精品解析：福建省泉州市泉州科技中学2024-2025学年九年级上学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2024-2025学年（上）初三阶段限时训练数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解∵二次根式有意义， ∴，解得：． 故选：D． 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：A．该方程化简后为，是一元一次方程，不符合题意； B．当时，不是一元二次方程，不符合题意； C．，是一元二次方程，符合题意； D．方程是分式方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2，②二次项系数不为0，③是整式方程，④含有一个未知数，熟练掌握一元二次方程必须满足的四个条件，是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. 2 C. 1 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B．=，所以B选项不符合题意； C．=，所以C选项不符合题意； D．=2×5=10，所以D项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 4. 关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义，结合即可判断结果． 【详解】解：∵，当时，， ∴该方程必有一个根是， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到，根据一元二次方程有两个实数根得到，求出的取值范围． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 又∵， ∴且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握根的判别式与方程的解的关系是解题的关键，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，则EC等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可． 【详解】∵DE∥BC，∴，即，解得：AC＝3，∴EC=AC－AE=3-1=2． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 7. 九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意每一个同学送出张照片，现在有个学生共需要送张，再根据全班共送了1560张照片即可列出方程． 【详解】∵全班有x名学生 ∴每一个同学送出张照片 ∴个学生共需要送张 ∵全班共送了1560张照片 ∴可列方程为 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程实际问题—握手问题，解题关键是熟知每个人送出的量等于除去本人以外剩下的人数，且别人送给自己时没有重复． 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．先根据平行四边形的性质得到，，则，再证明，利用相似比得到，然后根据三角形面积公式求的面积与的面积之比． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 的面积与的面积之比． 故选：B． 9. 古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程，即为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为，它又等于，据此可得．上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ） A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 函数方程思想 D. 转化思想 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的几何应用，根据题干中给出的信息即可得出答案，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：根据题干中给出的信息可知，所用的思想为数形结合思想， 故选：B． 10. 如图，，，直线与交于点H，在绕C点旋转过程中，线段的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形斜边与一直角边的比是，先证明 ，得，根据8字形和三角形的内角和定理得出 是等腰直角三角形，利用垂线段最短可得结论． 【详解】解：过点B作于G，如图， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴线段的最大值是2． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质与判定，旋转变换等，解题的关键有两个：①找出为最大值的位置，②证明两个三角形相似． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 已知，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由题意可设，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由可设， ∴； 故答案为． 12. 若，则_______，_______． 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性得出，，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8；2． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，理解算术平方根的非负性是解本题的关键． 13. 已知一菱形的两条对角线长分别是方程的两根，则菱形的面积是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 设菱形的两条对角线长分别是a、b，根据一元二次方程根与系数的关系得出，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：设菱形的两条对角线长分别是a、b， ∵菱形的两条对角线长分别是方程的两实根， ∴， ∴菱形的面积． 故答案为：10． 14. 如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，且，，量得米，则_____米． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，及可得出，再由相似三角形的对应边成比例即可求出的值． 【详解】解：，， ， ， 解得：（米）， 故答案为：360． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出是解答此题的关键． 15. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做线段的比例中项）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义；根据已知线段的比例关系与已知条件，设，代入转化一元二次方程求解即可． 【详解】解：设， 依题意，， ∴ ∴ 即 解得：或（舍去） ∴ 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点，点是该函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，．当时，存在点使得，点的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质，勾股定理等等，先求出直线的解析式，可得点C的坐标，再设，由，推出，由此构建方程求出a，再分类求解即可解决问题． 【详解】解：设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∵， ∴或2， 当时，， ∴，， ∴（舍去）， 当 时，，，， ∴，成立， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，先计算负整数指数幂，化简绝对值，计算二次根式的乘法，最后再进行二次根式的加减运算． 【详解】解： 18. 解方程： （1）x（x－2）＋x－2＝0； （2）3x2－4x－1＝0． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）采用因式分解法解此方程，即可求解； （2）采用公式法解此方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由原方程得：， 或， 解得，， 所以，原方程的解为，； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 解得，， 所以，原方程的解为，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键． 19. 如图，在与中，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，由可得出，再根据相似三角形的判定得出，由相似三角形的性质得出． 【详解】证明：， 则， ， ， ， ， ． 20. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 【答案】树高AB是9米 【解析】 【分析】先证得△DEF∽△DCB，可得，再由勾股定理可得DE=0.4m，可得BC＝7.5m，即可求解． 【详解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m， 由勾股定理得DE＝＝0.4 m， ∴， ∴BC＝7.5m， ∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m）， 答：树高AB是9m． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD:AB=2:3． （1）在AC边求作点E，使AE:AC=2:3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长． 【答案】（1）图见解析；（2）8． 【解析】 【分析】（1）在BC的左侧作∠ADE＝∠B，则DE∥BC，故AE:AC=AD:AB=2:3； （2）依据∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，即可得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，即可得出△ADE的周长． 【详解】解：（1）如图所示，点E就是所求作的点； （2）∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE的周长:△ABC的周长=AD:AB=2:3． ∵△ABC的周长为12， ∴△ADE的周长为8． 【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 22. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1）x的值为2m； （2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2 【解析】 【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解； （2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍， ∴CD=2x， ∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x， 依题意得：3x(8-x)=36， 解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)， 此时x的值为2m； ； 【小问2详解】 解：设矩形养殖场的总面积为S， 由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48， ∵墙的长度为10， ∴0＜3x≤0， ∴0＜x≤， ∵-3<0， ∴x＜4时，S随着x的增大而增大， ∴当x=时，S有最大值，最大值为， 即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2． 【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 23. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长） 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长 （1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键， （1）证明，得，代入数据求解，即可得解； （2）如图，作于点，延长线交于点，证明，得，代入数据求解，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意知， ， 又， ， ， 由题意知， ， 解得， 即小视力表中相应“”的高是． 【小问2详解】 解：如图，如图，作于点，延长线交于点， 由题意知，， ， ∴， ， ， ， ， ， 由题意知， ， ， ， ∴镜长至少为． 24. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①； ②； （2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，设，求的最大值． 【答案】（1）①不是“差1方程”，理由见解析；②是“差1方程”，理由见解析 （2）或 （3）时，的最大值为9 【解析】 【分析】（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“差1方程”； （2）先解方程求得其根，再根据新定义列出的方程，注意有两种情况； （3）根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出与的关系式，再由，得与的关系，从而得出最后结果． 【小问1详解】 解：①解方程得：， 或， ， 不是“差1方程”； ②解：∵ ∴，， ∴， ， 是“差1方程”； 【小问2详解】 解：方程得：， 或， 方程是常数）是“差1方程”， 或， 或； 【小问3详解】 解：由题可得： ∴解方程得， 关于的方程、是常数，是“差1方程”， ， ， ， ， ， 时，的最大值为9． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“差1方程”的定义． 25. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明． （1）尝试证明：请参照小慧的思路，利用图2证明； （2）基础训练：如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长； （3）拓展升华：如图4，中，，，平分，的中垂线交延长线于点，当 时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ，， ， ， ，， ， ， ． （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）证明，由相似三角形的性质得出，证出，则可得出结论； （2）①由折叠的性质可得出，，由（1）可知，，由勾股定理求出，则可求出答案； （3）根据可得，从而求得，再根据中垂线、三角形外角以及等量代换可知，然后可得出，最后根据相似三角形的性质及线段的和差即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处， ，， 由（1）可知，， 又，， ， ， ， ， ， ， ； ． 【小问3详解】 解：为的角平分线， ，， ，，， ， ， 的中垂线交延长线于， ， ， ，， ， 又， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、角平分线、中垂线、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州科技中学2024-2025学年（上）初三阶段限时训练数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. 2 C. 1 D. 10 4. 关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，则EC等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程，即为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为，它又等于，据此可得．上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ） A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 函数方程思想 D. 转化思想 10. 如图，，，直线与交于点H，在绕C点旋转过程中，线段的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 已知，的值为______． 12. 若，则_______，_______． 13. 已知一菱形的两条对角线长分别是方程的两根，则菱形的面积是_________． 14. 如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，且，，量得米，则_____米． 15. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做线段的比例中项）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．若，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点，点是该函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，．当时，存在点使得，点的坐标______． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 计算：． 18. 解方程： （1）x（x－2）＋x－2＝0； （2）3x2－4x－1＝0． 19. 如图，在与中，，，求证：． 20. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 21. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD:AB=2:3． （1）在AC边求作点E，使AE:AC=2:3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长． 22. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长） 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长 （1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 24. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①； ②； （2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，设，求的最大值． 25. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明． （1）尝试证明：请参照小慧的思路，利用图2证明； （2）基础训练：如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长； （3）拓展升华：如图4，中，，，平分，的中垂线交延长线于点，当 时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $