湖北省武汉市2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

七年级上册数学期中考试试题 一、单选题 1．一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了（ ） A．15℃ B．18°C C．-3℃ D．-18°C 2．下列各个运算中，结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（       ） A．一个数的绝对值一定比0大 B．最小的正整数是1 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．一个数的相反数一定比它本身小 4．下列各式，8，，，，，中，整式有（       ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．对于多项式，下列说法错误的是（       ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．它的常数项是5 D．它的项分别是，，5 6．若-2a2bm+2与﹣an -1b4的和是单项式，则m﹣n的值为（ ） A．0 B．-1 C．1 D．-2 7．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（       ） A． B． C． D． 8．若，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 9．a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b-c|+|a+b|-|a|的结果是（       ） A．c B．c-2b C．2a+c D．-c 10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A．135 B．170 C．209 D．252 二、填空题 11．﹣的相反数是_____． 12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_____． 13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：________． 14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有________． 15．已知的值为2，那么代数式的值是________． 16．数轴上有一动点，从原点出发沿着数轴移动，第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是________个单位． 三、解答题 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18．化简： （1）； （2）． 19．先化简，后求值：，其中，． 20．已知多项式与多项式（、为常数），如果中不含和，求的值． 21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90． （1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？ 23．观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ （1）第一行的第8个数是________，第二行的第8个数是________，第三行的第个数是________； （2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数． 24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示和2两点之间的距离是________． （2）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么________． （3）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为________； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，这些点表示的数的和是　　． （5）当________时，的值最小，最小值是________． 25．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足． （1）求线段AB的长． （2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程的解，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由． （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB－AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB－AC的值． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 利用有理数的减法运算，即可. 【详解】 ，故选B. 【点睛】 本题主要考查有理数的减法运算的实际运用，对题意的准确理解，列出算式，是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】 先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答． 【详解】 A、|-2|=2，不是负数； B、-（-2）=2，不是负数； C、（-2）2=4，不是负数； D、-22=-4，是负数． 故选D． 【点睛】 本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简． 3．B 【解析】 【分析】 根据绝对值的定义即可判断A和C，根据正整数的定义即可判断B，根据相反数的定义即可判断D． 【详解】 解：∵0的绝对值是0， ∴A选项不合题意， ∵由正整数的定义知最小的正整数是1， ∴B选项符合题意， ∵0的绝对值是0，但0不是正数， ∴C选项不合题意， ∵负数的相反数是正数，而正数大于负数， ∴D选项不合题意， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的定义，相反数的定义，整数的定义，解题的关键在于能够熟知定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就叫做相反数，0的相反数是0． 4．B 【解析】 【分析】 根据整式的定义，结合题意即可得出答案．单项式和多项式都统称为整式． 【详解】 解：和的分母含有字母，是分式，不是整式； 整式有，8，，，，共有5个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】 根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断. 【详解】 多项式2x2−3x+5 是二次三项式， 它的项分别是2x2，-3x，5； 最高次项的系数是2， 它的常数项是5， 故A、B、C、正确， 只有D错误. 故选D. 【点睛】 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数. 6．B 【解析】 【分析】 两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可知n-1=2,m+2=4，从而求出m、n，继而求出m-n的值. 【详解】 解：由题意可知：n-1=2,m+2=4， 解得：n=3,m=2， ∴m-n=2-3=-1. 故选B. 【点睛】 本题考查了同类项的定义. 7．D 【解析】 【分析】 由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】 解：根据题意列得： -（）=， 故选D． 【点睛】 此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 8．C 【解析】 【分析】 根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】 ∵|-2a|=2a， ∴-2a≤0， 解得a≥0． 故选：C． 【点睛】 此题考查绝对值，解题关键在于掌握如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． 9．B 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】 根据题意得：a＜b＜0＜c， ∴b-c＜0，a+b＜0， 则原式=c-b-a-b+a=c-2b． 故选B． 【点睛】 此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．C 【解析】 【分析】 观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论． 【详解】 解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选C． 【点睛】 本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 11． 【解析】 【详解】 解：根据相反数的定义可知的相反数是． 故答案为：． 12．6.75×104 【解析】 【详解】 解：67500=6.75×104． 故答案为：6.75×104． 13．＞ 【解析】 【分析】 根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】 解：，, ∵， ∴． 故答案为：>． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 14．， 【解析】 【分析】 根据绝对值意义以及有理数的大小比较即可求得答案． 【详解】 解：绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有，． 故答案为：，． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，理解绝对值的意义是解题的关键． 15．2011 【解析】 【分析】 将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论． 【详解】 解：∵的值为2， ∴， ∴． ∴． 故答案为：2011． 【点睛】 此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的求解方法． 16．1011 【解析】 【分析】 由点的运动方式，可得到规律运动次数是奇数时，点在数轴上表示的数为，，，…运动次数是偶数时，点在数轴上表示的数为1，2，3，…，由于是偶数，则可求解． 【详解】 解：第一次点在数轴上表示的数为，第二次在数轴上表示的数为1，第三次在数轴上表示的数为到，第四次在数轴上表示的数为2，第五次在数轴上表示的数为，第六次在数轴上表示的数为3， 由此发现，运动次数是奇数时，点在数轴上表示的数为，，， 运动次数是偶数时，点在数轴上表示的数为1，2，3， 当时，点在数轴上表示的数为1011， 点与原点的距离是1011个单位， 故答案为：1011． 【点睛】 本题考查数字的变化规律；能够理解题意，并能由点运动后在数轴上表示的数总结出规律是解题的关键． 17．（1）12；（2）-8；（3）-13；（4）1；（5）3；（6）-68 【解析】 【分析】 （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可； （2）根据有理数的乘除法计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）（5）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可； （6）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的加法即可． 【详解】 解：（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）； （6） ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 18．（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据合并同类项法则求解即可求出答案． （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案． 【详解】 解：（1） ． （2） 【点睛】 本题考查整式的加减，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键． 19．， 【解析】 【分析】 去括号，合并同类项，再把，，代入化简后的多项式计算． 【详解】 解： ， 当，， 原式． 【点睛】 本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． 20．5 【解析】 【分析】 先根据整式的加减计算法则求出，然后；令含x和含y的项的系数为0，即可得到m、n的值，然后代值计算即可 【详解】 解：∵，， ∴ ， ∵中不含x和y， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于熟知如果一个多项式中不含某个字母，则含有这个字母的项的系数为0． 21．（1）S=2a2+2ab；（2）28cm2． 【解析】 【分析】 （1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题． 【详解】 解：（1）由题意可得， 该截面的面积S=ab+a•2a+ (a+2a)•b=ab+2a2+ab+ab=2a2+2ab， 即该截面的面积S是2a2+2ab； （2）当a=2.8cm，b=2.2cm时， S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28cm2， 答：这个截面的面积是28cm2． 【点睛】 本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答． 22．（1）他们没有登上顶峰，他们距离顶峰米；（2） 【解析】 【分析】 （1）将行程的数据相加，与500比较，进而判断是否登上顶峰，再计算距离顶峰多少米； （2）将行程的数据的绝对值相加，根据每人每100米消耗氧气0.5升，计算即可 【详解】 （1）（米）． （米）， 答：他们没有登上顶峰，他们距离顶峰米． （2）（米）， 每人每100米消耗氧气0.5升， （升）， 答：他们共消耗升氧气． 【点睛】 本题考查了有理数加减法的应用，有理数的混合运算，理解题意正确的计算是解题的关键． 23．（1）256，258，；（2）32，，128 【解析】 【分析】 （1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第个数； （2）根据（1）中得到的规律得第三行的第个数为，根据条件建立方程，就可解决问题． 【详解】 解：（1）观察三行数的规律可知： 第1行第1个数为：，第1行第2个数为：，第1行第3个数为：，第1行第4个数为：， ∴第1行数的第个数为：； 第2行数的第1个数为：，第2行数的第2个数为：，第2行数的第3个数为：，第2行数的第4个数为：， ∴第2行数的第个数为：； 第3行数的第1个数为：，第3行数的第2个数为：，第3行数的第3个数为：，第3行数的第4个数为：， ∴第3行数的第个数为：． ∴第一行的第8个数是，第二行的第8个数是，第三行的第个数是， 故答案为：256，258，； （2）第三行的第个数为， 若第三行的第个数、第个数、第个数的和为96， 则有， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴这三个数为32，，128． 【点睛】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，数字类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意准确得到规律． 24．（1）3，5；（2）2或-4；（3）6；（4）12；（5）1；7 【解析】 【分析】 （1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可； （2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到，解得即可； （3）先根据表示数的点位于与2之间可知，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a的值即可； （4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案． （5）根据分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】 解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 故答案为：3，5； （2）若表示数和的两点之间的距离是3，则，解得或， 故答案为：2或； （3）∵， ∴； 故答案为：6； （4）当时，， 当时，， 当时，， ∴使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5， ∵， 故答案为：12； （5）当时，， 当时，，则， 当时，，则， 当时，， 由上可得，当时，的值最小，最小值是7， 故答案为：1，7． 【点睛】 本题考查数轴、绝对值等知识点，明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． 25．（1）；（2）存在，或；（3）2，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的性质可确定的值，进而求得的长度； （2）先解方程求得的值，再根据，求得点对应的数； （3）根据的运动情况，即可确定的变化情况，进而确定的值． 【详解】 （1）， ， 解得， 线段的长为：； （2）解， 解得， 点对应的数是， 如图， 设对应的数为， ， 由图可知在的右侧时不存在， ①当在点的左侧时， ， 解得， ②当点在，之间时，， 解得， 存在点使得，对应的数是或； （3）的值不随着时间的变化而变化，理由如下： 秒钟后，点的位置为：， 点的位置为， 点的位置为， ， ， ， 的值不随着时间的变化而变化，值为2． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$