精品解析：安徽省亳州市蒙城县启慧中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025年第一学期一师一卷检测 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元．其中一百一十四万亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取了1000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ） A. 37000名学生是总体 B. 抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本 C. 每名学生是个体 D. 样本容量是1000名 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ） A. 2025 B. C. 2024 D. 6. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 8. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，直线、交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③若，且，则或；④方程的解为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若单项式与可以合并成一项，则_______． 12. 若与互余，且，则的度数为_______ 13. 某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是_______人． 14. 已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，则a的值为_______． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算． 16. 解方程：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 观察理解． 在化学世界中，图①表达的是甲烷（wán）的分子结构示意图，记为：； 图②表达的是乙烷的分子结构示意图，记为：； 图③表达的是丙烷的分子结构示意图，记为： ； 则图ⓝ表达的烷类分子结构示意图应记为： ． 18. 已知，若的结果中不存在含x的一次项，求a的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ； （2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ； （3）请将两个统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 ． 22. 阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示 （1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段的长度． （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是什么？ （3）若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ 八、解答题（本大题14分） 23. 一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同． （1）甲商品原销售单价为__________元，乙商品原销售单价为__________元，甲、乙两种商品打完折后售价为__________元； （2）若本次活动中售出甲、乙两种商品共20件，比按原价销售少560元，则甲、乙两种商品各销售多少件？ （3）若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年第一学期一师一卷检测 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元．其中一百一十四万亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一百一十四万亿即用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果． 【详解】解：一百一十四万亿即的绝对值大于表示成的形式， ∵，， ∴一百一十四万亿表示成， 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值． 3. 去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取了1000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ） A. 37000名学生是总体 B. 抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本 C. 每名学生是个体 D. 样本容量是1000名 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A、37000名学生的体育成绩是总体，原说法错误，不符合题意； B、抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； C、每名学生的体育成绩是个体，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是1000，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算和乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键． 根据有理数加法、减法、除法、乘法运算、乘方运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ） A. 2025 B. C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的代入求值，熟练掌握整体带入是解题的关键． 先求出，再代入求值即可． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 故选：D． 6. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选B． 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 当点C在线段之间时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 综上所述，的长是或， 故选：B． 9. 如图，直线、交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角、对顶角的性质，先根据平角的定义得，再根据得，再根据对顶角相等得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 10. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③若，且，则或；④方程的解为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，理解题意是解题的关键． 根据新定义即可判断①②；当时，则或，根据可判断③；根据解得，但不能得到，据此可判断④． 【详解】解：①，故①正确； ②；故②正确； ③若，则或， ∵，， ∴或；故③正确； ④， ， ， ， 故④不正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若单项式与可以合并成一项，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：∵单项式与可以合并成一项， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 若与互余，且，则的度数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互余，角的加减运算．根据与互余，可得，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：与互余， ， ，则 ， ， 故答案为：． 13. 某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是_______人． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点，其中的关键数据． 根据参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人，扇形统计图中参加人数最多的体育小组比参加人数最少的美术小组占比多，计算全班参加兴趣小组的总人数． 【详解】解：由题意可得， （人） ∴那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是60人， 故答案为：60． 14. 已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：方程组， 把②代入①得：， 解得：，代入①中得，， 解得：， 把，代入方程得，， 解得：． 故答案为：． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法．按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 观察理解． 在化学世界中，图①表达的是甲烷（wán）的分子结构示意图，记为：； 图②表达的是乙烷的分子结构示意图，记为：； 图③表达的是丙烷的分子结构示意图，记为： ； 则图ⓝ表达的烷类分子结构示意图应记为： ． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出图①、图②、图③中，分子结构示意图含有和的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图①可知，分子结构示意图中含有的个数为1个，含有的个数为， 由图②可知，分子结构示意图中含有的个数为2个，含有的个数为， 由图③可知，分子结构示意图中含有的个数为3个，含有的个数为， 归纳类推得：图ⓝ表达的分子结构示意图中含有的个数为个，含有的个数为， 则图③表达的是丙烷的分子结构示意图，记为：， 图ⓝ表达的烷类分子结构示意图应记为：， 故答案为：；． 18. 已知，若的结果中不存在含x的一次项，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中不含某项的含义，一元一次方程的应用．先根据整式的加减运算法则计算，再结合若的结果中不存在含的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ∵结果中不存在含的一次项， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系以及分类讨论思想，熟练掌握角的和差运算，根据射线的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）根据已知条件求出的度数，再分射线在内部和外部两种情况，结合的度数，求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当在内时， ， 当在外时， ． ∴的度数为或． 20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】原方程组的解为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．由题意得，甲看错了方程①中的a，则把代入方程②得出，乙看错了方程②中的，则把代入方程①中得出a，再求解原方程组即可． 【详解】解：把代入方程②中得：， 解得：， 把代入方程①中得：， 解得：， 原方程组为， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 所以原方程组的解为． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ； （2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ； （3）请将两个统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 ． 【答案】（1）120；（2）198°； （3）补全统计图如图： （4）500． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解； （2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解； （3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图； （4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可． 试题解析：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120． 故答案为120人； （2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°． 故答案为198°； （3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%． （4）25%×2000=500（人）． 答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人． 故答案为500人． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 22. 阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示 （1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段的长度． （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是什么？ （3）若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ 【答案】（1） 由题意可得：A，B，C三点的位置如下所示， （2）点D表示的数是或3； （3）移动后的点表示的数为； 【解析】 【分析】（1）根据题意容易画出图形；由题意容易得出的长度； （2）设点D表示的数是a，由绝对值的意义容易得出结果； （3）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设点D表示的数是a， ∵， ， 解得：或3， ∴点D表示的数是或3； 【小问3详解】 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 【点睛】本题考查了数轴上点的运动，掌握数轴上两点之间的距离求解是解决问题的关键． 八、解答题（本大题14分） 23. 一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同． （1）甲商品原销售单价为__________元，乙商品原销售单价为__________元，甲、乙两种商品打完折后售价为__________元； （2）若本次活动中售出甲、乙两种商品共20件，比按原价销售少560元，则甲、乙两种商品各销售多少件？ （3）若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 【答案】（1），， （2）甲种商品8件，乙种商品12件 （3）亏损8元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，正负数的应用，理解题意，正确列出算式或等式是解题关键． （1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品原销售单价为元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，求解即可； （2）设本次活动中售出甲种商品件，乙种商品件，根据题意可列出关于和的二元一次方程组，求解即可； （3）先计算出甲、乙两种商品的成本，再计算总利润即可． 【小问1详解】 解：设甲商品原销售单价为x元，则乙商品原销售单价为元， 根据题意有：， 解得：， 则乙商品原销售单价为：（元）， 打折之后，两种商品的价格为：（元）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设本次活动中售出甲种商品件，乙种商品件， 根据题意有：， 解得：， 答：本次活动中售出甲种商品8件，乙种商品12件； 【小问3详解】 解：两种商品售价均为元， 则甲商品的成本价为：（元）， 乙商品的成本价为：（元）， 则总利润为：（元）， 答：商家总的是亏损，亏损8元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $