专题08 有理数数轴上的动点问题模型专训（8大题型+15道拓展培优题）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题08 有理数数轴的动点问题模型专训（8大题型+15道拓展培优题） 题型一 单动点问题（简单运动类） 题型二 单动点问题（规律变化类） 题型三 双动点问题（匀速运动类） 题型四 双动点问题（变速运动类） 题型五 多动点问题 题型六 动点中的定值、无关问题 题型七 几何图形在数轴上的运动问题 题型八 数轴上动点的往返运动问题 【解决技巧】数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高． 【解题技巧】数轴动点问题主要步骤： ①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； ②写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“＋”表示，向左运动用“－”表示； ③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； ④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值． 注意： 1、要注意动点是否会来回往返运动． 2、学会用含字母的式子表示运动的距离； 【经典例题一 单动点问题（简单运动类）】 【例1】（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（    ）． A．-2.5 B．3.5 C．-2.5和4.5 D．-2.5和3.5 【答案】C 【分析】根据“点P到点A、B的距离之和为7”列出方程并解答． 【详解】解：依题意，得 |x-3|+|x+1|=7， 因为A、B之间的距离小于7，所以x＜-1或x＞3， 当x＜-1时，-（x-3）-（x+1）=7， 解得x=-2.5． 当x＞3时，（x-3）+（x+1）=7，解得x=4.5． 所以x=-2.5或4.5． 故答案为-2.5或4.5．故选C. 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 1．（24-25七年级上·四川内江·期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为______． A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒 【答案】D 【分析】先求出点B和动点P所表示的数，再根据PB＝2列方程求解即可． 【详解】解：∵B是线段OA的中点， ∴点B表示的数是5， ∵动点P所表示的数是2t，PB＝2， ∴|2t−5|＝2， ∴2t−5＝−2或2t−5＝2， 解得t＝或． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，找出等量关系列出方程是解题的关键． 2．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习）如图，点A在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16，若点是数轴上的一个动点，当时，点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程，注意进行分情况讨论，不要漏解．分点C在点A左边、在线段AB上以及在点B右边三种情况讨论，列方程求解即可． 【详解】解： 设点C表示的数为x， 点A在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16， 当点C在点A左边，即时， 依题意得：， 解得：； 当点C在线段上，即时， 依题意得：， 解得： ； 当点C在点A右边，即时， 依题意得：， 解得： (舍去)； 综上，点C表示的数是或； 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）如图，已知数轴上点表示的数为8，O是原点，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点表示的数_____，当A、P表示的数为互为相反数时，P运动时间_____秒． (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点运动多少秒时追上点？ 【答案】(1)，3.2 (2)P点运动7秒时追上点 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）先计算出线段，则可得到出点B表示的数；根据相反数的定义可得P点表示的数，然后求出，最后根据时间=路程÷速度即可求解； （2）根据点P与点Q的运动路程相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为8， ∴， ∵， ∴， ∴点B表示的数为， ∵A、P表示的数为互为相反数， ∴P点表示的数为， ∴， ∴P运动时间秒， 故答案为：，3.2； （2）解：设P点运动x秒时追上点， 列方程得， 解得， 答：P点运动7秒时追上点． 【经典例题二 单动点问题（规律变化类）】 【例2】（24-25七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点在数轴上表示的数为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由2022÷4=505……2，可得，即为在数轴上表示的数． 【详解】解：∵表示的数为+1，表示的数为+3，表示的数为0，表示的数为，表示的数为+1，.....， ∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度， ∵2022÷4=505……2， ∴， ∴在数轴上表示的数为2023， 故选：D． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出点表示的数的循环规律是解题的关键． 1．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）如图，数轴上，两点间的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…（是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律是解题关键． 根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为，即可解答． 【详解】解：∵数轴上，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ……， 表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点表示的数为：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，．点在移动过程中，第 次移动与点A重合． 【答案】15 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题． 求出每次移动后点P对应点所表示的数，从而得到这些数的规律，再结合点A、B表示的数即可解答． 【详解】第一次移动P的对应点表示的数为， 第二次移动点P所得的对应点表示的数为， 第三次移动点P所得的对应点表示的数为， 第四次移动点P所得的对应点表示的数为， 第五次移动点P所得的对应点表示的数为， 第六次移动点P所得的对应点表示的数为， 第n次移动点P所得的对应点表示的数为， 观察发现：当n为奇数时，点P对应的数为奇数n； 当n为偶数时，点P对应的数为偶数， ∵，，且， ∴，解得 ∴点A表示的数是15，点B表示的数是， ∴当仅当时，点表示的数为15，第15次移动点P所得的对应点P与点A重合． 3．（2025七年级上·四川巴中·模拟预测）通过研究数轴，我们发现许多重要规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： 【实践操作】 （1）若点P与表示的点的距离是5个单位长度，则a的值为________；若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则________；若数轴上比a小3的数用m表示，比a大9的数用n表示，则的最小值为________． 【灵活运用】 （2）解方程 【迁移拓展】 （3）已知，，，……，， 求式子的最小值． 【答案】（1）或4；5；19（2）或（3） 【分析】本题考查化简绝对值，解绝对值方程，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键： （1）根据两点间的距离求出的值，根据的范围，化简绝对值求值，根据，得到，根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小，进行求解即可； （2）分和两种情况解方程即可； （3）将转化为，根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数的点的距离和最小，进而得到当时，有最小值，取代入求值即可． 【详解】解：（1）或； 当数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间时，； ， ∴， ∴当时，的值最小为：； （2） 当时：，解得：； 当时：，解得：； 综上：或 （3）∵，，，……，， ∴ ； 根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数的点的距离和最小， ∴当时，有最小值， 把代入，得：； ∴的最小值为． 【经典例题三 双动点问题（匀速运动类）】 【例3】（24-25七年级上·四川宜宾·期末）如图，在数轴上点，表示的数分别为，7．点，数轴上的动点，点从点出发，每秒2个单位长度的速度运动，点从出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动．点，同时出发，相向而行，当点，两点的距离为12个单位长度时，点在数轴上表示的数为（   ）    A．0 B．7 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据数轴正确列方程是解题关键．设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数分别为，根据、两点间的距离列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数分别为， 、两点间的距离为12个单位长度， ， 解得：， ∴点在数轴上表示的数为 故选：D． 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分点M原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解． 【详解】解：当点M在原点左边， 由题意得：2（6-3t）=4+t， 解得：t=； 当点M在原点右边， 由题意得：2（3t-6）=4+t， ∴t=， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 2．（24-25七年级上·四川简阳·期末）如图，点，在同一数轴上，数轴的单位长度为1，且点，表示的数互为相反数． (1)求的长度； (2)点，为同一数轴上两个动点，两点同时出发．点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动． （ⅰ）用含的代数式表示点，表示的数； （ⅱ）若，求的值． 【答案】(1) (2)（ⅰ）表示的数为，表示的数为；（ⅱ） 【分析】本题考查的数轴，相反数的定义，绝对值的含义，一元一次方程的应用； （1）由数轴上的位置可得； （2）（ⅰ）根据向右移动用加法，向左移动用减法表示即可；（ⅱ）结合（ⅰ）得：，，利用，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：（ⅰ）∵，点，表示的数互为相反数． ∴表示，表示， ∵点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动． ∴表示的数为，表示的数为； （ⅱ）结合（ⅰ）得：，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或（舍去）， 综上：． 3．（2025·河北保定·模拟预测）如图，数轴上点M对应的数为，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形的边在数轴上．矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动．同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点．已知，，设运动时间为t秒，过点Р作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点Р对应的数．    (1)若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为 ；（用含t的代数式表示，不必写范围）． (2)若，当，即点Р在边上时，点Р对应数轴上的数为 ；（用含t的代数式表示） (3)若运动过程中有一段时间，点Р对应数轴上的数不变，则 ． 【答案】(1) (2) (3)100 【分析】（1）根据线段的和与差可得，即可求得； （2）根据P的速度和矩形的周长，求得P运动的总时间，进一步求得矩形的速度，即可求得； （3）根据点Р对应数轴上的数不变，判定矩形和P的运动方向和运动速度，求解即可． 【详解】（1）解：若矩形速度为l，则点A的速度也为l，则运动的距离为，故， 即的值为 故答案为：． （2）解：点P的速度为2，则运动总时间为（秒）， 从M到N，长度为70，所以矩形运动速度为， 所以当点Р在边上时，点Р对应的数为， 故答案为：． （3）解：点P对应的数不变，说明矩形向右运动，点Р向左运动，二者速度“抵消”了， 所以矩形的运动速度与点P的运动速度相等， 所以， 解得， 故答案为：100． 【点睛】本题看了数轴，矩形的周长，动点问题等，根据点Р对应数轴上的数不变，判定矩形和P的运动方向和运动速度是解题的关键． 【经典例题四 双动点问题（变速运动类）】 【例4】（24-25七年级上·天津河东·期中）如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．分当点在点的左侧和点在点的右侧时，两种情况讨论，根据点、两点之间的距离为7个单位长度，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：当点在点的左侧时，由题意得，解得； 当点在点的右侧时，由题意得，解得； ∴点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为或； 故选：D． 1．（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知数轴上，点A表示的数是-2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，M表示的数为4t-2，N表示的数为6-3t，则MN=|6-3t -4t+2|，BM=6-4t+2，列式计算即可． 【详解】根据题意，M表示的数为4t-2，N表示的数为6-3t，则MN=|6-3t -4t+2|，BM=6-4t+2， ∴8-7t=4-2t或7t-8=4-2t， 解得t=或， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴上两动点间的距离，用定数，运动距离表示动点表示的数是解题的关键． 2．（24-25七年级上·重庆黔江·期末）已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等． 【答案】或 【分析】由，可得表示的数是9，表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等；②当时，、都在线段上；③当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等；④当时，在射线上，在射线上；列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴表示的数是9，表示的数是15， ①当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等； ②当时，、都在线段上，表示的数为，表示的数是， ∴、两点到点的距离相等只需，解得， ③当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等； ④当时，在射线上，在射线上，表示的数为，表示的数是， ∴、两点到点的距离相等只需，解得， 综上所述，、两点到点的距离相等，运动时间为秒或30秒， 故答案为：或30． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论． 3．（24-25七年级上·四川成都·期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题： (1)当点P运动5秒时，______，______，______． (2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离： ______，______，______． (3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ (4)如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，11，22 (2) (3)经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4 (4)12或25 【分析】（1）可立即求得的长度、点P表示的有理数，则可求得的长度； （2）当点P运动了t秒时，可立即求得的长度、点P表示的有理数，则可的长度； （3）设经过t秒后，点P到点A、点C的距离相等，由（2）知，得到关于t的方程，解方程即可； （4）先求出P、Q两点在不同段的运动时间，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，利用距离相等关系，列出关于t的方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，点P运动了10个单位长度， 则，点P表示的有理数为， ； 故答案为：，11，22； （2）解：当点P运动了t秒时，，点P表示的有理数为， ∴； 故答案为：； （3）解：设经过t秒后，点P到点A、点C的距离相等， 则得：， 解得：， 此时点P表示的有理数为； 即经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4； （4）解：点P在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动的时间为（秒）；点Q在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动时间为（秒）； ①当时，如图，则P在线段上，表示的数为；Q在线段上，表示的数为， 由题意得：， 解得：， 不合题意，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当时，如图，P都在线段上，P表示的数为，Q在线段上，表示的数为， 则，方程无解， 此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ③当时，如图，P、Q都在线段上， 两点重合，P、Q两点到点B的距离相等； 此时P表示的数为，Q表示的数为， 所以， 得； 符合题意，即不存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当时，如图，P仍在线段上，点Q在线段上， 此时点Q在点O的左侧，点P在点O的右侧，同在点B的左侧，且，所以P、Q两点到点B的距离不可能相等； ⑤当时，如图，P在射线上，Q在射线上，P表示的数为，Q表示的数是， 所以，解得； 综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为12秒或25秒， 故答案为：12或25． 【点睛】本题主要是考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路． 【经典例题五 多动点问题】 【例5】（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知数轴上三点表示的数分别为，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点的计算公式，设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为，再根据数轴上两点中点计算公式得到点M表示的数为，点N表示的数为，则． 【详解】解；设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为， ∵点始终为的中点，点始终为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 故选：A． 1．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习）在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（    ） ①当时，； ②当时，若a为奇数，且，则或5； ③若，，则； ④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵a为奇数， ∴，故②错误； ∵， ∴， 当点M在原点右侧时，，即， ∵， ∴，即； 当点M在原点左侧时，，即， ∵， ∴，即； ∴或2，故③错误； 当，时，， 根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为， ∴， ∵， ∴， ∴点对应的数为， ∴点表示的数为 ，故④正确； ∴正确的有①④，共2个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）数轴上有、、三个动点，其中点，点在起始位置所表示的数分别为6和，点在、两点之间．点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动；点以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点相遇后立即返回向左运动，与点相遇后又立即返回向右运动，依此方式在、两点之间往返运动，若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴．由题意可知，三点的相遇点恰好为点，的相遇点，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由两点相遇时表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， 相遇点所表示的数为． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为． 【综合运用】已知点、、为数轴上三个点，表示的数分别是，，，满足，且为的倒数． (1)______，______，______； (2)若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒． ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______； ②当时，求的值． (3)在（2）的条件下，、出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 【答案】(1)，13，7 (2)①；②或6； (3)点M追上点Q后再经过2秒或秒，． 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性，倒数的定义即可解答； （2）①根据题意直接列出代数式即可； ②由，结合两点间的距离公式即可得到关于t的方程，求解即可； （3）点M未追上点Q时，表示出点M表示的数，根据点M追上点Q时，点M，Q表示的数相同，可求出运动的时间和此时点M表示的数，从而可求出点M返回沿负方向运动时所表示的数，根据两点间的距离公式，根据可列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵a为的倒数， ∴， ∵，，且， ∴，， ∴，． 故答案为：，13，7； （2）解：①当运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为． 故答案为：； ②当时，， ∴， 解得或6； （3）解：点M未追上点Q时，点M表示的数为， 当点M追上点Q时，， 解得， 即当它们运动2秒时，点M追上点Q，此时点M表示的数为， ∵点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动， ∴点M表示的数为， 当时，， ∴， 解得或， ∴，， ∴点M追上点Q后再经过秒或2秒，． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，列代数式，数轴上两点间的距离，一元一次方程解决实际问题，掌握绝对值的几何意义，熟练运用方程思想是解题的关键． 【经典例题六 动点中的定值、无关问题】 【例6】（2025·河南焦作·模拟预测）如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点P为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查由数轴上点的位置列不等式组求不等组解集，先根据数轴上点的位置关系，确定各个点表示的数的不等关系，由不等式性质求解即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，可知， ， 即， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=18，且OA=2OB．点A，B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，同时点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动若存在常数m，使得3AP+2BP-mOP为定值，则m的值= ．（A、B、P任意两点相遇时所有点停止运动）． 【答案】 【分析】先根据点的运动，设运动时间为t，用t表示出AP、BP、OP的长度，再对原式进行化简，令t前面的系数为0，那么结果就是定值，就可以得到m的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 设运动时间为t， ， ， ， ， 要使其为定值，则与t的取值无关，所以t前面的系数为0，即，解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查动点问题，解题的关键是掌握动点路径的表示方法，以及根据结果是定值求未知参数的方法． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，在数轴上点表示有理数，点表示有理数，已知，互为相反数，且是多项式的二次项系数． (1)求，； (2)数轴上有两个动点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点在点处追上点，求点表示的有理数． (3)在（）的条件下，点相遇之前，是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 【答案】(1)，； (2)； (3)是定值， 【分析】（）根据多项式的定义即可求出的值，再由相反数的定义即可求出的值； （）设运动了秒，点追上点，根据题意列出方程，然后求解即可； （）设运动时间为秒，则，由题知对应的数为，对应的数为，则，，然后代入即可求解． 本题考查了数轴，相反数，一元一次方程的应用，整式的加减，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：因为是多项式的二次项系数， 所以， 因为，互为相反数， 所以； （2）解：设运动了秒，点追上点，则， 解得  ，                               所以点表示的有理数为； （3）解：为定值，理由， 设运动时间为秒，则， 由题知对应的数为，对应的数为， 所以，， 所以， 所以为定值． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知数轴上有三个点，它们表示的数分别是，，，表示点A到点C的距离，根据阅读完成下列问题： (1)填空：_______，_______． (2)在数轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由； (3)若点A在数轴上以每秒3个单位长度向左运动，点C在数轴上以每秒1个单位长度向右运动．经过秒后，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)6，1 (2)点P对应的数为或 (3)当时，定值为 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解的变化情况是关键． （1）根据数轴两点间的距离公式可求结果； （2）可设点P为x，分三种情况列出方程即可求解； （3）先求出点A表示的数为，点C表示的数为，从而得出，从而得出当时，． 【详解】（1）解：，， 故答案为：6，1； （2）设点P为x， ①若点P在A、B之间，，不符合题意； ②若点P在点A左边，，解得； ③若点P在点B右边，，解得． ∴点P对应的数为或； （3）∵运动时间为，A的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒1个单位长度， ∴点A表示的数为，点C表示的数为， ， ， 当时，， 当时，定值为． 【经典例题七 几何图形在数轴上的运动问题】 【例7】（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）如图所示，一个单位长度表示，观察图形，回答问题： （1）若与所表示的数互为相反数，则点所表示的数字为 ． （2）若与所表示的数互为相反数，则点所表示的数字的相反数为 ． 【答案】 2.5// -2 【分析】（1）设D表示的数为a，则A表示的数为-a，然后依据AD的距离列方程求解即可； （2）设F表示的数为b，则B表示的数为-b，然后依据BF的距离列方程求得b的值，从而可得到E所表示的数． 【详解】解：（1）设D表示的数为a，则A表示的数为-a． 根据题意得：a-（-a）=5，解得：a=2.5． ∴点D表示的数字为2.5． （2）设F表示的数为b，则B表示的数为-b． 根据题意得：b-（-b）=6，解得b=3， ∴点F表示的数为3． ∴点E表示的数为2． ∴E所表示的数字的相反数是-2． 故答案为：（1）2.5；（2）-2． 【点睛】本题主要考查的是数轴和相反数的定义，依据题意列出关于a，b的方程是解题的关键． 1．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）数轴上A，B两点表示的数分别为，2，C是射线上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处．    （1）当点C是线段的中点时，线段 ． （2）若，则点C表示的数是 ． 【答案】 3 或 【分析】（1）本题根据A，B两点表示的数得出，再利用中点的特点即可求解． （2）本题设，则，根据C是射线上的一个动点，分类讨论当点C在A的左边时和当点C在A的右边时，的长为多少，在利用折叠的性质，建立等式，即可解题． 【详解】（1）解：数轴上A，B两点表示的数分别为，2， ， 点C是线段的中点， ． （2）解：， 设，则， 且由折叠的性质可知， 下面分类讨论： 当点C在A的左边时，有，则，解得， 点C表示的数是， 当点C在A的右边时，有，则，解得， 点C表示的数是， 故答案为：或． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、中点的特点，折叠的性质、一元一次方程的运用，解题的关键在于利用折叠的性质建立等式． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． (1)求长方形的面积． (2)若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，根据题意得出两点之间的距离是解题的关键． （1）先求出再根据长方形面积公式计算即可； （2）设点表示的数为，得出，，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ∵两个长方形完全一样， ∴两个长方形的长和宽分别是， ∴长方形的面积为：； （2）解：设点表示的数为， ，， ∵， ∴， ∴ ∴点表示的数为 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ (3)若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？ 【答案】(1)5 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离： （1）根据长方形得，点表示的数为，则，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由得，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系即可求解； （3）设经过秒后，，则点C表示的数为，点P表示的数为，，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系求得的值，进而可求解； 熟练掌握两点之间的距离公式及利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：是长方形，长为3，宽为2，点B与表示的点重合， ，，点表示的数为， 点P表示的数为， ， ． （2）是长方形，宽为2， ，， ， ， 即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 综上所述：点所表示的数为或． （3）设经过秒后，， 长方形各个点都向左移动了个单位长度， 则点C表示的数为， 点P向右移动了个单位长度， 则点P表示的数为， ，即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， ， 解得：， 点P表示的数为， 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， ， 解得：， 点P表示的数为，     综上所述：点P表示的数为或． 【经典例题八 数轴上动点的往返运动问题】 【例8】（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是　 　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程． 【答案】（1）2；（2）存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）点P所经过的总路程是36个单位长度 【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、5，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②当点P在B点右边时，分别求出x的值即可． （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=6+x． 【详解】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点． ∵点A、B对应的数分别为﹣1、5，∴点P对应的数是2； 故答案为：2； （2）①当点P在A左边时，-1-x+5-x=8， 解得：x=-2； ②点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=6， 解得：x=4， 即存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为8； （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得： 2x=6+x， 解得x=6，则6x=36， 答：点P所经过的总路程是36个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 1．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度，见解析；（2）2秒；（3）25 【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒5t个单位长度，根据题意列出方程可求得点A的速度和点B的速度，然后在数轴上标出位置即可； （2）根据原点恰好处在点A、点B的正中间列方程求解即可； （3）先求出点B追上点A所需的时间，然后根据路程＝速度×时间求解． 【详解】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5个单位，由题意，得 解得： ∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度. 如图： （2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得 ， 解得： ∴2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间 （3）由题意，得 B追上A的时间为：秒 ∴C行驶的路程为：个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用、数轴上的动点问题以及行程问题，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键． 2．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）点A在数轴上表示的数是-8，点B在点A的右侧，且线段AB=24（单位长度） （1）点B在数轴上表示的数是 （2）若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．求几秒后点A和点B相距8个单位长度; （3）在（2）的条件下，有一只电子蚂蚁同时从原点出发向点A运动，当遇到点A后，立即返回向点B运动，遇到点B后立即返回向点A运动，如此往返，直到点A和点B相遇时，电子蚂蚁立即停止运动．若电子蚂蚁一直以4个单位长度/秒的速度匀速运动，那么电子蚂蚁从开始到停止运动时，求蚂蚁运动的路程是多少个单位长度 【答案】（1）16；（2）2秒或4秒后点A和点B相距8个单位长度；（3）电子蚂蚁的路程是12个单位长度 【分析】（1）由题意得，，，即可得； （2）设经过t秒后点A和点B相距8个单位长度，分情况讨论：①当点A，B两点相遇前，AB=8，②当点A、B两点相遇之后，AB=8，进行解答即可得； （3）设经过x秒后点A和点B相遇，得经过3秒后点A和点B相遇，再用电子蚂蚁的速度乘时间即可得． 【详解】解：（1）由题意得，，， 则， 即点B在数轴上表示的数是：16， 故答案为：16； （2）设经过t秒后点A和点B相距8个单位长度， ①当点A，B两点相遇前，AB=8， 则， ， 解得， ②当点A、B两点相遇之后，AB=8， 则， ， ， 综上，当AB=8时，运动时间为2秒或4秒； （3）设经过x秒后点A和点B相遇， ， ， 即经过3秒后点A和点B相遇， 则， 故电子蚂蚁的路程是12个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴及其动点问题和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握灵活运用知识点，全面考虑问题可能出现的情况． 3．（24-25七年级上·四川达州·期末）如图①：已知线段厘米，线段上的动点从端点开始在两个端点、之间一直作往返移动．点移动规则如下：第一次，点从点出发移动厘米到达点；第二次，点从点出发移动厘米到达点；第三次，点从点出发移动厘米到达点（点在移动过程中到达线段端点处立即折返移动） 例如：①当厘米时，、、、位置如图②所示，其中与点恰好重合，厘米，厘米，厘米，厘米； ②当厘米时，、、、位置如图③所示，其中点是点从移动到点后折返到途中的位置（即厘米），而恰好与重合； 仔细阅读上述材料后，解答下列问题： (1)若厘米，请利用图④操作实践，则 厘米； (2)若的取值在20厘米与29厘米之间，且点恰好平分线段，在图⑤中分析、、、的大概位置，并求出的值； (3)若的取值小于34厘米，且厘米，则对应的值是 ． 【答案】(1)75 (2) (3)或或 【分析】本题考查动点与线段之间的关系；能够理解题意，根据点的运动情况确定点的位置是解题的关键 （1）厘米； （2）线段厘米，厘米，； （3）三种情况讨论：①不掉头，厘米，②掉头一次，在右侧，厘米，③掉头一次，在左侧，厘米． 【详解】（1）解：厘米； 故答案为：75； （2）解：厘米，厘米，厘米，厘米； 恰好平分线段． 线段厘米， 厘米， ， ； （3）解：①不掉头， 厘米， ； ②掉头一次，在右侧， 厘米， ， ； ③掉头一次，在左侧， ， ， 厘米， ； 综上所述：或或； 故答案为：或或． 1．（2025七年级上·江苏·专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键．当P在点A、B之间时的距离、当点P到点A和点B的距离之和为7的点P的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可． 【详解】解：由题意得：当P到点A、B的距离之和为7时，有 ∵当点P位于点A、B之间时，， ∴将x从向左移动1.5个单位或从3向右移动1.5个单位，则有 此时，或 \故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可． 【详解】解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上点表示的数分别为．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当时，运动的时间为（   ） A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒 【答案】D 【分析】根据点A，B表示的数，分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后，结合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设运动的时间为t 秒， P、Q相遇前， 依题意有 ， 解得； P、Q相遇后， 依题意有 ， 解得． 故运动的时间为15秒或20秒． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元一次方程是解题的关键． 4．（24-25七年级上·山东济宁·期中）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与O点的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可得跳动n次离原点的长度为，代入计算即可； 【详解】解：由题意得， ∵第一次跳动到的中点处时， ∴， 同理第二次从处跳动到处时离原点的长度为， 第二次从处跳动到处时离原点的长度为， … ∴跳动n次离原点的长度为， ∴2023次跳动后的点与点的距离是； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键． 5．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】先求出点B和点A对应的数，再将A，B，C三点表示的数进行混合运算得出结果进行判断即可． 【详解】解：数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1， ∴点B表示的数为－2，点A表示的数为2， ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查了数轴以及有理数的乘方，解题的关键是利用数轴确定A、B的值． 6．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为时，则点P表示的数是 ． 【答案】或0 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解绝对值方程，设点P表示的数是x，根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：设点P表示的数是x， 则，， ∵P到A、B的距离的比为， ∴， ∴或， 解得：或0， ∴点P表示的数是或0， 故答案为：或0． 7．（24-25七年级上·河南新乡·期中）已知有理数满足等式，有理数在数轴上分别用点表示，若动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点，则动点从点到达点时，经过的时间是 秒． 【答案】4 【分析】本题主要查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，有理数的减法．根据绝对值的非负性，可得，从而得到点，点间的距离，点，点间的距离，进而求出动点的速度，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴点，点间的距离为，点，点间的距离为， ∵动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点， ∴动点每秒移动个单位长度， ∴动点从点到达点时，经过的时间是秒． 故答案为：4． 8．（24-25七年级上·四川内江·期中）已知数轴上、两点对应数分别为、4，有一动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点的距离是1时，点的运动时间的值为    【答案】2或3 【分析】点P运动后表示的数是，分两种情况：当点P在点B左侧时，当点P在点B右侧时，列方程求解． 【详解】解：点P运动后表示的数是， 当点P在点B左侧时，，得； 当点P在点B右侧时，，得； 故答案为：2或3． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程解动点问题，正确理解动点问题是解题的关键． 9．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）写出点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒；当时，则t的值为 ． 【答案】 4 或 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点的距离、一元一次方程的几何应用，运用数形结合思想求解是解答的关键． （1）直接利用数轴求解即可； （2）先用t表示出点P、Q，再根据数轴上两点距离公式列方程，然后解方程即可． 【详解】解：（1）由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4， 故答案为：4； （2）由题意，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：1或． 10．（24-25七年级上·广东·单元测试）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．问： （A）、两点相遇时，相遇点所对应的数是 ； （B）当为 时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】 2或或11或17 【分析】（A）由路程、速度、时间三者关系求出P、Q两点相遇的时间为秒，确定相遇点M对应的数是； （B）由路程、速度、时间三者关系，根据PO=QB分类求出三种情况下的时间为2秒或秒或11秒或17秒． 【详解】解：（A）依题意得：， 解得， 此时相遇点在“折线数轴”上所对应的数是为； 故答案为：； （B）当点在，点在上运动时，依题意得： ， 解得：， 当点、两点都在上运动时， ， 解得：， 当在上，在上运动时， ， 解得：； 当在上，在上运动时， ， 解得：； 即时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒． 故答案是：2或或11或17． 【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏． 11．（24-25七年级上·北京·期中）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，其中是最大的负整数，是最小的正整数． (1)________，________； (2)用“<”将，，，连接起来； (3)点为数轴上一动点，则的最小值为________． 【答案】(1)；1； (2)； (3)2． 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及数轴，正确得出、的值是解答本题的关键． （1）根据最大的负整数为，最小的正整数为1可得答案； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果；（3）根据数轴上两点之间的结论解答即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是最小的正整数， ∴，， 故答案为：，1； （2）解：由题意可知，即， ∴， ∴； （3）解：由题意可知，当点在、之间时，的最小，的最小值为2． 故答案为：2． 12．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足， (1)求、的值，并在数轴上标出、两点； (2)数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值． 【答案】(1)，，数轴上标出、两点见解析 (2)或 【分析】本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据非负数的性质求出、的值，再在数轴上标出、两点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式可得，，结合即可求解． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， 数轴上标出、两点如下： （2）、两点对应的数分别为和，点对应的数为， ，， ， ， 解得：或． 13．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．    (1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________； (2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________． (3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________． 【答案】(1)①，4；② (2) (3)或 【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，C表示的数；②根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，A表示的数； （2）设点A表示的数是a，表示出点表示的数，根据相反数的意义得到，求出a，再根据点移动的规律得到点表示的数； （3）先求出点B表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案． 【详解】（1）①∵点A示的数为0，点A左移动6个单位长度到达点， ∴点B表示的数是， ∵点向右移动10个单位长度到达点． ∴点C表示的数是 故答案为：，4； ②∵点表示的数为1，点向右移动10个单位长度到达点． ∴点B表示的数是， ∵点A左移动6个单位长度到达点， ∴点A表示的数是， 故答案为：； （2）设点A表示的数是a， ∵点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点． ∴点表示的数是， ∵点表示的数互为相反数， ∴，得， 即点A表示的数是， ∴点表示的数为， 故答案为：； （3）∵点表示原点，点A左移动6个单位长度到达点， ∴点表示的数是， ∴距离点三个单位长度的点表示的有理数是或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键． 14．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且. (1)则a＝ ，b＝ ；两点之间的距离为 (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，……按照如此规律不断地运动，当运动到次时，求点P所对应的有理数； (3)在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，请直接写出此时点P的位置，并指出是第几次运动. 【答案】(1)；； (2) (3)和分别是点运动了第次和第6次到达的位置 【分析】本题考查数轴和一元一次方程的应用，熟练掌握数轴和一元一次方程的应用是解题的关键． （1）根据题意得到，，从而得到的值，进而得到两点之间的距离． （2）根据点P在数轴上运动的规律，可找到最后点P的位置，从而得到答案； （3）设点P所对应的有理数为，由题可分三种情况： ①当点在点的左侧时， ②当点在点和点之间时， ③当点在点的右侧时，分别计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴两点之间的距离． 故答案为：；7； ． （2）解：依题可得： ． ∴点P所对应的有理数为． （3）解：设点P所对应的有理数为， ①当点在点的左侧时：，， 由题可得：， 解得：， ②当点在点和点之间时：，， 由题可得：， 解得：， ③当点在点的右侧时：，， 由题可得：由题可得：， 解得：，这与点在点的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点所对应的有理数分别是和， ∴和分别是点运动了第次和第6次到达的位置． 15．（24-25七年级上·河南郑州·期末）已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． (1)数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； (2)如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ (3)如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 【答案】(1)；； (2)秒或秒 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的式子表示相关点所表示的数． （1）由，得，，解，得，即表示的数为； （2）设运动时间为秒，根据点，之间的距离恰好等于，得，即可解得答案； （3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，分三种情况列方程并检验可得答案． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，即表示的数为， 故答案为：；；； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 点，之间的距离恰好等于， ， 即或， 解得或， 经过秒或秒时，点，之间的距离恰好等于； （3）根据题意，点的运动速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， 运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ， 若为的中点，则， 解得 若为的中点，则， 解得(舍去) 若为的中点，则， 解得(此时点的速度为，不符合题意，舍去)； 综上所述，的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 有理数数轴的动点问题模型专训（8大题型+15道拓展培优题） 题型一 单动点问题（简单运动类） 题型二 单动点问题（规律变化类） 题型三 双动点问题（匀速运动类） 题型四 双动点问题（变速运动类） 题型五 多动点问题 题型六 动点中的定值、无关问题 题型七 几何图形在数轴上的运动问题 题型八 数轴上动点的往返运动问题 【解决技巧】数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高． 【解题技巧】数轴动点问题主要步骤： ①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； ②写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“＋”表示，向左运动用“－”表示； ③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； ④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值． 注意： 1、要注意动点是否会来回往返运动． 2、学会用含字母的式子表示运动的距离； 【经典例题一 单动点问题（简单运动类）】 【例1】（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（    ）． A．-2.5 B．3.5 C．-2.5和4.5 D．-2.5和3.5 1．（24-25七年级上·四川内江·期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为______． A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒 2．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习）如图，点A在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16，若点是数轴上的一个动点，当时，点表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）如图，已知数轴上点表示的数为8，O是原点，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点表示的数_____，当A、P表示的数为互为相反数时，P运动时间_____秒． (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点运动多少秒时追上点？ 【经典例题二 单动点问题（规律变化类）】 【例2】（24-25七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点在数轴上表示的数为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 1．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）如图，数轴上，两点间的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…（是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，．点在移动过程中，第 次移动与点A重合． 3．（2025七年级上·四川巴中·模拟预测）通过研究数轴，我们发现许多重要规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： 【实践操作】 （1）若点P与表示的点的距离是5个单位长度，则a的值为________；若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则________；若数轴上比a小3的数用m表示，比a大9的数用n表示，则的最小值为________． 【灵活运用】 （2）解方程 【迁移拓展】 （3）已知，，，……，， 求式子的最小值． 【经典例题三 双动点问题（匀速运动类）】 【例3】（24-25七年级上·四川宜宾·期末）如图，在数轴上点，表示的数分别为，7．点，数轴上的动点，点从点出发，每秒2个单位长度的速度运动，点从出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动．点，同时出发，相向而行，当点，两点的距离为12个单位长度时，点在数轴上表示的数为（   ）    A．0 B．7 C．10 D．12 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25七年级上·四川简阳·期末）如图，点，在同一数轴上，数轴的单位长度为1，且点，表示的数互为相反数． (1)求的长度； (2)点，为同一数轴上两个动点，两点同时出发．点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动． （ⅰ）用含的代数式表示点，表示的数； （ⅱ）若，求的值． 3．（2025·河北保定·模拟预测）如图，数轴上点M对应的数为，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形的边在数轴上．矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动．同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点．已知，，设运动时间为t秒，过点Р作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点Р对应的数．    (1)若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为 ；（用含t的代数式表示，不必写范围）． (2)若，当，即点Р在边上时，点Р对应数轴上的数为 ；（用含t的代数式表示） (3)若运动过程中有一段时间，点Р对应数轴上的数不变，则 ． 【经典例题四 双动点问题（变速运动类）】 【例4】（24-25七年级上·天津河东·期中）如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（   ） A． B． C．或 D．或 1．（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知数轴上，点A表示的数是-2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25七年级上·重庆黔江·期末）已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等． 3．（24-25七年级上·四川成都·期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题： (1)当点P运动5秒时，______，______，______． (2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离： ______，______，______． (3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ (4)如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【经典例题五 多动点问题】 【例5】（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知数轴上三点表示的数分别为，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 1．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习）在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（    ） ①当时，； ②当时，若a为奇数，且，则或5； ③若，，则； ④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为． A．1 B．2 C．3 D．4 2． （24-25七年级上·贵州遵义·期末）数轴上有、、三个动点，其中点，点在起始位置所表示的数分别为6和，点在、两点之间．点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动；点以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点相遇后立即返回向左运动，与点相遇后又立即返回向右运动，依此方式在、两点之间往返运动，若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为． 【综合运用】已知点、、为数轴上三个点，表示的数分别是，，，满足，且为的倒数． (1)______，______，______； (2)若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒． ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______； ②当时，求的值． (3)在（2）的条件下，、出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 【经典例题六 动点中的定值、无关问题】 【例6】（2025·河南焦作·模拟预测）如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点P为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是 ． 1．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=18，且OA=2OB．点A，B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，同时点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动若存在常数m，使得3AP+2BP-mOP为定值，则m的值= ．（A、B、P任意两点相遇时所有点停止运动）． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，在数轴上点表示有理数，点表示有理数，已知，互为相反数，且是多项式的二次项系数． (1)求，； (2)数轴上有两个动点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点在点处追上点，求点表示的有理数． (3)在（）的条件下，点相遇之前，是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．                      3．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知数轴上有三个点，它们表示的数分别是，，，表示点A到点C的距离，根据阅读完成下列问题： (1)填空：_______，_______． (2)在数轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由； (3)若点A在数轴上以每秒3个单位长度向左运动，点C在数轴上以每秒1个单位长度向右运动．经过秒后，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【经典例题七 几何图形在数轴上的运动问题】 【例7】（2025七年级上·四川遂宁·专题练习）如图所示，一个单位长度表示，观察图形，回答问题： （1）若与所表示的数互为相反数，则点所表示的数字为 ． （2）若与所表示的数互为相反数，则点所表示的数字的相反数为 ． 1．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）数轴上A，B两点表示的数分别为，2，C是射线上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处．    （1）当点C是线段的中点时，线段 ． （2）若，则点C表示的数是 ． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． (1)求长方形的面积． (2)若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ (3)若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？ 【经典例题八 数轴上动点的往返运动问题】 【例8】（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是　 　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程． 1．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 2．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）点A在数轴上表示的数是-8，点B在点A的右侧，且线段AB=24（单位长度） （1）点B在数轴上表示的数是 （2）若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．求几秒后点A和点B相距8个单位长度; （3）在（2）的条件下，有一只电子蚂蚁同时从原点出发向点A运动，当遇到点A后，立即返回向点B运动，遇到点B后立即返回向点A运动，如此往返，直到点A和点B相遇时，电子蚂蚁立即停止运动．若电子蚂蚁一直以4个单位长度/秒的速度匀速运动，那么电子蚂蚁从开始到停止运动时，求蚂蚁运动的路程是多少个单位长度 3．（24-25七年级上·四川达州·期末）如图①：已知线段厘米，线段上的动点从端点开始在两个端点、之间一直作往返移动．点移动规则如下：第一次，点从点出发移动厘米到达点；第二次，点从点出发移动厘米到达点；第三次，点从点出发移动厘米到达点（点在移动过程中到达线段端点处立即折返移动） 例如：①当厘米时，、、、位置如图②所示，其中与点恰好重合，厘米，厘米，厘米，厘米； ②当厘米时，、、、位置如图③所示，其中点是点从移动到点后折返到途中的位置（即厘米），而恰好与重合； 仔细阅读上述材料后，解答下列问题： (1)若厘米，请利用图④操作实践，则 厘米； (2)若的取值在20厘米与29厘米之间，且点恰好平分线段，在图⑤中分析、、、的大概位置，并求出的值； (3)若的取值小于34厘米，且厘米，则对应的值是 ． 1．（2025七年级上·江苏·专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上点表示的数分别为．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当时，运动的时间为（   ） A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒 4．（24-25七年级上·山东济宁·期中）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与O点的距离是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 6．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为时，则点P表示的数是 ． 7．（24-25七年级上·河南新乡·期中）已知有理数满足等式，有理数在数轴上分别用点表示，若动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点，则动点从点到达点时，经过的时间是 秒． 8．（24-25七年级上·四川内江·期中）已知数轴上、两点对应数分别为、4，有一动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点的距离是1时，点的运动时间的值为    9．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）写出点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒；当时，则t的值为 ． 10．（24-25七年级上·广东·单元测试）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．问： （A）、两点相遇时，相遇点所对应的数是 ； （B）当为 时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等． 11．（24-25七年级上·北京·期中）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，其中是最大的负整数，是最小的正整数． (1)________，________； (2)用“<”将，，，连接起来； (3)点为数轴上一动点，则的最小值为________． 12．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足， (1)求、的值，并在数轴上标出、两点； (2)数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值． 13．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．    (1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________； (2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________． (3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________． 14．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且. (1)则a＝ ，b＝ ；两点之间的距离为 (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，……按照如此规律不断地运动，当运动到次时，求点P所对应的有理数； (3)在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，请直接写出此时点P的位置，并指出是第几次运动. 15．（24-25七年级上·河南郑州·期末）已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． (1)数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； (2)如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ (3)如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$