3.7 角的度量与角的换算 课件-2025-2026学年北京版数学七年级上册

3.7 角的度量与换算 导入新课 你知道这一副三角板每个角的大小吗？ 讲授新课 角的分类 一 问题1.如何衡量一个角的大小？ 合作探究 问题2.用量角器可以量出角的度数 ， 那么“1度”到底是多大呢? 1度的概念 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°. 角的分类 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°） 的角叫做钝角. 一个周角等于360°，一个平角等于180°. 2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转 度，转90度需 分钟，时针每小时转 度. 6 15 30 练一练 1.下列关于平角、周角的说法正确的是(　　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 C 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角. 角的单位换算 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'. 把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″. 即 角的计算 二 角的单位是60进制！ 例1. 用度、分、秒表示54.26°. 解：54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″. 典例精析 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数) 例2 把45°25′48″化成度． 按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 解：45°25′48″ =45°+25′+48×(1/60)' =45°+25.8' =45°+25.8×(1/60)° =45.43° 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 角的基本度量单位是度、分、秒。把一个周角分为360等份,每一等份叫做1度,记做1°;把1°的角分成60等份,每一等份叫做1分,记做1'; 再把1'的角分成60等份,每一等份叫做1秒,记做1". 知识点一：角的度量单位 1周角＝360° 1平角＝180° 1直角＝90° 1周角＝2平角＝4直角 按角的大小可以分为：_____、_____、______、_____、_____。 周角 平角 钝角 直角 锐角 知识点二：角的不同度量单位之间的换算 度、分、秒之间的换算是60进制. ' 用度、分、秒表示54.26°. 例1 解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″. 用度表示 48°25′48″. 因此，48°25′48″= 48.4。 解 例2 ° ° 计算： （1） 37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″ 例3 解 （1） 37°28′+ 24°35′= 61°63′ = 62°3′； （2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″. 练一练 除不尽可以四舍五入取近似值 （1）37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′ 逢“60”进“1” 解：原式 （2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″ 解：原式 不够减，向前一位借“1” （3）25°53′28″×5 （4）15°20′÷6 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″ ＝129°27′20″ 解：原式 ＝12°200′÷6 ＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″ 解：原式 方法总结 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、 秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数 化为低位的再除． 练一练 例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　. 75° 165° 解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了 （ 8＋ ）×30°＝255°， 分针转过了30×6°＝180°， 所以夹角为255°－180°＝75°. 同理12：30时，时针和分针的夹角为165°. 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度. 【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3 点半时，分针指在正下方6处，而时针并非 指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针 和时针的夹角为90°－ ×30°＝75°. 75 练一练 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 开动脑筋 30° 120° 90° 0° 方向角问题 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB= ∠AOC，射线OD是OB的反向延长线. (1)射线OC的方向是 (2)求∠COD的度数; (3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数. 当堂练习 1.下列算式正确的是(　　) ①33.33°＝33°3′3″； ②33.33°＝33°19′48″； ③50°40′33″＝50.43°； ④50°40′30″＝50.675°. A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ D 3.比较大小：74.45°________74°45′ < 2. 填空： 39 32 25 48 120.65 108.67 4.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____． 37.5° （1）0.65°= ′ （2）32.43°= ° ′ ″ （3）120°38′54〃=　 　° （4）108°40′24″ =________ ° 5.计算下列各题： (1)153°39′＋25°40′38″ (2)90°－37°24′38″ 解：＝178°79′38″ ＝179°19′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″ ＝52°35′22″ $$