精品解析：湖北省武汉市经开区2024-2025学年七年级上学期期中模拟数学试题

经开区2024-2025学年度七上数学期中模拟试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B. C. D. 3. 2024年全国新注册登记的新能源汽车预计约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数和系数分别是（ ） A B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴300度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（ ） A. 下降了125度 B. 下降了175度 C. 上涨了125度 D. 上涨了175度 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（　　）元． A. 0.1a B. 0.12a C. 0.15a D. 0.2a 9. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（ ） A. 26 B. 27 C. 29 D. 32 10. 如图，四边形和都是正方形，它们边长分别为、，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若公元2024年记作年，那么公元前200年应记作______年． 12. 将0.51991按照四舍五入法精确到千分位是______． 13. 某飞机在无风时航速为，当风速为时，此飞机顺风飞行5小时比逆风飞行3小时多飞行______千米． 14. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是_____． 15. 下列四个说法：①如果大于，那么的倒数小于的倒数；②多项式的值与都无关；③已知，且，则的值等于；④若，则．其中正确的是______（填写序号） 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算，为了区分不同的进位制，常在二进制数的右下角标明基数，如就是二进制数110的简单写法，十进制数一般不标注基数．例：因为，所以；因为，所以，那么，（__________）2． 三、解答题 17 计算： （1） （2） 18. 计算题 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）______________；（用“”、“”或“”填空） （2）______，______； （3）化简：． 21. 北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ （2）若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ （3）在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 22. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳水费． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费．（用含有的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． 23. 观察下列三行数： 1，  ，  5，  ，    9，  ，  13，； 0，  ，  4，  ，    8， ，  12，； 2，  ，  10，，   18，，  26，； （1）根据其规律，第一行第8个数为          ； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和； （3）若每行都取第个数，是否存在这样的，使得这三个数的和为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 一条河流从西向东经过某城市，依次有三个渡口A，O，B，以O为原点，东为正，画数轴，A在O西面，B在O东面，数轴上点对应的数分别是，河中流水速度为． （1）、的值是________，、两点之间的距离是______． （2）如图，船、分别从渡口、同时出发向东运动，船在静水中的速度是每小时3千米，船在静水中的速度是5公里/小时，当运动时间为9小时，求之间的距离？ （3）在（2）的条件下，船从渡口与船、同时出发沿数轴向东运动，船在静水中的速度是每小时千米，若在运动过程中，的值与运动的时间无关，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开区2024-2025学年度七上数学期中模拟试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值定义，正负数大小比较，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示离标准最近． 【详解】解：∵， ∴绝对值最小的是， ∴最接近标准的是该球， 故选：C． 3. 2024年全国新注册登记的新能源汽车预计约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式． 利用科学记数法的形式，其中，为整数，进行表示该数即可． 【详解】解：1335万， ， 故选：C． 4. 单项式的次数和系数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的次数为4，系数为， 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项法则． 根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，不是同类项，无法合并，该选项错误，不符合题意； B. ，原选项正确，符合题意； C. ，原选项错误，不符合题意； D. ，不是同类项，无法合并，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴300度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（ ） A. 下降了125度 B. 下降了175度 C. 上涨了125度 D. 上涨了175度 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求出函数值是解题的关键． 根据函数表达式，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 当时，， ， ∴小明的眼镜度数下降了175度， 故选：B． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练地化简各式是解题的关键． 先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【详解】解：根据数轴得，，， ， 故选：A． 8. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（　　）元． A. 0.1a B. 0.12a C. 0.15a D. 0.2a 【答案】B 【解析】 【分析】将每件成本乘（1＋40%）可求原定售价，再乘80%，即可求出现售价． 【详解】解：依题意有： a×（1＋40%）×80%−a＝0.12a（元）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键． 9. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（ ） A. 26 B. 27 C. 29 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是根据图案找出规律． 观察可知，后一个图形比前一个图形多3个菱形，进而求出第个图形中菱形的个数，进行求解即可． 【详解】解：通过观察菱形增加的规律可得，往后每个图案比前一个多个菱形， ∴菱形个数为， ∴第10个图案菱形的个数为， 故选：C． 10. 如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为、，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是阴影部分的面积的计算，同时考查去括号，整式的加减乘除的混合运算，掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，利用割补法，结合正方形的面积与三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：根据图形可得，阴影部分的面积为， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若公元2024年记作年，那么公元前200年应记作______年． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，掌握相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵公元2024年记作年， ∴公元前200年应记作． 故答案为：． 12. 将0.51991按照四舍五入法精确到千分位是______． 【答案】0.520 【解析】 【分析】本题考查了近似数的求法，精确到千分位，是把万分位上的数进行四舍五入，注意保留位数上的0不能去掉，据此求出近似数． 【详解】解：， 故答案为：0.520． 13. 某飞机在无风时航速为，当风速为时，此飞机顺风飞行5小时比逆风飞行3小时多飞行______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案． 【详解】解：根据题意得， 顺风飞行5小时的行程：千米， 逆风飞行3小时的行程：千米， 两个行程相差：千米， 故答案为：． 14. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算，根据数据求出从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解： 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 以此类推，从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一循环， ， 第2024次输出的结果是1， 故答案为：1． 15. 下列四个说法：①如果大于，那么的倒数小于的倒数；②多项式的值与都无关；③已知，且，则的值等于；④若，则．其中正确的是______（填写序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，倒数，有理数的大小比较方法，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点的应用．逐一分析判断，即可解答． 【详解】解：①当，时，，有，故该项错误； ②，多项式的值与x，y都无关，故该项正确； ③∵， ∴， ∵， ∴或， 则或， ∴的值等于；故该项正确； ④∵， ∴， ∴，故该项正确． 故答案为：②③④． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算，为了区分不同的进位制，常在二进制数的右下角标明基数，如就是二进制数110的简单写法，十进制数一般不标注基数．例：因为，所以；因为，所以，那么，（__________）2． 【答案】10.01 【解析】 【分析】本题考查了二进制位值原则．首先理解二进制含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 计算题 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将带分数化为假分数，除法变为乘法，利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再按照加减乘除混合运算顺序进行计算即可． 【详解】解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．能简算的可以运用运算律进行简算． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 20. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）______________；（用“”、“”或“”填空） （2）______，______； （3）化简：． 【答案】（1）， （2）0， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上各点的位置判断各式子的符号即可； （2）根据数轴上各点的位置判断各式子的符号即可； （3）化简绝对值，再计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据题意得：，，， 则 ． 【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，整式的加减法，化简绝对值，正确理解数轴判断各式子的符号是解题的关键． 21. 北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ （2）若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ （3）在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 【答案】（1）日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少，相差万人 （2）这七天去石景山游乐园的总人数是万人 （3）石景山游乐园这七天共盈利元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，科学记数法，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人； （2）用加上所记录数据的代数和即可； （3）计算出购买奖品的人数，乘以每个纪念品的利润即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少， 他们相差万人； 【小问2详解】 解：万人． 答：这七天去石景山游乐园的总人数是万人； 【小问3详解】 解：购买纪念品的人数为人， 所以元， 答：石景山游乐园这七天共盈利元． 22. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费．（用含有的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． 【答案】（1）元 （2）元 （3）当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元 【解析】 【分析】（）根据收费标准计算即可求解； （）根据收费标准列出算式即可； （）先判断甲户的用水量大致范围，再分、和三种情况列式表示即可； 本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， 答：该用户这个月应缴纳元水费； 【小问2详解】 解：当时，该用户应缴纳的水费为： 元； 【小问3详解】 解：∵甲用户缴纳的水费超过了元， ∴， ①当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； ②当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； ③当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； 答：当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元． 23. 观察下列三行数： 1，  ，  5，  ，    9，  ，  13，； 0，  ，  4，  ，    8， ，  12，； 2，  ，  10，，   18，，  26，； （1）根据其规律，第一行第8个数为          ； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和； （3）若每行都取第个数，是否存在这样，使得这三个数的和为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）通过观察可得第一行数的规律，令，即可求得答案； （2）通过观察可知第2行的每个数均比第一行相应位置的数小1，第三行的每个数均为第一行相应位置数的2倍，先求得第一行的第10个数，从而得到第二行、第三行的第10个数，再相加即可得到答案； （3）由（1）知，第一行第个数为，第二行第个数为，第三行第个数为，再根据题意列出方程，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：根据第一行数的规律知，第个数为， 当时，第8个数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）中规律知，第一行的第10个数为， 第2行的每个数均比第一行相应位置的数小1， 第二行的第10个数为， 第三行的每个数均为第一行相应位置数的2倍， 第三行第10个数为， 这三个数的和为：； 【小问3详解】 解：不存在， 由（1）知，第一行第个数为， 第二行第个数为， 第三行第个数为， 根据题意知，， 当为奇数时，有， 解得：，不合题意，舍去， 当为偶数时，有， 解得：，不合题意，舍去， 因此，不存在着满足条件的的值． 【点睛】本题考查数字的变化规律、解一元一次方程，通过观察所给的数，探索出每行数与每列数之间的关系，从而得到一般规律是解题的关键． 24. 一条河流从西向东经过某城市，依次有三个渡口A，O，B，以O为原点，东为正，画数轴，A在O西面，B在O东面，数轴上点对应的数分别是，河中流水速度为． （1）、的值是________，、两点之间的距离是______． （2）如图，船、分别从渡口、同时出发向东运动，船在静水中的速度是每小时3千米，船在静水中的速度是5公里/小时，当运动时间为9小时，求之间的距离？ （3）在（2）的条件下，船从渡口与船、同时出发沿数轴向东运动，船在静水中的速度是每小时千米，若在运动过程中，的值与运动的时间无关，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用等知识． （1）根据题意得到数轴上点A、B分别表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案； （2）先分别求出运动时间为9小时，点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案； （3）分别表示出运动时间后，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，从而得到，，则，根据的值与运动的时间无关，可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，A在O西面，B在O东面， ，， 、两点之间的距离是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得，当运动时间为9小时，船表示的数为：， 船表示的数为：， 之间的距离为； 【小问3详解】 解：船从渡口与船、同时出发沿数轴向东运动，速度是每小时千米， 运动t小时后，点P表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， 的值与运动的时间无关， ， 解得， 在运动过程中，的值与运动的时间无关，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $