1）解：， 答：收工时在A的东面，距A地1千米； （2）解：， （升） 答：共耗油升． （3）解：， ∴第一次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第处， ， ∴第二次记录时，检修小组在A地东侧，距离A地处， ， ∴第三次记录时，检修小组在A地西侧，距离A地处， ， ∴第四次记录时，检修小组在A地东侧，距离A地处， ， ∴第五次记录时，检修小组在A地东侧，距离A地处， ， ∴第六次记录时，检修小组在A地东侧，距离A地处， ， ∴第七次记录时，检修小组在A地西侧，距离A地处， ， 答：在第五次记录时距A地最远，距离A地8千米； 72．（24-25七年级上·广西来宾·期中）有一列动车从南宁东到桂林，途中经过宾阳站、来宾北站、柳州站、鹿寨北站到达终点桂林站，这列动车设有一个车厢为一等座车厢，一路上一等座车厢上下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 起点 南宁东站（起点） 宾阳站 来宾北站 柳州站 鹿寨北站 桂林站（终点） 上车人数 19 15 10 8 4 0 下车人数 0 (1)问到终点站一等座车厢下车的有多少人？ (2)问动车行驶途中在哪两站之间一等座车厢内的乘客最多？ 【答案】(1)24人 (2)高铁行驶途中在来宾北站到柳州站之间一等座车上的乘客最多 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加法的实际应用． （1）将表格中的所有数据相加，和即为所求； （2）分别求出从起点到终点，每两站之间车上的人数，比较大小后，即可得解． 【详解】（1）解： 答：到终点站一等座车厢下车的人有人． （2）南宁东站到宾阳站车上的人数为人； 宾阳站到来宾北站车上的人数为（人）； 来宾北站到柳州站车上的人数为（人）； 柳州站到鹿寨北站车上的人数为（人）； 鹿寨北站到桂林站车上的人数为（人）； 综上，高铁行驶途中在来宾北站到柳州站之间一等座车上的乘客最多． 【易错必刷二十五 有理数乘除法的实际应用】 73．（24-25七年级上·四川简阳·阶段练习）某校六年级学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和一辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和两辆大客车每次可运送学生110人，求每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 【答案】每辆小客车和每辆大客车各能坐名，名学生 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据用6辆小客车和两辆大客车每次可运送学生数减去1辆小客车和两辆大客车每次可运送学生去除以多的小客车数得到每辆小客车能坐人数，然后计算每辆大客车能坐人数解答即可． 【详解】解：每辆小客车能坐人数为名， 每辆大客车能坐人数为名， 答：每辆小客车和每辆大客车各能坐名，名学生． 74．（24-25七年级上·河南漯河·阶段练习）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下． 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付，剩余由医疗保险基金支付 (1)明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元．按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ (2)红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元．红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】(1)1400元 (2)3050元 【分析】本题主要考查了有理数乘除法的实际应用： （1）用总费用乘以求出超过650元部分个人支付的费用再加上650，即可得到答案； （2）用1800除以求出超过650元部分，医疗保险基金支付的费用，再加上650即可得到答案． 【详解】（1）（元） 答：他本次住院需要个人支付元． （2）解：（元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3050元． 75．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】(1)3.6元； (2)元． 【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可； （2）根据基本价和调节价列式计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算． 【详解】（1）解： “基本价”： （元； “调节价”： （元 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元； （2）解：依题意 （元； 答：6月份的水费是元． 【易错必刷二十六 乘方的应用】 76．（2025七年级上·江苏·专题练习）有一种纸的厚度为毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为毫米． (1)对折次后，厚度为多少毫米？ (2)对折次后，厚度为多少毫米？ 【答案】(1)（毫米） (2)（毫米） 【分析】（1）根据对折规律确定出所求厚度即可； （2）根据对折规律确定出所求厚度即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（毫米）． （2）解：根据题意得：（毫米）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，将纸的层数化为幂的形式，找出这些值与对折次数的对应关系是解答本题的关键． 77．（24-25七年级上·广东梅州·期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个． 根据此规律可得： (1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成　　个细胞； (2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成　　个细胞； (3)这样的一个细胞经过n（n为正整数）次分裂后可分裂成　　个细胞． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用； （1）根据题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个． （2）根据题意，5次分裂成个； （3）根据规律可得次后分裂为个 【详解】（1）解：依题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个； 故答案为：． （2）解：依题意，5次分裂成个； 故答案为：． （3）解：根据规律可得次后分裂为个 故答案为：． 78．（24-25七年级上·山东济南·期中）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： ； 将下式减去上式得： ，即，即； 请你仿照此法计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设，从而可得的值，再计算，由此即可得； （2）设，从而可得的值，再计算，由此即可得． 【详解】解：（1）设， 将等式两边同乘以得：， 将上式减去下式得：，即， 则， 即； （2）设， 将等式两边同乘以3得：， 将下式减去上式得：，即， 则， 即． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，掌握理解阅读材料中的求解方法是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示】 1．（2025·山西大同·模拟预测）共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽滁州·模拟预测）据报道，中国万米载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达．将用科学记数法表示为 ． 3．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 【易错必刷二 求一个数的近似数】 4．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）下列各选项中的数是准确数的为（　　） A．七年级有800名同学 B．月球与地球的距离约为38万 C．小明同学的身高大约是 D．今天的最高温度约为 5．（24-25七年级上·福建福州·期中）对于近似数，精确到表示为 ． 6．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到百分位）； (2)（精确到万位）； (3)（精确到百位）． 【易错必刷三 正数与负数】 7．（24-25七年级上·天津·期中）如果表示增加10，那么表示（   ） A．增加2 B．增加8 C．减少8 D．减少18 8．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）若将数28记为0作为基准，则可将数27记为﹣1，若将数27记为0作为基准，数28应记为 ． 9．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）“一只闹钟一昼夜误差在s之内．”这句话是什么含义？ 【易错必刷四 相反意义的量】 10．（2025·安徽六安·模拟预测）如果上升记作，那么下降记作（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如果向东走记作“”，向西走应记作 ． 12．（24-25七年级上·四川遂宁·课后作业）如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动了是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 【易错必刷五 有理数的概念与分类】 13．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）下面各数，只读一个零的是（   ） A． B． C． 14．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）下列各数：5，，0，，，，中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 ． 15．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）将下列各数填入相应的集合中： ，75，，0，23%，． 整数集合：{                        …} 正数集合：{                        …} 负数集合：{                        …} 分数集合：{                        …} 【易错必刷六 相反数的概念】 16．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）的相反数是（    ） A． B．2 C．0 D． 17．（24-25七年级上·四川内江·期中）的相反数是，那么 ． 18．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）分别写出下列各数的相反数：，，0，，． 【易错必刷七 数轴的画法】 19．（24-25七年级上·四川内江·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 21．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【易错必刷八 计算器——有理数】 22．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）用计算器求的值，按键错误的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025七年级上·浙江·专题练习）用计算器计算： (1) （精确到）； (2) （精确到）． 24．（24-25七年级上·四川遂宁·课堂例题）用计算器计算： (1)； (2)． 【易错必刷九 倒数】 25．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列各对数中，互为倒数的一对是（    ） A．4和 B．和 C．和 D．0和0 26．（24-25七年级上·云南昭通·阶段练习）的倒数是 ． 27．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）计算的值． 【易错必刷十 用数轴上的点表示有理数】 28．（24-25七年级上·吉林延边·期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ） A．3 B． C．1 D．2 29．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，分别写出数轴上点A、B、C、D表示的数： A： B： C： D： ． 30．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1)在数轴上表示出下列各有理数：； (2)指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 【易错必刷十一 利用数轴表示有理数的大小】 31．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 32．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）实数，在数轴上的位置如图所示，则 0． 33．（24-25七年级上·北京西城·期中）如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． (1)点A，B分别表示 ． (2)在数轴上表示出点C和点D． (3)用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【易错必刷十二 数轴上两点之间的距离】 34．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）数轴上到的距离为5的点表示的数是（    ） A．1 B． C．3 D．3或 35．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是 ．    36．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上，表示有理数的点与表示的点相距个单位长度．    （）那么 ． （）表示数的点与表示的点相距个单位长度，则数 ． 【易错必刷十三 有理数大小比较】 37．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）有理数，0，， 四个数中，最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 38．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）比较大小： ．（填“”“”或“”） 39．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 【易错必刷十四 绝对值的非负性】 40．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·江西赣州·期中）当 时，的值最大． 42．（24-25七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若与互为相反数，求的值 【易错必刷十五 绝对值的几何意义】 43．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则   44．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如果m是负数，且，那么 ． 45．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）已知，若，求的值． 【易错必刷十六 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 46．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）【比大小】在数轴上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 47．（2025·陕西榆林·模拟预测）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则 0．（填“>”“<”或“＝”） 48．（24-25七年级上·广西百色·阶段练习）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c． (1)填空：a___________0，ac___________0，b___________0；（用或或号填空） (2)化简：． 【易错必刷十七 有理数的加减法运算】 49．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）对于式子“”的读法，下列正确的是（   ） A．负2，负1，正6，负9 B．负2减1加6减9的结果 C．负2，负1，正6，负9的和 D．减2减1加6减9 50．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）计算： ． 51．（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）计算： (1)； (2)； 【易错必刷十八 有理数加减中的简便运算】 52．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 53．（24-25七年级上·广东江门·期中）计算： ． 54．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）下面各题，怎样简便就怎样算 (1) (2) (3) (4) 【易错必刷十九 有理数的乘除法计算】 55．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）（   ） A．2 B． C．1 D．4 56．（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算： ． 57．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【易错必刷二十 有理数四则混合运算】 58．（2025·天津和平·模拟预测）计算的结果等于（　　） A．6 B．2 C． D． 59．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： ． 60．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 【易错必刷二十一 含乘方的有理数混合运算】 61．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）计算所得结果为（   ） A．3 B． C． D． 62．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）计算： ． 63．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）计算： (1) (2) 【易错必刷二十二 程序流程图与有理数计算】 64．（24-25七年级上·重庆北碚·期末）下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（ ） A． B． C． D．1 65．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图所示，输入，则输出的结果是 ． 66．（24-25七年级上·四川遂宁·单元测试）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果． 【易错必刷二十三 算24点】 67．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 68．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）仿照“24点”游戏，将1，，2，3四个数用运算符号及括号连结成一个式子，使其运算结果等于24． ． 69．（24-25七年级上·山东临沂·期中）你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 【易错必刷二十四 有理数加减法的实际应用】 70．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 71．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下(单位：千米)：， (1)求收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ (3)第几次行驶小组距点A最远？ 72．（24-25七年级上·广西来宾·期中）有一列动车从南宁东到桂林，途中经过宾阳站、来宾北站、柳州站、鹿寨北站到达终点桂林站，这列动车设有一个车厢为一等座车厢，一路上一等座车厢上下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 起点 南宁东站（起点） 宾阳站 来宾北站 柳州站 鹿寨北站 桂林站（终点） 上车人数 19 15 10 8 4 0 下车人数 0 (1)问到终点站一等座车厢下车的有多少人？ (2)问动车行驶途中在哪两站之间一等座车厢内的乘客最多？ 【易错必刷二十五 有理数乘除法的实际应用】 73．（24-25七年级上·四川简阳·阶段练习）某校六年级学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和一辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和两辆大客车每次可运送学生110人，求每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 74．（24-25七年级上·河南漯河·阶段练习）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下． 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付，剩余由医疗保险基金支付 (1)明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元．按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ (2)红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元．红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 75．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 【易错必刷二十六 乘方的应用】 76．（2025七年级上·江苏·专题练习）有一种纸的厚度为毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为毫米． (1)对折次后，厚度为多少毫米？ (2)对折次后，厚度为多少毫米？ 77．（24-25七年级上·广东梅州·期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个． 根据此规律可得： (1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成　　个细胞； (2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成　　个细胞； (3)这样的一个细胞经过n（n为正整数）次分裂后可分裂成　　个细胞． 78．（24-25七年级上·山东济南·期中）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： ； 将下式减去上式得： ，即，即； 请你仿照此法计算： （1）． （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$