专题03 有理数的乘方（专项训练）数学青岛版2024七年级上册

专题03 有理数的乘方（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数幂的概念理解（重点） 1 题型二、有理数的乘方运算 2 题型三、有理数乘方逆运算（难点） 4 题型四、乘方运算的符号规律 5 题型五、乘方的应用 7 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数（常考题） 8 题型七、将用科学记数法表示的数变回原数 10 题型八、求一个数的近似数 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数幂的概念理解 1．（24-25七年级上·河南商丘·期末）对乘积的记法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）下列可以表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：表示有a个5相乘； 故选：D． 3．表示（   ） A．4个的积 B．3与4的积 C．4个的和 D．3个的积 【答案】A 【详解】解：， 表示4个相乘的积， 故选：A． 4．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）的5次方可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为表示2的5次方的相反数，所以A不符合题意； 因为表示的5次方，所以B符合题意； 因为表示5的2次方的相反数，所以C不符合题意； 因为表示的2次方，所以D不符合题意． 故选：B． 5．（1）在中，底数是 ，指数是 ； （2）在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ． 【答案】 3 5 2 5的平方的相反数 【详解】解：（1）在中，底数是，指数是3； （2）在中，底数是，指数是2，意义是5的平方的相反数； 故答案为：，3；，2，5的平方的相反数． 题型二、有理数的乘方运算 6．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A.，，结果不相等，故选项A不符合题意； B.，，结果相等，故选项B符合题意； C.，，结果不相等，故选项C不符合题意； D.，，结果不相等，故选项D不符合题意； 故选：B． 7．比较大小： 【答案】 【详解】解：，，， 故， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】/0.125 【详解】解：， 故答案为：． 9．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)49 (2)－216 (3) (4)－9 (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 题型三、有理数乘方逆运算 10．计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】B 【详解】解：原式 ． 故选：B． 11．立方得的数是 ． 【答案】 【详解】解：， 即的立方等于． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘方；掌握立方的定义是解题的关键． 12．如果一个数的平方是，那么这个数是 ． 【答案】 【详解】解：， 这个数是， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为： 14．如果一个数的平方等于，那么这个数是 ，如果一个数的立方等于，那么这个数是 ． 【答案】 【详解】∵（）2=，（）3= 故答案为：；． 题型四、乘方运算的符号规律 15．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 【答案】 负数 正数 0 【解析】略 16．对于任意有理数a，下列各式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．一定成立，故A选项不符合题意； B．一定成立，故B选项不符合题意； C．一定成立，故C选项不符合题意； D．不一定成立，故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的符号法则是解答本题的关键． 17．联系、、、，这类具体数的乘方，当时，下列各式正确的个数有（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①当时，，故正确； ②当时，，故正确； ③当时，，故不正确； ④当时，，故不正确． ∴正确的个数为2个 故选B． 18．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 【答案】B 【详解】解：由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子①错误； 由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子②正确； 故选：B． 19．判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)正 (2)负 (3)负 (4)负 【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正； （2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以的结果为负； （4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负． 题型五、乘方的应用 20．趣味题 阿凡提给地主打工，地主开价每月200元工钱，阿凡提却说：“不要，不要，你只要第一天付给我1角，第二天付给我2角，第三天付给我4角，第四天付给我8角，以此类推到月底即可"．地主听了暗暗高兴，赶快签下协议，其实阿凡提挣到200元工钱不必做到一个月．设最多只要n天，估算n的值是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【详解】解：∵第一天1角，即角； 第二天2角，即角； 第三天4角，即角； …… 以此类推，第天就是角， ∴做到第天共挣到的钱为， ∴第一天共挣到的钱为； 第二天共挣到的钱为； 第三天共挣到的钱为； 第四天共挣到的钱为； …… 由此可得第天共挣的钱, 又∵， ∴当天的时候，挣到的钱刚过2000角，即元， 故选：B． 21．某软件用户等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，个星星为级，个星星等于个月亮，个月亮等于个太阳，个太阳等于个皇冠．某用户的等级标识图为两个皇冠，则该用户的等级为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，两个皇冠的等级是， 故选：． 22．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 23．（24-25七年级上·四川成都·期中）某种细菌在培养过程中，每小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了 个． 【答案】16 【详解】解：∵每小时分裂1次，每次一分为二， ∴这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了个， 故答案为：16． 24．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非”．如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分①的面积是，部分②的面积是，部分③的面积是，以此类推，第部分的面积是（是大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想计算 ． 【答案】 【详解】解：观察图形，可得阴影部分的面积=． 故答案为：． 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 25．在2025年初的科技界，一款名为DeepSeek的人工智能应用程序异军突起，引发了全球用户的热烈关注．这款应用于1月11日正式上线，仅仅数周时间就迎来了破亿的下载量，显示了其强大的市场吸引力．根据数据分析，自发布至2月9日，DeepSeek的累计下载量已突破亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿， 故选：B． 26．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 27．（2025·江苏无锡·模拟预测）无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 28．国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元 ． 【答案】 【详解】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 解：126万亿， 故答案为：． 29．自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，我省向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约亿元．亿用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【详解】解：亿 ； 故答案为：。 题型七、将用科学记数法表示的数变回原数 30．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】解：用科学记数法表示为的原数为727000000000， 原数中“0”的个数为9． 故选：C． 31．今年一季度某沿海城市大约为人民币元，也就是（    ） A．345.065亿元 B．3450.65亿元 C．34506.5亿元 D．345065亿元 【答案】B 【详解】解：，即3450.65亿． 故选：B． 32．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 【答案】C 【详解】解：． 故选C． 33．把用科学记数法表示的数写成原数： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 34．已知光速约为，则数据表示的原数是 ． 【答案】300000000 【详解】解：依题意， 故答案为：300000000 题型八、求一个数的近似数 35．用四舍五入法将1.904精确到百分位约为 ． 【答案】 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位约为， 故答案为：． 36．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为 ． 【答案】6.54 【详解】解:∵的千分位数字是，， ∴（精确到0.01）． 故答案为： 37．一个两位小数，用“四舍五入”法取近似值得．这个两位小数最大是( )，最小是( ) 【答案】 【详解】一个两位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为，这个两位小数最大是，最小是； 故答案为：，． 38．（24-25七年级上·福建福州·期中）对于近似数，精确到表示为 ． 【答案】 【详解】解：近似数，精确到表示为， 故答案为：． 39．2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作 ．改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿． 【答案】 一亿四千九百七十七万九千 万 【详解】解：2024年我国夏粮总产量149779000．横线上的数读作一亿四千九百七十七万九千，改写成用“万”作单位的数是万，省略“亿”后面的尾数约是亿， 故答案为：一亿四千九百七十七万九千，14977.9万，． 1．（2025·河北邯郸·三模）代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 【答案】A 【详解】解：∵， ∴可以表示成3个相乘， 故选：A． 2．（2025·河北邢台·三模）一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 【答案】B 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故选：B． 3．（2025·山东青岛·中考真题）2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将374000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 【答案】B 【详解】解：∵， ∴该数精确到万位． 故选C． 5．（2025·浙江·三模）年一季度，浙江省地区生产总值达万元数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 故选：C． 6．（2025·江苏徐州·模拟预测）根据国家统计局1月17日公布，2024年全年出生人口954万，较2023年增加了52万人，是自2017年下降以来首次回升．将数据“954万”用科学计数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：万， 故答案为： ． 7．（2025·山东烟台·二模）《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有 尺 【答案】 【详解】解：第1次截取后，剩余的木棒有尺； 第2次截取后，剩余的木棒有尺； 第3次截取后，剩余的木棒有尺， ， 第2025次截取后，剩余的木棒有尺， 故答案为：． 8．（2025·安徽蚌埠·三模）减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 【答案】 【详解】解：把写成原数为， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的乘方（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数幂的概念理解（重点） 1 题型二、有理数的乘方运算 1 题型三、有理数乘方逆运算（难点） 2 题型四、乘方运算的符号规律 2 题型五、乘方的应用 3 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数（常考题） 4 题型七、将用科学记数法表示的数变回原数 4 题型八、求一个数的近似数 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数幂的概念理解 1．（24-25七年级上·河南商丘·期末）对乘积的记法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）下列可以表示的是（   ） A． B． C． D． 3．表示（   ） A．4个的积 B．3与4的积 C．4个的和 D．3个的积 4．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）的5次方可以表示为（   ） A． B． C． D． 5．（1）在中，底数是 ，指数是 ； （2）在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ． 题型二、有理数的乘方运算 6．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．比较大小： 8．计算： ． 9．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型三、有理数乘方逆运算 10．计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 11．立方得的数是 ． 12．如果一个数的平方是，那么这个数是 ． 13．计算： ． 14．如果一个数的平方等于，那么这个数是 ，如果一个数的立方等于，那么这个数是 ． 题型四、乘方运算的符号规律 15．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 16．对于任意有理数a，下列各式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 17．联系、、、，这类具体数的乘方，当时，下列各式正确的个数有（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 18．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 19．判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五、乘方的应用 20．趣味题 阿凡提给地主打工，地主开价每月200元工钱，阿凡提却说：“不要，不要，你只要第一天付给我1角，第二天付给我2角，第三天付给我4角，第四天付给我8角，以此类推到月底即可"．地主听了暗暗高兴，赶快签下协议，其实阿凡提挣到200元工钱不必做到一个月．设最多只要n天，估算n的值是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 21．某软件用户等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，个星星为级，个星星等于个月亮，个月亮等于个太阳，个太阳等于个皇冠．某用户的等级标识图为两个皇冠，则该用户的等级为（   ） A． B． C． D． 22．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·四川成都·期中）某种细菌在培养过程中，每小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了 个． 24．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非”．如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分①的面积是，部分②的面积是，部分③的面积是，以此类推，第部分的面积是（是大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想计算 ． 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 25．在2025年初的科技界，一款名为DeepSeek的人工智能应用程序异军突起，引发了全球用户的热烈关注．这款应用于1月11日正式上线，仅仅数周时间就迎来了破亿的下载量，显示了其强大的市场吸引力．根据数据分析，自发布至2月9日，DeepSeek的累计下载量已突破亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 26．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 27．（2025·江苏无锡·模拟预测）无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为（   ）． A． B． C． D． 28．国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元 ． 29．自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，我省向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约亿元．亿用科学记数法表示应为 ． 故答案为：。 题型七、将用科学记数法表示的数变回原数 30．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．10 31．今年一季度某沿海城市大约为人民币元，也就是（    ） A．345.065亿元 B．3450.65亿元 C．34506.5亿元 D．345065亿元 32．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 33．把用科学记数法表示的数写成原数： ． 34．已知光速约为，则数据表示的原数是 ． 题型八、求一个数的近似数 35．用四舍五入法将1.904精确到百分位约为 ． 36．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为 ． 37．一个两位小数，用“四舍五入”法取近似值得．这个两位小数最大是( )，最小是( ) 38．（24-25七年级上·福建福州·期中）对于近似数，精确到表示为 ． 39．2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作 ．改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿． 1．（2025·河北邯郸·三模）代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 2．（2025·河北邢台·三模）一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 3．（2025·山东青岛·中考真题）2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 5．（2025·浙江·三模）年一季度，浙江省地区生产总值达万元数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏徐州·模拟预测）根据国家统计局1月17日公布，2024年全年出生人口954万，较2023年增加了52万人，是自2017年下降以来首次回升．将数据“954万”用科学计数法表示为 ． 7．（2025·山东烟台·二模）《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有 尺 8．（2025·安徽蚌埠·三模）减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$