专题01 正数与负数重难点题型专训（3个知识点+10大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（华东师大版2024）

假期专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正数与负数的定义 题型二 具有相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 题型十 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广西防城港·期末）下列数中，属于负数的是（   ）． A． B．0 C．3 D． 2．（23-24七年级上·广东江门·期中）如果支出5元，记作元，那么收入10元，应记作 元． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·四川眉山·课后作业）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为 ． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·四川乐山·期中）下列各数中，既是整数，又是负有理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）若有理数的分类表示为： 则“ ”表示的是 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（23-24七年级上·江西吉安·期末）下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D．     1．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上6℃记作℃，则零下1℃可记作（    ） A．1℃ B．℃ C．℃ D．℃ 2．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若气温为零上记作，则零下记作 ℃． 3．（23-24七年级上·天津滨海新·期末）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 3．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（24-25七年级上·广西来宾·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（    ） A．亏本元 B．盈利元 C．盈利元 D．亏本元 1．（2025七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作 个． 3．（2025·福建厦门·模拟预测）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 4．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中错误的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）大于的负整数有 ． 3．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：是的相反数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25七年级上·四川眉山·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）下列各数中：，负数有 个． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中） 既不是正数，也不是负数，但它是整数． 4．（24-25七年级上·四川眉山·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25七年级上·天津·阶段练习）对于，下列说法不正确的是（   ） A．是非正数 B．是分数 C．是有理数 D．是非负整数 1．（24-25七年级上·天津·期中）在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·四川眉山·随堂练习）已知下列各数：，2.89，0，．其中负分数有( ) 3．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 4．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）在这几个数中，是非负数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数中，非负整数有 个． 3．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 4．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里 ，，，，1，，0，，，，π， (1)有理数集合：{                              } (2)分数集合：{                                } (3)负数集合：{                                } (4)非负数集合：{                              } 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（2025·辽宁铁岭·模拟预测）我市冬季某一天的最高气温是5℃，最低气温是-12℃，这一天的温差为（　　） A．7℃ B．-5℃ C．22℃ D．17℃ 1．（24-25七年级上·山东德州·期末）2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）月日我县的最高气温是℃，最低气温是℃，则我县这天的温差是 ℃． 3．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如表是记录庄河市入冬以来某一周气温变化． 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 3 7 2 3 1 0 最低气温℃ 则温差最大的是星期 ． 4．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）某地连续五天每天最高气温与最低气温记录如下表所示： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温（） 5 6 8 11 最低气温（） 2 (1)第几天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？第几天的温差最小？ (2)这五天的最低气温平均是多少摄氏度？ 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（2025七年级上·四川眉山·专题练习）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（   ） A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（    ） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 A．纽约 B．巴黎 C．东京 D．