3.7 角的度量与角的换算 课件2025--2026学年北京版七年级数学上册

3.7 角的度量与角的换算 学习目标 2、会根据度数，计算两个角的和、差。进而培养学生的计算能力。 1、认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并会通过角度比较角的大小。 温故知新 生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗? 请观察动画，你有什么想说？ 由两条有公共端点的射线所组成的图形叫做角 把一条射线绕它的一个端点旋转一定的角度，所形成的图形叫做角 新知探究 角的有关概念及表示 顶点 始边 终边 ***重要提示：点要用大写字母来表示 思考：如何用符号语言来表示一个角？ 结论1：一个角可以用三个大写字母表示，读作角AOB 结论2：角可以用符号∠来表示，故角AOB又记作：∠AOB 注意：顶点字母写在中间 边 边 O A B 顶点 表示方法 图标 记法 注意事项 角的表示 角用符号“ ”表示，读作“角”. 将图中的角用不同的方法表示出来，并填入表中 ∠1 ∠β ∠ACB ∠BAC ∠ABC ∠α ∠2 ∠BAD ∠3 ∠BCE 做一做 P178 角的分类 问题1.如何衡量一个角的大小？ 问题2.用量角器可以量出角的度数 ， 那么“1度”到底是多大呢? 1度的概念 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°. 新知再探 —对中 —平齐 —读数 . 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°） 的角叫做钝角. 一个周角等于360°，一个平角等于180°. 角的分类 2、下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 D 3、下列说法不正确的是 ( ) A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 B 当堂练习 自主探究 1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 广东省怀集县永固镇初级中学 梁敏仪 观察 思考 角的常用度量单位有 、 、 . 其中1°= ′，1′= ″， 1周角= °，1平角= °. 度 分 秒 60 60 360 180 角的度、分、秒是60进制的. 角度制 1周角=2平角=4直角 怎么知道这个角的大小？ 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷3600 ÷60 掌握角的单位及单位之间的换算. 观察 思考 角的常用度量单位有 、 、 . 其中1°= ′，1′= ″， 1周角= °，1平角= °. 度 分 秒 60 60 360 180 角度制 怎么知道这个角的大小？ 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角。1秒记作 。 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角。1分记作 。 把一个周角360等分，每一份叫做1度的角。1度记作 。 1周角= 。 1平角= 。 1直角= 。 学生预习学生抢答 1° 1′ 1″ 360° 90° 180° 只与角的两边张开的大小一致. 注意： 角的大小与边的长短无关， 1″=（ ）′ 1′=60″ 1′=（ ）° 1°=60′ 总结： 5、例如∠α的度数是48度22分13秒，记作： 4、角的度量单位是 。是 进制。 3、1°= . 1′= . 60′ 学生预习学生抢答 7、钝角的度数范围是 。 6、锐角的度数范围是 。 度、分、秒 六十 48°22′13″ 60′ 60″ 大于0°且小于90° 大于90°且小于180° 度 分 秒 ×60 ×60 ÷60 ÷60 48°22′13″ 与 48.37°哪个大？ 例1 注意：度、分、秒的转化细节 学生板书台上展示 （方法不唯一） 度 分 秒 时 分 秒 是 进制 是 进制 时钟 角度 例2 已知∠α＝37°49′ 40″，∠β＝52°10′20″ 求：(1)∠α＋∠β (2)∠ β －∠α . 两个角的度数相加、减时，应按秒、分、度的次序相加、减. 相加时，秒和分逢60进1位，相减时，如果需借位，借1°(1′)化为60′( 60″). 数字 百位 十位 个位 是 进制 10 60 60 目标越接近，困难越增加，勇攀高峰！ 例2 已知∠α＝37°49′ 40″，∠β＝52°10′20″ 求：(1)∠α＋∠β (2)∠ β －∠α . 解：因为∠α＝37°49′ 40″，∠β＝52°10′20″ 37°49′ 40″ + 52°10′ 20″ 89°59′ 60″ 60′ 0 90° 0 52°10′ 20″ - 37°49′ 40″ 60″+20″ 9′ 40″ 60′ 20′ + 51° 14° (2)∠β-∠α =52°10′20″-37°49′ 40″ =14°20′ 40″ 所以(1)∠α＋∠β= 37°49′ 40″+ 52°10′20″ = 89°59′ 60″=90° 小莹在中午 11时到12时之间回家时，看见墙上挂钟的时针与分针刚好成一平角. 你能算出这时是11时几分吗? 目标越接近，困难越增加，勇攀高峰！ 有理想 有本领 有担当 $$