精品解析：山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（二）

山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（二） 一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 若，则下列式子中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列命题中是假命题是（ ）． A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 同旁内角互补 D. 互为相反数的两个数之和等于0 3. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，不能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠B＝∠DCE B. ∠A＝∠ACD C. ∠B+∠BCD＝180° D. ∠A＝∠DCE 6. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出2个球都是白球 C. 拿出6个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白 7. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是的垂直平分线与边的交点，作于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）． A. 2+ B. C. D. 3 10. 如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 12 11. 若，则的值是（ ） A. -6 B. -8 C. -10 D. -12 12. 定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 13. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______． 14. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 _____． 15. 若方程x﹣y＝﹣1一个解与方程组的解相同，则k的值为_____． 16. 某商品每件进价元，每件标价元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打______ 折 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____． 三、解答题（解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组 19. 完成下面的证明：如图：已知于点D，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（______）， ∴（已知）， ∴（______）， ∴______（等量代换）， ∴（垂直定义）． 20. 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2． 21. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外其余都相同． （1）从中任意摸出个球，摸到______球的可能性大； （2）摸出红球和白球概率分别是多少？ （3）如果另拿红球和白球共个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球． 22. “冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 14800 第2个月 160 60 23380 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； （2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量． 23. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）连接，当线段经过点C时，求t的值． 24. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； （3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷语言表述与，的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（二） 一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 若，则下列式子中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一判断选项即可得． 【详解】解：A、不等式两边同时减去2，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意； B、不等式两边同时乘-2，不等号方向改变，即，选项说法错误，不符合题意； C、不等式两边同时乘，不等号方向不改变，即，选项说法正确，符合题意； D、不等式两边同时乘以-1，再加上3，不等号方向改变，即，选项说法错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 2. 下列命题中是假命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 同旁内角互补 D. 互为相反数的两个数之和等于0 【答案】C 【解析】 【分析】根据真假命题的定义分析选项即可 【详解】解：A. 对顶角相等，是真命题，故不符合题意； B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故不符合题意； C. 同旁内角不一定互补，因为两直线平行，同旁内角互补，所以该命题是假命题，符合题意； D. 互为相反数的两个数之和等于0，是真命题，故不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查真假命题，解题的关键是掌握对顶角，全等三角形的性质，平行线的性质，相反数的性质． 3. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：． 【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知． 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为1得，x≤2． 故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选B． 5. 如图，不能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠B＝∠DCE B. ∠A＝∠ACD C. ∠B+∠BCD＝180° D. ∠A＝∠DCE 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD． 由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD． 由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD． 故A，B，C不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出2个球都是白球 C. 拿出6个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，从口袋中拿一个球恰红球，可能性小于1,故不符合题意； 对于B，从口袋中拿出2个球都是白球，这是一个随机事件，发生的可能性小于1,故不符合题意； 对于C，拿出6个球中，至少有一个球是红球是正确的，因为蓝球3个，白球5个，如果在极端情况下，这6个球尽可能的不是红球，那么最多有五个不是红球，至少有一个是红球，所以C正确. 对于D, 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白是一个随机事件,可能性小于1,故不符合题意. 故选C. 7. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：由3x6＞x2，得：x＞2， 又x＜m且不等式组无解， ∴m≤2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 如图，点是的垂直平分线与边的交点，作于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据线段垂直平分线性质定理可得，其次根据等边对等角可得，再根据角的差可得。进而利用互余进行计算即可． 【详解】∵点是的垂直平分线与边的交点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质与判定，根据角的差可得是解本题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）． A. 2+ B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案． 【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DF=DE=1， Rt△BED中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 在Rt△CDF中，∠C=45°， ∴△CDF为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1， ∴CD==， ∴BC=BD+CD=， 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 10. 如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线性质求得EP=EC，即可求得的周长． 【详解】解：如下图， ∵由题意可知，MN垂直平分线段PC， ∴EP=EC， ∵，， ∴的周长∶PA+EP+EA=PA+EA+EC=PA+AC=3+6=9， 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及三角形的周长，理解并能运用线段垂直平分线的性质是解题的关键． 11. 若，则的值是（ ） A. -6 B. -8 C. -10 D. -12 【答案】B 【解析】 【分析】此题首先可根据任何数的绝对值具有非负性及任何数的偶次方具有非负性可得，求出x、y，然后再代入求值． 【详解】解：∵ ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，且渗透了非负数的性质的运用，关键是根据非负数性质求出x、y，对代数式因式分解后代入求值较简便． 12. 定义：对于实数a，符号表示不大于a最大整数．例如：，，．如果（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义符号表示不大于a的最大整数，列出一元一次不等式组求解即可. 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式得解集为： 故选A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，读懂新定义中的符号表示不大于a的最大整数是解题的关键. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 13. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率． 【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2， 故答案为：0.2． 【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率． 14. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】把点A（m，3）代入y＝2x求解的值，再利用的图象在的图象的上方可得答案. 【详解】解： 一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3）， 不等式ax+5＜2x的解集是 故答案为： 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键. 15. 若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值． 【详解】解：联立方程得：， 解得：， 代入方程得：2﹣6＝k， 解得：k＝﹣4， 故答案为﹣4 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 某商品每件进价元，每件标价元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打______ 折 【答案】 【解析】 【分析】设这种商品打折出售，利用利润售价进价，结合利润率不能低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设这种商品打折出售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为，即这种商品最多可以打折． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图中的三角形为等腰三角形可知，同理可得：，，即可求出，，，的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【详解】解：，， ， 为等腰直角三角形， ， 同理可得：，，， ，，，， ，，，， 的横坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标规律，点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，推断出的坐标． 三、解答题（解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用两个方程相减先求解 再利用代入法求解 从而可得答案； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可. 【详解】解：（1） ①-②得： 解得： 把代入①得： 所以方程组的解为： （2） 由①得： 解得： 由②得： 解得： 所以不等式组解集为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握“方程组与不等式组的解法与步骤”是解本题的关键. 19. 完成下面的证明：如图：已知于点D，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（______）， ∴（已知）， ∴（______）， ∴______（等量代换）， ∴（垂直定义）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠1＝∠2，等量代换得到∠2＝∠3，即可判定 FG∥AD，根据平行线的性质得到∠BGF＝∠BDA，再根据垂直的定义即可得解． 【详解】证明：∵DE∥AB（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴FG∥AD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BGF＝∠BDA（两直线平行，同位角相等）， ∴AD⊥BC（已知）， ∴∠BDA＝90°（垂直的定义）， ∴∠BGF＝90°（等量代换）， ∴FG⊥BC（垂直定义）． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20. 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明即可． 证明：∵∠1是△ABC的一个外角， ∴∠1＞∠3， ∵∠3是△DEC的一个外角， ∴∠3＞∠2， ∴∠1＞∠2． 考点：三角形的外角性质． 21. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外其余都相同． （1）从中任意摸出个球，摸到______球的可能性大； （2）摸出红球和白球的概率分别是多少？ （3）如果另拿红球和白球共个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球． 【答案】（1）白 （2） （3） ， 【解析】 【分析】由于白球比红球多，所以摸到白球的可能性大； 根据概率公式求解； 设应放入个红球，个白球，根据概率公式得到，然后解方程即可． 【小问1详解】 ∵白球个数>红球个数， ∴从中任意摸出个球，摸到白球的可能性大； 故答案为：白； 【小问2详解】 摸到红球的概率，摸到白球的概率， 【小问3详解】 设应放入个红球，个白球， 根据题意得， 解得， ， 所以应放入个红球，个白球． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了等可能事件和概率公式，正确理解概率公式是解决问题的关键． 22. “冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 14800 第2个月 160 60 23380 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； （2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量． 【答案】（1）此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；（2）33件． 【解析】 【分析】（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，根据销售表格数据建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买“冰墩墩”的数量为件，从而可得购买“雪容融”的数量为件，根据“购买总资金不得超过9000元”建立不等式，解不等式、结合为正整数可得． 【详解】解：（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件； （2）设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． 23. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）连接，当线段经过点C时，求t的值． 【答案】（1）见解析 （2）t的值为或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． （1）由证明，得，即可得出结论； （2）先证，得，再分两种情况：当时，；当时，，分别解出t即可． 【小问1详解】 证明∶ 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解∶ 由（1）得：，， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当线段经过点C时，t的值为或． 24. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； （3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系． 【答案】（1）见详解 （2），见详解 （3），详解 （4）当、在异侧时，；当、在同侧时，． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据证明，得；．根据代换即可； （2）显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （3）同（2）, 显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （4）根据前面证明的结论分类归纳． 【小问1详解】 证明： ，， ． 又，， ． ，． 又， ， 即． 【小问2详解】 证明：．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． 【小问3详解】 解：：证明：．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． 【小问4详解】 解：由（1）（2）（3）得出： 当、在异侧时，； 当、在同侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$