芝加哥 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京是6月15日23时时，纽约的时间是 ． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下面列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数） 巴黎：；        东京：；     芝加哥： 如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是 ．东京时间是 ．冬冬想现在给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？ （填“合适”或“不合适”）（打电话均为合适时间） 4．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，请根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟下面表明五个城市的名称． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（24-25七年级·四川眉山·单元测试）机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下： ，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数，为了选一个质量最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰对6个乒乓球进行了称量，记录如下表： 1 2 3 4 5 6 根据表中记录，你认为小杰应该选（   ）乒乓球用于这次比赛． A．1号 B．2号 C．3号 D．6号 2．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负： （1）+0.3；（2）－0.2；（3）—0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是 ．（填序号） 3．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下(超过记为正，不足记为负)：，，，，，，，，，，问： (1)称得总质量与实际质量相差（超过或不足）多少千克？ (2)该面粉厂实际收到面粉多少千克? 4．（24-25七年级上·四川眉山·单元测试）某工厂招聘技工，甲、乙两个人应聘．在两个人其他条件相同的情况下，考核他们各加工个零件的加工质量．他们加工零件的实际长度与设计长度的误差如表所示（精确到）： 编号 甲的误差 乙的误差 试问： (1)就加工零件的误差而言，谁的变化范围较小，谁的波动较小？ (2)如果你是厂长，会聘谁，为什么？ 【经典例题十 正负数的应用之简单计算问题】 【例10】（2025·广东佛山·模拟预测）佛山祖庙的“金漆木雕”是国家级非遗技艺，其工艺要求极高，需通过正负数精确控制雕刻深度，若某次雕刻深度比标准值超出，记作，则比标准值不足应记作（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 2．（24-25七年级上·广东清远·期中）河里水位第一天上升，第二天下降，第三天又下降了，第四天又上升了，最后水位上升了还是下降了？请通过计算说明理由． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）小明连续记录了他家私家车天中每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程                                    (1)请求出这七天一共行驶多少千米？ (2)若行驶需用汽油升，汽油价格为元升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月天的汽油费用是多少元？ 4．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，8，，， (1)若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)正数集合：； (4)非负数集合：． 2．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 3．（2025七年级·四川眉山·专题练习）把下列各数填入它属于的集合的圈里． ，，，，，，，，，．    【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列说法错误的是 （只填序号）． ①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数． 3．（24-25七年级上·四川眉山·课后作业）我们用字母表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． (1)一定表示正数，一定表示负数； (2)如果是零，那么就是负数； (3)若是正数，则一定为非正数． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（24-25七年级上·广东江门·期末）新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（） 筐数 (1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ (2)求筐新会柑的总质量． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）连云港市在创建四川眉山文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行．某公路养护小组，乘车从出发点沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)养护小组到达最北面的地方记为点，到达最南面的地方记为点，、两地的距离多远？ (2)若汽车耗油量为每千米升，则这次养护共耗油多少升？ 3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． (2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ (3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列各数不是有理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．（2025·山东菏泽·模拟预测）已知实数，则下列各式中一定大于0的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）在一组数3.14，0，，，，3.2121121112…，-5中，非负整数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）向前走米的实际意义是 ． 7．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）若把逆时针旋转记作“”，则顺时针旋转应记作 ． 8．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有 ． 9．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是 循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是 ． 10．（24-25七年级上·四川眉山·单元测试）测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 11．（24-25七年级上·安徽六安·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）（1）你对数学学科最感兴趣的地方是______________________________． （2）你认为数学学科学习的难点是______________________________________． （3）你平均每天完成数学作业的时间是__________________________________． （4）你对数学作业有什么建议？ （5）你对数学老师的教学有什么建议？ 13．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 14．（24-25七年级·四川眉山·阶段练习）在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数： 类型 数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数 +3 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ﹣1 　　 　　 　　 　　 　　 　　 0 　　 　　 　　 　　 　　 　　 0.5 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ﹣6 　　 　　 　　 　　 　　 　　 15．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 假期专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正数与负数的定义 题型二 具有相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 题型十 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广西防城港·期末）下列数中，属于负数的是（   ）． A． B．0 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴属于负数的是， 故选：D 2．（23-24七年级上·广东江门·期中）如果支出5元，记作元，那么收入10元，应记作 元． 【答案】 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，难度较低，熟练掌握相关知识点是解题关键， 利用正负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：如果支出5元，记作元，那么收入10元，应记作元． 故答案为：． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·四川眉山·课后作业）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 【答案】正数有：；负数有： 【分析】根据正负数的定义逐个分析即可． 【详解】正数有：；负数有：． 【点睛】本题考查了分辨正负数，理解正负数的表示方法是解题的关键． 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，向东走记为正，那么向西走记为负，即可解答． 【详解】解：如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为． 故答案为：． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·四川乐山·期中）下列各数中，既是整数，又是负有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数分为正有理数，0和负有理数．据此分析即可． 【详解】解：既是整数，又是负有理数的是， 故选：B． 2．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）若有理数的分类表示为： 则“ ”表示的是 【答案】 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解整数的概念． 根据整数概念即可求解． 【详解】解：正整数、、负整数统称为整数， 故答案为：． 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（23-24七年级上·江西吉安·期末）下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的意义，化简后判断即可． 【详解】A. 0，既不是正数也不是负数，不符合题意；     B. 是正数，不符合题意；     C. 是正数，不符合题意；     D. ，是负数，符合题意； 故选：D． 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上6℃记作℃，则零下1℃可记作（    ） A．1℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：零上6℃记作℃，则零下1℃可记作℃， 故答案为：C． 2．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若气温为零上记作，则零下记作 ℃． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下，记作， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·天津滨海新·期末）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，熟知正负数是表示相反意义的量是关键．根据题意直接求解即可． 【详解】解：∵收入120元记作元， ∴支出70元记作元， 故答案为：． 3．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（24-25七年级上·广西来宾·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（    ） A．亏本元 B．盈利元 C．盈利元 D．亏本元 【答案】B 【分析】本题考查了如何用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：如果元表示亏本元，那么元表示盈利元， 故选：B． 1．（2025七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作 个． 【答案】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数的意义解答即可，解题的关键是能准确理解正负数的意义和具有相反意义的量． 【详解】解：∵甲队进3个球，记作个， ∴甲队失2个球，记作个， 故答案为：． 3．（2025·福建厦门·模拟预测）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 【答案】(1)结果一致； (2)能，． 【分析】本题考查了数轴，正数负数的意义． 根据正负数的意义可得向左移动表示负数、向右移动表示正数，两数相加即可得到点所到达的位置表示的数； 根据相加的两个数都是负数，可以设置情境为数轴上的点两次都向左移动． 【详解】（1）解：， 结果一致； （2）能， 对于可以解释为数轴上的一个点，从原点出发，沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处（答案不唯一，言之成理即可） 算式为． 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的定义．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数2，0，，，4.8中，有理数有2，0，，4.8，共4个． 故选：D． 1．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中错误的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念和分类．根据有理数的概念和分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②整数和分数统称为有理数，故②正确； ③没有最小的有理数，故③不正确； ④正分数一定是有理数，故④正确； ⑤不一定是负数，故④不正确， 故选：B． 2．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）大于的负整数有 ． 【答案】， 【分析】本题考查负整数，解题关键在于掌握负整数的定义即可． 负整数：小于0的整数，根据定义即可解答． 【详解】解∶ 大于的负整数有，． 故答案为：，． 3．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：是的相反数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】 【分析】由题意确定的值后代入中计算即可． 【详解】由题意得：,,, ∴， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的相关概念及运算，由题意求得的值是解题的关键． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义． 【详解】正数：{，，，}； 负数：{，，，}； 非负整数：{，，}； 整数：{，，，，，}； 分数：{，，}； 负分数：{}； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25七年级上·四川眉山·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果． 【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 2．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）下列各数中：，负数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故答案为：3个． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中） 既不是正数，也不是负数，但它是整数． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识． 根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，但它是整数． 故答案为：0． 4．（24-25七年级上·四川眉山·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25七年级上·天津·阶段练习）对于，下列说法不正确的是（   ） A．是非正数 B．是分数 C．是有理数 D．是非负整数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据非正数，分数，有理数，非负整数的定义即可判断． 【详解】解：A、，非正数是指0和负数，故说法正确，不符合题意； B、是无限循环小数，是分数，故说法正确，不符合题意； C、是无限循环小数，是有理数，故说法正确，不符合题意； D、非负整数是指0和正整数，则不是非负整数，故说法错误，符合题意． 故选：D． 1．（24-25七年级上·天津·期中）在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正整数，负分数的定义得出正整数有2个，负分数有2个，据此计算即可得到答案． 【详解】解：正整数有、，共2个， 负分数有、，共2个， ∴正整数和负分数共有4个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川眉山·随堂练习）已知下列各数：，2.89，0，．其中负分数有( ) 【答案】，， 【分析】根据负分数的定义解答即可． 本题考查了负分数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得负分数有，，， 故答案为：，，． 3．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握自然数，负数，正有理数的定义是解题的关键．根据定义，自然数：如的数是自然数；负分数：正分数前面加一个负号的数是负分数；正有理数包括正分数、正整数，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴自然数有：； 负分数有：； 正有理数有：； 故答案为：；；． 4．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）在这几个数中，是非负数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】直接利用非负数定义判断即可得出答案． 【详解】解：根据非负数的定义，非负数包含正数和零， 所以在这七个数中，是非负数的有共个． 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数中，非负整数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可． 【详解】解：，， ∴非负整数的有2，，0，8． 一共4个． 故答案为：4． 3．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 0 【分析】本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．根据正数和负数以及非负整数的定义判断，即可求解． 【详解】解：，，，，，中， 正数集合； 负数集合； 非负整数集合， 故答案为：，；，，；0． 4．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里 ，，，，1，，0，，，，π， (1)有理数集合：{                              } (2)分数集合：{                                } (3)负数集合：{                                } (4)非负数集合：{                              } 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．根据有理数的定义及其分类可得． 【详解】（1）解：有理数集合：{，，，，1，，0，，，，}； （2）解：分数集合：{，，，，，}； （3）解：负数集合：{，，，}； （4）解：非负数集合：{，1，，0，，，π，}． 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（2025·辽宁铁岭·模拟预测）我市冬季某一天的最高气温是5℃，最低气温是-12℃，这一天的温差为（　　） A．7℃ B．-5℃ C．22℃ D．17℃ 【答案】D 【分析】温差=最高温度-最低温度，列式子计算即可． 【详解】∵最高气温是5℃，最低气温是-12℃，∴这一天的温差为：5-（-12）=5+12=17（℃）， 故选D． 【点睛】本题考查了了温差，实质是有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则，准确把减法转化为加法是解题的关键． 1．（24-25七年级上·山东德州·期末）2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作． 故选：B． 2．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）月日我县的最高气温是℃，最低气温是℃，则我县这天的温差是 ℃． 【答案】15 【分析】根据最高温度减去最低温度计算即可； 【详解】℃； 故答案15． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，准确计算是解题的关键． 3．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如表是记录庄河市入冬以来某一周气温变化． 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 3 7 2 3 1 0 最低气温℃ 则温差最大的是星期 ． 【答案】二 【分析】运用有理数的减法运算分别计算出每天的温差，再进行大小比较． 【详解】解：由题意得， 星期一的温差是：(℃)， 星期二的温差是：(℃)， 星期三的温差是：(℃)， 星期四的温差是：(℃)， 星期五的温差是：(℃)， 星期六的温差是：(℃)， 星期日的温差是：(℃)， ， 温差最大的是星期二， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，有理数大小比较，理解温差的意义是解题的关键． 4．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）某地连续五天每天最高气温与最低气温记录如下表所示： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温（） 5 6 8 11 最低气温（） 2 (1)第几天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？第几天的温差最小？ (2)这五天的最低气温平均是多少摄氏度？ 【答案】(1)第四天，第一天 (2)摄氏度 【分析】本题考查了有理数减法的应用，解答本题的关键是熟练掌握温差=最高气温-最低气温，同时熟记有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． （1）先根据温差的定义，求出每一天的温差，即可判断； （2）计算这五天最低气温的平均数即可． 【详解】（1）解：五天的温差分别为，，，，， 故第四天温差最大，第一天温差最小； （2）解：， 故这五天的最低气温平均是摄氏度． 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（2025七年级上·四川眉山·专题练习）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（   ） A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时 【答案】B 【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时． 【详解】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是理解纽约与北京的时差为-13小时，即纽约比北京时间要晚13个小时． 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（    ） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 A．纽约 B．巴黎 C．东京 D．芝加哥 【答案】D 【分析】找出四个时数中，最小的即可得． 【详解】解：， 最迟出现日出的城市为芝加哥， 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京是6月15日23时时，纽约的时间是 ． 【答案】6月15日10时 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时． 【详解】解：悉尼的时间是：6月15日23时2小时6月16日1时， 纽约时间是：6月15日23时小时6月15日10时． 故答案为：6月15日10时 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下面列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数） 巴黎：；        东京：；     芝加哥： 如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是 ．东京时间是 ．冬冬想现在给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？ （填“合适”或“不合适”）（打电话均为合适时间） 【答案】 9月20日3点 9月20日18点 合适 【分析】由题意现在北京时间是上午17点，根据数据与芝加哥相差的时差为加上即可；与东京相差加上即可；由数据可以求出巴黎的时间，然后再判断； 【详解】解：∵时差为， ∴芝加哥的时间是，即9月20日3点． ∵时差为， ∴东京的时间是，即9月20日18点． 根据巴黎和北京的时差为，可得巴黎的时间是，即9月20日10点． 所以合适． 故答案为：9月20日3点，9月20日18点，合适． 【点睛】本题考查有理数的加法，比较简单，注意时差的运算方法． 4．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，请根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟下面表明五个城市的名称． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了正数，负数，有理数的加减运算，根据题意正确列式计算是解题的关键． 根据题意列式计算确定北京时间，再通过计算确定其他四个城市的时间即可得到答案． 【详解】解：由题可知五个时钟显示的时间分别为， 当北京时间为时，悉尼时间为，即当日 五个时钟显示的时间中没有 北京时间不是； 当北京时间为时，悉尼时间为，悉尼时间为当日， 五个时钟显示的时间中没有， 北京时间不是； 当北京时间为时， ，悉尼时间为当日，存在； ，纽约时间为前一天的，时钟显示为，存在； 伦敦时间为前一天，时钟显示为，存在； ，罗马时间为前一天，时钟显示为，存在； 如图，即为所求. 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（24-25七年级·四川眉山·单元测试）机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下： ，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴只有和误差大于， ∴不合格的零件有2个， 故选：B． 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数，为了选一个质量最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰对6个乒乓球进行了称量，记录如下表： 1 2 3 4 5 6 根据表中记录，你认为小杰应该选（   ）乒乓球用于这次比赛． A．1号 B．2号 C．3号 D．6号 【答案】B 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负： （1）+0.3；（2）－0.2；（3）—0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是 ．（填序号） 【答案】(3) 【分析】求出各数的绝对值，绝对值越大，则误差越大，绝对值越小，则误差越小． 【详解】（1）|-0.3|=0.3， （2）|-0.2|=0.2， （3）|-0.4|=0.4， （4）|0.05|=0.05， 绝对值最大的是0.4， ∴误差最大的是（3）． 故答案是：（3）． 【点睛】考查了正负数的意义，求出绝对值是解题的关键． 3．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下(超过记为正，不足记为负)：，，，，，，，，，，问： (1)称得总质量与实际质量相差（超过或不足）多少千克？ (2)该面粉厂实际收到面粉多少千克? 【答案】(1)超过千克 (2)千克 【分析】（1）将误差的10个数字相加即可得； （2）将（1）中的结果，加上10袋面粉的实际质量即可得． 【详解】（1）解： （千克）， 答：称得总质量与实际质量相比，超过千克． （2）解：（千克）， 答：该面粉厂实际收到面粉千克． 【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，理解正负数的意义，正确列出运算式子是解题关键． 4．（24-25七年级上·四川眉山·单元测试）某工厂招聘技工，甲、乙两个人应聘．在两个人其他条件相同的情况下，考核他们各加工个零件的加工质量．他们加工零件的实际长度与设计长度的误差如表所示（精确到）： 编号 甲的误差 乙的误差 试问： (1)就加工零件的误差而言，谁的变化范围较小，谁的波动较小？ (2)如果你是厂长，会聘谁，为什么？ 【答案】(1)乙的变化范围小，乙的波动小 (2)乙，理由见解析 【分析】（1）根据给出的数据得出乙的变化范围小，再根据方差公式求出各自的方差，然后进行比较，即可得出乙的波动较小； （2）根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的误差范围是到5，乙的误差范围是到2，乙的变化范围小； 甲的方差是； 乙的方差是； 乙的方差小于甲的方差，故乙的波动小； （2）乙的方差小于甲的方差， 乙更稳定， 选聘乙． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【经典例题十 正负数的应用之简单计算问题】 【例10】（2025·广东佛山·模拟预测）佛山祖庙的“金漆木雕”是国家级非遗技艺，其工艺要求极高，需通过正负数精确控制雕刻深度，若某次雕刻深度比标准值超出，记作，则比标准值不足应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的概念．根据正负数的概念得出结论即可． 【详解】解：雕刻深度比标准值超出，记作， 则比标准值不足应记作， 故选：B． 1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查新定义运算．根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解：原式 故答案为：2024． 2．（24-25七年级上·广东清远·期中）河里水位第一天上升，第二天下降，第三天又下降了，第四天又上升了，最后水位上升了还是下降了？请通过计算说明理由． 【答案】下降了 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数加法的应用，记上升的水位为正数，下降的水位为负数，据此列式求解即可． 【详解】解：记上升的水位为正数，下降的水位为负数， 根据题意，得 ∴最后水位下降了． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）小明连续记录了他家私家车天中每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程                                    (1)请求出这七天一共行驶多少千米？ (2)若行驶需用汽油升，汽油价格为元升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月天的汽油费用是多少元？ 【答案】(1)这七天一共行驶千米； (2)小明家一个月的汽油费用是元； 【分析】（1）本题考查正负意义运用，根据正负意义得到每天的路程相加即可得到答案； （2）本题考查正负意义运用，根据（1）得到总路程，结合费用求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 七天行驶路程为：（千米）， 答：这七天一共行驶千米； （2）解：由题意可得， 天的路程为：（千米）， ∵行驶需用汽油升，汽油价格为元升， ∴费用为：（元）， 答：小明家一个月的汽油费用是元． 4．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，8，，， (1)若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【答案】(1)升 (2)108元 【分析】（1）先求出最后一趟返回时的路程，再将行程里程相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案； （2）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【详解】（1）解：， 千米， 升， 小王回到出发地共耗油升． （2）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是： （元）， 小王今天的收入是100元． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)正数集合：； (4)非负数集合：． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键． （1）根据整数的定义即可得出答案； （2）根据分数的定义即可得出答案； （3）根据正数的定义即可得出答案； （4）根据非负数的定义即可得出答案； 【详解】（1）解：整数集合：， 故答案为：； （2）解：分数集合：， 故答案为：； （3）解：正数集合：， 故答案为：； （4）解：非负数集合：， 故答案为：． 2．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【答案】1 【详解】本题考查有理数的定义，分类，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， ∴负整数共1个． 3．（2025七年级·四川眉山·专题练习）把下列各数填入它属于的集合的圈里． ，，，，，，，，，．    【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可. 【详解】解：正数集合：，，，，，……. 负数集合：、，，…….. 整数集合：，，，……. 分数集合：，，，，，……. 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键. 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用有理数的分类（按符号分包括正数、0和负数）与整数0的一些特殊性质即可解答． 【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，正确； ②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，正确； ③0是正数与负数的分界，0是最小的正数，错误； ④0和正数称为非负数，所以0是最小的非负数，正确； ⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，错误． 综上所知，①②④正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查有理数的分类（按符号分包括正数、0和负数）与整数0的一些特殊性质，解答时要准确掌握基本概念． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列说法错误的是 （只填序号）． ①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数． 【答案】①③④⑤ 【分析】根据有理数的有关概念与加减运算法则、相反数的概念逐一判断即可得． 【详解】①有理数分为正数和负数、0，此结论错误； ②所有的有理数都能用数轴上的点表示，此结论正确； ③只有符号不同的两个数互为相反数，此结论错误； ④两数相加，和不一定大于任何一个加数，此结论错误； ⑤两数相减，差不一定小于被减数，此结论错误． 故答案为①③④⑤． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的有关概念与加减运算法则、相反数的概念． 3．（24-25七年级上·四川眉山·课后作业）我们用字母表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． (1)一定表示正数，一定表示负数； (2)如果是零，那么就是负数； (3)若是正数，则一定为非正数． 【答案】(1)错误．若，则； (2)错误．若，则； (3)正确； 【分析】（1）根据有理数的分类分析小题即可判断； （2）根据有理数的分类分析小题即可判断； （3）根据有理数的分类分析小题即可判断； 【详解】（1）解：错误．举例：若，则； （2）解：错误．举例：若，则； （3）解：正确． 【点睛】本题考查有理数的分类，解题时需要掌握整数和分数，正数和负数以及0的定义和特点，理解0既不是正数也不是负数． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（24-25七年级上·广东江门·期末）新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（） 筐数 (1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ (2)求筐新会柑的总质量． 【答案】(1)千克； (2)千克． 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量、有理数的混合运算，解题关键是理解正、负数在题目中的实际意义． 用表格中记录的最重的一筐与最轻的一筐的值相减即可； 先列出算式求出总计超过或不足多少千克，然后再加上筐标准质量即可． 【详解】（1）解：观察表格可知：最重的一筐超过千克千克，最轻的一筐不足千克千克， (千克)， 答：最轻的一筐比最重的一筐少千克； （2）解：由题意得： (千克)， (千克)， 答：筐新会柑的总质量为千克． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）连云港市在创建四川眉山文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行．某公路养护小组，乘车从出发点沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)养护小组到达最北面的地方记为点，到达最南面的地方记为点，、两地的距离多远？ (2)若汽车耗油量为每千米升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)千米 (2)这次养护共耗油升 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正负数的应用．根据题意列出算式是解题的关键． （1）先求出点、表示的数，再算两者的距离； （2）求各数据的绝对值的和，乘以每千米的耗油量计算即可． 【详解】（1）解：第一次到达巡视点：， 第二次到达巡视点：， 第三次到达巡视点：， 第四次到达巡视点：， 第五次到达巡视点：， 第六次到达巡视点：， 第七次到达巡视点：， 第八次到达巡视点：， 第九次到达巡视点：， 第十次到达巡视点：． 最北面点表示的数为，最南面点表示的数为， 千米． （2）千米， （升）， 答：这次养护共耗油升． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． (2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ (3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【答案】(1) (2)亏了，亏了8元 (3)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据解析（1）的计算结果进行判断即可； （3）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； （2）解：由于是负数，故星期五亏了，亏了8元． （3）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列各数不是有理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式． 【详解】解：．0为有理数，故该选项不符合题意； ．为负整数，是有理数，故该选项不符合题意； ． ，不限不循环小数，不是有理数，故该选项符合题意； ．是分数，是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025·山东菏泽·模拟预测）已知实数，则下列各式中一定大于0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数的大小，对于选项A，B，C可以举反倒，由于可得，从而可判断D 【详解】解：A．∵当时，，∴不正确； B．∵当时，，∴不正确； C．∵当时，，∴不正确； D．∵，∴，∴正确； 故选：D． 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）在一组数3.14，0，，，，3.2121121112…，-5中，非负整数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据非负整数的定义解答即可． 【详解】解： 在3.14，0，，，，3.2121121112…，-5中，可得：非负整数的有0，,共2个． 故选B． 【点睛】本题考查了非负整数的定义，关键是理解非负整数指的是零和正整数． 4．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，掌握相关知识是解题关键．根据正负数的意义解答即可． 【详解】∵某校仪仗队队员的平均身高为，高于平均身高记作， ∴低于平均身高应该记作． 故选：A． 5．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 6．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）向前走米的实际意义是 ． 【答案】向后走7米 【分析】本题考查了正数和负数．正负数可以表示具有相反意义的量，向前走负数实际上不但没有向前走反而向后走了． 【详解】解：向前走米的实际意义是向后走7米． 故答案为：向后走7米． 7．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）若把逆时针旋转记作“”，则顺时针旋转应记作 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据正数与负数的意义可直接求解． 【详解】解：把逆时针旋转记作“”，那么顺时针旋转应记作． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有 ． 【答案】， 【分析】找出不是负数的整数即可求解． 【详解】在0，1，，，这五个数中，0，1是非负整数， 故答案为：， 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 9．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是 循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是 ． 【答案】 纯 24 【分析】本题考查了新定义，循环小数等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）根据纯循环小数和混循环小数的概念判断即可； （2）根据循环节的概念判断即可； 【详解】解：（1）由纯循环小数和混循环小数的概念可知：是纯循环小数， 故答案是：纯； （2）的循环节是24， 故答案为：24． 10．（24-25七年级上·四川眉山·单元测试）测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 【答案】C 【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果． 【详解】A、一张纸的厚度不易测出，错误； B、2张纸的厚度不易测出，错误； C、正确； D、100 000张数据太大，错误． 故答案为C 【点睛】本题考核知识点：累积估计. 解题关键点：选取的样本的数量应适中． 11．（24-25七年级上·安徽六安·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【答案】见解析 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：如图： 12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）（1）你对数学学科最感兴趣的地方是______________________________． （2）你认为数学学科学习的难点是______________________________________． （3）你平均每天完成数学作业的时间是__________________________________． （4）你对数学作业有什么建议？ （5）你对数学老师的教学有什么建议？ 【答案】（1）可以拓展思维逻辑（2）审题的不准确（3）一小时（4）见解析（5）见解析 【分析】（1）根据数学学科的特点即可求解． （2）根据数学学科的难点即可求解． （3）根据平均每天完成数学作业的时间即可求解． （4）根据数学作业的特点即可求解； （5）根据老师的教学特点即可求解． 【详解】（1）你对数学学科最感兴趣的地方是可以拓展思维逻辑． 故答案为：可以拓展思维逻辑； （2）你认为数学学科学习的难点是审题的不准确． 故答案为：审题的不准确； （3）你平均每天完成数学作业的时间是一小时． 故答案为：一小时； （4）对数学作业的建议：以基础题为主，适当添加中难题； （5）对数学老师的教学的建议：多联系实际，进行教学． 【点睛】此题主要考查对数学学科的理解，根据实际情况言之有理即可． 13．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 14．（24-25七年级·四川眉山·阶段练习）在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数： 类型 数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数 +3 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ﹣1 　　 　　 　　 　　 　　 　　 0 　　 　　 　　 　　 　　 　　 0.5 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ﹣6 　　 　　 　　 　　 　　 　　 【答案】见解析 【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数． 【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数； ﹣1属于有理数，负分数； 0属于有理数，非负数； 0.5属于有理数，正分数，非负数； ﹣6属于有理数，负整数． 类型 数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数 +3 　√　 　√　 　．　 　．　 　．　 　√　 ﹣1 　√　 　．　 　．　 　．　 　√　 　．　 0 　√　 　．　 　．　 　．　 　．　 　√　 0.5 　√　 　．　 　．　 　√　 　．　 　√　 ﹣6 　√　 　．　 　√　 　．　 　．　 　．　 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0． 15．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月是增长的 (2)表示营业额下降 (3)1月、2月、4月 【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解负数的意义是解题关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得； （2）根据负数的意义即可得； （3）找出表格中增长率为负数和0的即可得． 【详解】（1）解：因为，，是正数， 所以3月、5月、6月是增长的． （2）解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降． （3）解：因为和是负数，0表示不变， 所以营业额没有增长的是1月、2月、4月． 学科网（北京）股份有限公司 $$