广西南宁市第二十中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

南宁市第二十中学2023-2024学年春季学期八年级下册数学期末测试 参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 8 9 10 11 12 答案 A 二、填空题（每小题2分，共12分） 13.3 14.10 15.5 16.x>117.218.2/5m-3 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19.(本题满分6分) 解：原式=3+2一4 …4分 =1 6分 20.(本题满分6分) x+2y=3① 解： r-2y=1②' ①+②得：2x=4, 2分 解得：x=2, 3分 把x=2代入①得： 1 y= .5分 x=2 .方程组的解为： 6分 21.(本题满分10分) (1):关于x的函数y=(2m+1)x+m一3的图象经过原点， .点(0,0)满足函数的解析式y=(2m+1)x+m一3， .0=0+l-3, ……3分 解得雅=了.…5分 (2)函数y=(2+1)x+m一3是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， 。2m+1>0 m-3>0 …8分 解得：>3， ∴m的取值范围是m>3 …10分 八年级数学答案第1页（共4页） 22.(本题满分10分) (1)解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2L的有8人，平均每天的饮 水量为2.5L的有5人，补全统计图如下： ↑人数 2分 2 0 平均每天 饮水量/几 (2)2,2 6分 1×4+1.5×6+2×8+2.5×5+3×2 …………8分 (3) =19: 25 1200X1.9-=22805…9分 答：该校1200名学生平均每天的饮水总量大约是2280L…10分 23.(本题满分10分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ABⅡCD,AB三CD,……2分 AE=CF,∴AB-AE=CD-CF, ∴，BE=DF,且BE IIDF… 小…4分 .四边形DEBF是平行四边形 小5分 (2)解：DE为上ADC的角平分线， ,,上ADE=上CDE,+ ……6分 ,四边形ABCD是平行四边形， .'AB II CD, 上AED=上CDE, 上ADE=上AED,…8分 ,.AE=AD=6, BE=4, ..AB=AE+BE=10 …9分 口ABCD的周长=2×(4D+AB=2×(6+10=32…10分 八年级数学答案第2页（共4页） 24.(本题满分10分) (1)解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC=22+22=22,-.…2分 .AD=22… …3分 又A0=1, .OD=2/2H …………4分 ∴点D表示的数为2√2二1， …5分 (2)解：，BE=1m,CF=3m, DB=DE-BB=3-1=2m................. …6分 设秋千的绳索长为xm,根据题意可得AD=(x一2)m, 根据勾股定理可得4+（一2=x2,… ·8分 解得，x=5, …9分 即秋千绳AC的长为5米 …10分 25.(本题满分10分) (1)解：设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为(r+30)元，1分 根据题意得：600=2400x2, x+30x 2分 解得：x=120, 3分 经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意， 4分 .x+30=120+30=150 答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元. 5分 (2)解：设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球(2-10)个， 根据题意得：21-10≤川， 6分 解得：m≤10，… 7分 设商店共获利元，则1P=30m+20(21-10)=701-200,即r=70m1-200 9分 70>0, .随的增大而增大，且m≤10， ∴当1=10时，取得最大值，最大值为500. 故答案为：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大，最大获利为500元。1.0分 26.(本题满分10分) (1)解：①点A坐标为(0,4，点B坐标为(-3,0)， OA=4, AE=3OF, OB=1, 1分 ·点E坐标为(0,1)， 八年级数学答案第3页（共4页） 设直线BE的解析式为y=+1, .0=-3h+1, 2分 解得女宁 1 ,直线BE的解析式为y=。x+1: 3分 (2)过点P作PG⊥x轴交直线BD于点G, E B "点A坐标为(0,4，点B坐标为(-3,0)，OA=4,OB=3,AB=√4+32=5， AC⊥AB,AO⊥BC, 由勾股定理得：AC2=BC2-AB2=A02+0C2, (B+0C)-5=4+0c,解得：0C=16, 点C坐际为90。 设直线4C的解折式为y=x+4,0-+4,解得k=-子 3 直线AC的解析式为y=- x+4, 4分 4 解方程-3x+4=x+1,得x=36, 4 3 点D坐标为 36,25), 5分 1313 3 设点P坐标为(m,-二m+4),则点G坐标为(m, m+1), 4专中剑 S.BOD=S. B0x-号PG(。- 即3音书吕答小复理吕1.解和：智岩 13 48 当m= 3 m+4= :当m= 16 4时，-3m+4=34 3 1 Γ13 点P坐标为治度（告普： 1313 6分 （9)N3-5列(35)0或3写 10分 八年级数学答案第4页（共4页）! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 南宁市第二十中学2023-2024 学年春季学期 八年级下册数学期末测试答题卡 缺考标记： （由监考员填涂，考生严禁填涂） 考号 填 涂 样 例 正确填涂 [■] 注 意 事错误填涂 [×][●][√] 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信 息点。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写， 不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 9 10 11 1 2 3 4 1 5 6 7 8 2 二、填空题（每小题 2分，共 12分） 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共 66分） 19.（6 分） 20.（6分） 21.（10 分） 1 22.（10 分） （2） 23.（10 分） 第 23 题图 ! ! ! 班级 姓名 准考证号 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] ! 24.（10 分） 第 24 题图 ! 26.（10 分） 2 ! ! 25.（10分） 八年级数学 第 1 页(共 4 页) 南宁市第二十中学2023-2024 学年春季学期 八年级下册数学期末测试卷 (形式: 闭卷 时间: 120 分钟 分值: 120 分) 注意事项: 1.本测试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题) 两部分.请在答题卡上作答,在本测试 . . . . 卷上作答无效. . . . . . . 2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项. . . . . . . . . . . . . . . 3.不能使用计算器. 第 I 卷(选择题) 一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. ) . . . 1.下列选项中,属于最简二次根式的是 ( ) A. 5 B. 1 2 C. 0.7 D. 8 2.若二次根式 √x— 5 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 A. x > 5 B. x ≥ 5 C.x < 5 D. x ≠ 5 3.下列各曲线中表示y 是x 的函数图象的是 A. B. C. D. 4.下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是 A .3、4、5 B .7、8、9 C .4、5、6 5.如图,在平行四边形ABCD 中, ∠B = 50 ,则∠C 的度数为 A. 40 B .50 C.100 D.2、3、4 D.130 第 5题图 6. 甲、 乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛,他们平时测验成绩的平均分相同,方差分别是 S2甲 = 1.7,S 2 乙 = 2.4,S 2 丙 = 0.5,S 2 丁 = 4 ,则成绩最稳定的是 A . 甲 B . 乙 C.丙 D .丁 7. 如图,矩形 ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB = 60 , AO = 2,则 AB 的长是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.下列各式计算正确的是 B 5 一 2 =3. 第 7题图 D = 2.C =3. A . 八年级数学 第 2 页(共 4 页) 9.将直线y= x 向上平移2个单位长度后得到直线y = kx +b ,则下列关于直线y = kx +b 的说法正确的是 A.直线经过一、三、四象限 B.y随x的增大而减小 C.与y 轴交于(2, 0) D.与x 轴交于(-2, 0) 10.已知点(—3,y1 ) , (1,y2 ) , (—2,y3 ) 都在直线y = 2x —1上,则y1 ,y2 ,y3 的大小关系是 A. y2 < y3 < y1 B. y2 < y 1 < y3 C.y3 < y2 < y1 D.y1 < y3 < y2 11 .某校初一年级开展了一班一特色活动,一班以“地 ”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活 动,试验园的形状是长 16 米、宽 8 米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的 小道,使种植面积为 120 平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x 米,根据题意,列方 程为 A. (16+ 2x)(8+x) = 120 C. (16+x)(8+ 2x) = 120 B. (16—2x)(8—x) = 120 D. (16—x)(8—2x) = 120 第 11题图 12. 如图,边长为5的正方形ABCD ,E,F,G,H分别为各边中点,连接AG, BH ,CE ,DF ,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ 的面积为 ( ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 第 II 卷(非选择题) 第 12 题图 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13.计算: 9 = 14 .在平面直角坐标系中,点(3, —1) 到原点的距离为 . 15 .如图,菱形ABCD 的周长为40 ,对角线AC , BD 相交于点O , 第 15 题图 若点E 是 CD 的中点,则 OE 的长是 . 16 .如图,已知函数y1 = x + b和y2 = ax + 3 的图象交点为P, 则不等式ax + 3 < x +b 的解集为 . 17.已知 是整数,则正整数 n 的最小值是 . 第 16 题图 18 .如图,对折矩形纸片 ABCD ,使边 AD 与 BC 重合,折痕为 EF,将纸 片展平后再次折叠,使点A 落在 EF 上的点 G 处,折痕 BH 交 EF 于点 M. 若 =m(m>1),则 的值为 . (用含 m 的代数式表示) 第 18题图 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19.(本题满分 6 分)计算: 八年级数学 第 3 页(共 4 页) 20.(本题满分 6 分) 解方程组 21.(本题满分 10 分) 已知函数y = (2m +1)x + m - 3 . (1)若这个函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若这个函数是一次函数,且图象经过第一、二、三象限,求 m 的取值范围. 22 .(本题满分 10 分) 水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环,科 学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况,随机抽取该校 25 位学生调查他们平均每天 的饮水量(单位:L). 【数据收集】随机抽取的 25 位学生平均每天的饮水量: 1 ,1 ,1.5 ,2 ,1 ,2 ,1 ,1.5 ,2.5 ,2.5, 3,1.5, 1.5,2,1.5,2.5,2,2,2,2.5,2,2.5,3,2,1.5 【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图: 【任务要求】请根据以上信息解答下列问题: (1)请补全条形统计图; (2)所抽取学生平均每天饮水量的众数 是 L,中位数是 L; (3)该校共有 1200 名学生,请你估计这 1200 名学生平均每天的饮水总量. 23.(本题满分 10 分) 如图,在 ABCD 中,点E 在 AB 上,点F 在CD 上,且 AE = CF . (1)求证: 四边形DEBF 是平行四边形; (2)若DE 为∠ADC 的角平分线,且AD = 6 , EB = 4 ,求 ABCD 的周长. 第 23题图 24 .(本题满分 10 分)勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一,是用代数思想解决几何问 题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一 .它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更 因为应用广泛而使人入迷. (1)【应用操作】如图 1 ,在数轴上找出表示-1的点 A ,表示 1 的点 B ,过点 B 作直线 l 垂直于AB , 在 l 上取点 C,使BC = 2 , 以点 A 为圆心,AC 为半径作弧,求弧与数轴的交点 D 表示的数是多少. (2) 【问题解决】如图 2 ,秋千静止时,踏板离地的 垂直高度BE = 1m ,将它往前推 4m 至 C 处时, 即 CD= 4m ,踏板离地的垂直高度CF = 3m , 整个过程中它的绳索始终拉直,求秋千绳AC 的长 . 第 24 题图 25.(本题满分 10 分)某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售,若一个甲款篮球的进价比 一个乙款篮球的进价多30元. (1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍.求每个甲款篮 球、每个乙款篮球的进价分别为多少元? (2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个,且乙款篮球的数量不高于 甲款篮球的数量;商店销售甲款篮球每个获利30元,商店销售乙款篮球每个获利为20元,求购 进甲款篮球的数量为多少时,商店获利最大?最大获利为多少元? 26.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,点A坐标为 0,4 ,点 B坐标为 3,0 ,连接 AB, 过点A作 AC AB 交 x轴于点C,点 E是线段 AO上的一动点. (1)如图1,当 3AE OE 时,求直线 BE的函数表达式; (2)当 3AE OE 时,设直线 BE与直线 AC交于点D,连接OD,点 P是直线 AC上的一动点( 不与A,C,D重合),当 BOD PDBS S 时,求点 P的坐标; (3)如图2,点M 使在 y轴上,在平面直角坐标系上是否存在点 N,使得以点A, B,M , N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由. 八年级数学 第 4 页(共 4 页)