1.1.1 正数与负数（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.1.1 正数与负数 主讲： 华东师大版七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.会用正数与负数表示具有相反意义的量 2.在实际背景中掌握正数与负数的意义 3.通过实例理解正数与负数，扩大对零的意义的认识 重点： 1.会用正数与负数表示具有相反意义的量 难点： 1.实际背景中掌握正数与负数的意义 新课导入 数的演变史 猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了 超市购物，用数如何表示13元1角4分——有了 整数 小数 新课导入 数的演变史 二人分一只南瓜，用数如何表示半个南瓜——有了 瓦罐没有东西了——有了 分数 0 新课讲授 【问题一】同学们，你们知道红框内的数字代表什么意义吗？ 【问题二】-13℃的含义是什么呢？当天的温差是多少呢？ 2024.2.25沈阳市 白天最高气温和夜晚最低气温 -13 ℃表示零下13 ℃ 温差=最高气温-最低气温= [1-（-13）] ℃ 新课讲授 在日常生活中，常会遇到这样的一些量： 1.飞机上升300米和下降200米； 2.买进500斤西瓜和卖出200斤西瓜； 3.手表快了2分钟和手表慢了1分钟； 4.弹簧伸长2米和缩短3米． 【问题三】观察这些量，你发现了什么？ 它们是具有意义相反的量 新课讲授 为了区分具有意义相反的量，我们可以用正数和负数表示。 如：规定零上为正，那么零下为负，则 零上1℃记作+1℃(读作：正1℃):1℃， 零下13℃记作-13℃(读作：负13℃)． 这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“－”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 新课讲授 【问题四】根据之前所学，回答下列问题？你发现了什么？ 1)汽车向东征驶3.5km和向西行驶2.5km.如果规定向东的正，那么向西为___，向东行驶3.5km 记作______km，向西行驶 2.5 km记作_____km 2)收入500 元和支出 237元.如果规定收入为正，那么支出为___，收入500元起作______元，支出237元记作______元 3)水位升高1.2m和下降 0.7m.如果规定升高为正，那么下降为___。升高1.2m记作______ m，下降0.7m记作______ m. 【发现】先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示， 3.5 -2.5 500 -237 1.2 -0.7 负 负 负 课堂小结 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量. 【补充说明】 1）具有相反意义的量总是成对出现的. 2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量； 3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等； 4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等. 新课讲授 【问题五】除此之外，尝试说一些具有相反意义的量？ 盈余 零上 东 增加 楼上 …… 亏损 零下 西 减少 楼下 …… 新课讲授 像1，3.5，1，500，1.2这样的数是正数，即大于0的数叫做正数.正数前面有时也可放上一个“+”（读作：“正” ）号，如7可以写成+7，读作“正七” 像-13，-2.5，-237，-0.7这样的数是负数. 在正数前面加上“-”（读作：“负” ）号的数叫负数. （即小于0的数） 注意事项 1.正号可以省略不写，负号不可以省略。 2.一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号，“-”读作负，“+”读作正。 例：+：正三分之二 -117.3读作：负一百一十七点三 3. 0既不是正数，也不是负数。 0的意义 0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界线，这样0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0℃是一个确定的温度，它表示水结冰的温度，不能说0℃没有温度. 【问题五】此时海平面的高度如何表示？ 在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m），通常用正数表示高于海平面的某地海拔高度，用负数表示低于海平面的某地海拔高度。 典例分析 －11， ，＋73，－2.7， ，0，4.8， 例1. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73 ，4.8， -11，-2.7， 【注意/易错】0既不是正数也不是负数. 典例分析 典例分析 例2.填空 1)规定向东为正，向东走20ｍ为　　　　 ，向西走15米记为　　　　　，原地不动记为　　　　　；－16ｍ表示向　　　走16ｍ；＋13ｍ表示向　　　　走13ｍ. 2)若商品的价格下跌5%，记为－5%，则价格上升3%记作 . 3)如果体重减少1.5千克记作－1.5千克，那么0.5千克表示的意义是_______________. +20ｍ －15ｍ 0ｍ 西 东 +3% 体重增加0.5千克 典例分析 1．先向南走5m，再向南走-4m的意义是（    ） A．先向南走5m，再向南走4m B．先向南走5m，再向北走-4m C．先向北走-5m，再向南走4m D．先向南走5m，再向北走4m 【详解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m， 故选D. 典例分析 例3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“-20”表示（    ） A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么“-10吨”表示的意义为 ． D 运出面粉10吨 典例分析 例4 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？ 解：容量在470mL—530mL都是合格的 1.（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【详解】解：∵总质量（500±5）克， ∴食品在（500±5）克，即食品在（500+5）克与（500-5）克之间都合格， 而产品为498克，在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 课堂测试 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 【详解】解：正数：； 负数：，，； 不是负数的有：，，共5个 课堂测试 2．（22-23七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（21-22七年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B A 【详解】解：②0不只表示“什么也没有”，故②错误； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑥某地海拔为0 m表示其高度是0m，故⑥错误， ∴说法正确的有①③⑤，共3个，故选：A． 课堂测试 4．（20-21七年级上·辽宁营口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米 C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃ D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米 5．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）向东行进 表示的意义是(    ) A．向东行进 B．向西行进 C．向南行进 D．向北行进 D B 课堂测试 6．（23-24七年级上·广东广州·期末）一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 ． 7．（21-22七年级上·全国·课后作业）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ 29.8 【详解】解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，则沿顺时针方向转了12圈记作圈； （2）超出标准质量记作，则表示乒乓球的质量低于标准质量； （3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量． 课后反馈 1.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗? 2.学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟? 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 【详解】解：正数：1，，325，0.618； 负数：，，； 整数：1，，325，0，； 分数：，，0.618． 1．（22-23七年级上·山东德州·期中）把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，325，，0，，0.618，． 正数有：__________________________________________________； 负数有：__________________________________________________； 整数有：__________________________________________________； 分数有：__________________________________________________． $$