精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次阶段性测数学试题

九年级上学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题（每题3分共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C D. 2. 已知方程由一个根是，则 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 我国乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ） A B. C. D. 5. 新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 7. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. 和 D. 和 9. 如图，二次函数图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则是一元二次方程的根是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤；正确的结论有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 二、填空题（每题3分共18分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 12. 若是关于的方程的解，则的值为___________． 13. 小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式为，当铅球行进的高度为时，铅球行进的水平距离__． 14. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 15. 用配方法将二次函数化为的形式为____________． 16. 若二次函数的图象过点三点，则的大小关系是______． 三．解答题（共52分） 17. 已知函数 （为常数）． （1）求当为何值时是的二次函数？ （2）在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值． 18. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？ 19. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的表达式： （2）该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值． 20. 龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 21. 已知函数． （1）当____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x____________时，y随x的增大而增大． （3）该函数可以由函数的图象经过怎样的平移得到？ （4）该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象． 22. 已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标； （3）在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题（每题3分共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是一元二次方程，符合题意； B．中含未知数的最高项的次数是1，故不是一元二次方程，不符合题意； C．中含2个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； D．中含2个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； 故选A． 2. 已知方程由一个根是，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，把代入方程转化为一元一次方程，然后解方程即可，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故选：． 3. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用每组安排比赛的场数=每组邀请球队数每组邀请球队数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 4. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 5. 新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设彩纸的宽度为，则镶上宽度相等的彩纸后长度为，宽为，它的面积等于原来面积的倍，由此列出方程．解题的关键是理解：矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸后的面积是原来的倍，据此列出方程即可． 【详解】解：设彩纸的宽度为， 依题意，得：， 即． 故选：D． 6. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的最值．根据二次函数的顶点坐标公式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的最小值是0， ∴，解得：． 故选：B． 7. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据的顶点式即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键． 【详解】解：物线的顶点坐标为， 故选：A． 8. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线与坐标轴交点，熟练掌握抛物线与y轴交点的横坐标为0是解题的关键．令，求出y的值，即可得出抛物线与轴的交点坐标． 【详解】解：令，则， 故抛物线与轴的交点坐标为， 故选：B． 9. 如图，二次函数图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则是一元二次方程的根是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象和二次函数的性质可以得到点B的坐标，从而可以得到该函数图象与x轴的交点坐标，进而得到一元二次方程的根，本题得以解决． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于、B两点，顶点为， ∴点B的坐标为， ∴当时，即此时或， ∴一元二次方程的根是 故选：B． 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤；正确的结论有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与系数的关系可判断①错误；由点可判断②正确；由对称轴为直线可判断③错误；由时，函数取得最小值，可判断④正确；由②③可求得和的值可判断⑤错误；据此即可求出答案． 【详解】解：①二次函数的图象开口向上，，函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故①错误，不符合题意； ②将点代入函数表达式得：，故②正确，符合题意； ③函数对称轴为直线，即，故，故③错误，不符合题意； ④当时，函数取得最小值，又，则，即，故④错误，不符合题意； ⑤由②③得：，，则，故，故⑤错误，不符合题意； 综上，②正确． 故选：A． 二、填空题（每题3分共18分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系成为解题的关键． 直接根据根的判别式列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且，即，解得：且． 故答案为：且． 12. 若是关于的方程的解，则的值为___________． 【答案】2027 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解及代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 则原式， 故答案为：2027． 13. 小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式为，当铅球行进的高度为时，铅球行进的水平距离__． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把代入函数解析式求解即可。 【详解】解：把代入， 得， 解得，， 故答案为：2或6. 14. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数对称性，二次函数与不等式之间的关系，先由对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，再结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴由函数图象可知，当时，x的取值范围是， 故答案为：． 15. 用配方法将二次函数化为的形式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的三种形式，运用配方法把二次函数的一般形式化为顶点式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 若二次函数的图象过点三点，则的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，直接把代入解析式求出的值，再比较大小即可． 【详解】∵二次函数的图象过点三点， ∴，，， ∴， 故答案：． 三．解答题（共52分） 17. 已知函数 （为常数）． （1）求当为何值时是的二次函数？ （2）在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）根据二次函数的定义即可求解； （）根据（）得出二次函数的解析式，再把点代入计算即可求解； 本题考查了二次函数定义，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，且， 解得， ∴当时是的二次函数； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点在此函数图象上， ∴． 18. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？ 【答案】所围矩形猪舍的长为、宽为时，猪舍面积为． 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，设矩形猪舍垂直于住房墙一边的宽长为，则平行于墙的一边的长为，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边的宽长为，另外一边宽为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 整理得： 解得：，， 当时，（舍去）， 当时，． 答：所围矩形猪舍的长为、宽为时，猪舍面积为． 19. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的表达式： （2）该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值． 【答案】（1）； （2）该函数有最小值，最小值为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求二次函数，熟悉掌握二次函数的图象性质是解题的关键． （1）把和代入运算即可； （2）把二次函数变成顶点式后解答即可． 【小问1详解】 解：把和代入可得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，开口向上， ∴当时函数有最小值，最小值为． 20. 龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个售价应定为50元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用： （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得（不合题意，舍去） 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 ，所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 21. 已知函数． （1）当____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x____________时，y随x增大而增大． （3）该函数可以由函数的图象经过怎样的平移得到？ （4）该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象． 【答案】（1）1；4 （2） （3）见解析 （4）和； （5）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为得出抛物线开口向下，由此即可得出结论； （2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间； （3）找出函数的顶点坐标，结合函数的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令可得出关于的一元二次方程，解方程求出值，由此得出抛物线与轴的交点坐标；令求出值，由此即可得出抛物线与轴的交点坐标； （5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】 解：函数解析式为， 抛物线的开口向下，顶点坐标为． 当时，抛物线有最大值，是4． 故答案为：1；4； 【小问2详解】 解：抛物线的开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而增大． 故答案为：； 【小问3详解】 解：函数的顶点坐标为， 将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数的图象． 【小问4详解】 解：令，则有， 解得：，， 该抛物线与轴的交点坐标为和． 当时，， 该抛物线与轴的交点坐标为． 故答案为：和；． 【小问5详解】 解：列表： 0 1 2 3 0 3 4 3 0 描点，连线，该抛物线的图象如图： ． 22. 已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标； （3）在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）求解直线为，设，则，可得，再进一步求解； （3）如图，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，再利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入得， ， 解得， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 最大值为：； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵以为顶点的四边形是平行四边形； 如图，当为对角线时， ∵，，设，， ∴，解得：， ∴； 当为对角线时，如图， 同理可得：，解得：， ∴； 如图，当为对角线时， 同理可得：，解得：， ∴； 综上：点M的坐标为或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$